Plano de Aulas de Álgebra Linear

Plano de aulas previsto

1. Aulas 1 e 2: Sistemas lineares: Discussão de sistemas lineares e sua resolução pelo método de eliminação de Gauss-Jordan.

2. Aulas 3 e 4: Espaços vetoriais sobre o corpo dos reais e/ou complexo. Subespaços vetoriais. Combinações lineares. Espaços vetoriais finitamente gerados.

3. Aulas 5 e 6: Dependência e independência linear. Bases e dimensão. Espaços vetoriais reais

4. Aulas 7, 8 e 9: Transformações lineares. Núcleo e imagem de uma transformação linear. Matriz de uma transformação linear. Operações com transformações lineares. Relação com resolução de sistemas de equações lineares.

5. Aulas 10 e 11: exercícios e dúvidas dos discentes

6. Aula 12: Primeira Prova.

7. Aulas 13, 14: Transformações lineares no plano e no espaço. Operadores lineares inversíveis. Mudança de base. Matrizes semelhantes.

8. Aula 15: exercícios e dúvidas dos discentes

9. Aulas 16, 17, 18 e 19: Formas bilineares. Formas Bilineares simétricas. Produto interno. Norma de um vetor.  Ângulo entre dois vetores. Vetores ortogonais. Complemento ortogonal de uma família de vetores ou de um subespaço vetorial. Operadores lineares ortogonais. Operadores lineares simétricos/autoadjuntos.

10. Aula 20: exercícios e dúvidas dos discentes

11. Aula 21: Subespaços invariantes. Índice de uma forma bilinear e teorema da inércia.

12. Aulas 22 e 23: Funcionais multilineares alternados. Função determinante. Determinante de transformação linear e relação com invertibilidade.

13. Aula 24: Determinante de composição de operadores lineares. Orientação em espaços vetoriais.

14. Aula 25: exercícios e esclarecimento de dúvidas dos discentes 

15. Aula 26: Vetores próprios e valores próprios. Diagonalização de operadores lineares.

16. Aula 27: Diagonalização de operadores autoadjuntos. Forma polar de uma transformação linear.Valores singulares de uma transformação linear.

17. Aulas 28, 29: Teorema de Cayley-Hamilton. Forma Canônica de Jordan. Aplicações.

18. Aulas 30 e 31: revisão, exercícios e dúvidas.

19. Aula 32: Segunda prova.

20. Aula 33: Gabarito segunda prova. Exercícios e dúvidas.

21. Aula 34: Terceira prova. Provas de segunda chamada.

Final do curso.