Geometria Analítica
Código: MATA01 (Carga Didática 68h/aula por semestre) Turmas 15 e 18.
Aviso: as aulas começam terça-feira, dia 02 de março de 2021.
Horário: Terça e Quinta-feira das 18h30 às 20h20 (Turma 15) e das 20h20 às 22h10 (Turma 18).
Local: Curso à distância em sala do Google Meet às Terças e Quintas-feiras no horário acima. [Dicas para assistir cursos à distância]
Cópia do material desta página será fornecida também nas plataformas
Google Classroom da UFBA;
Canal do curso no applicativo Telegram (a ser informado antes do início do curso por email).
O endereços para a sala de aula virtual no Google Meet serão fornecidos a cada dia via o grupo de discussão associado ao canal do curso no Telegram (a ser informado antes do início do curso).
Avaliação:
50% primeira prova + 50% segunda prova.
Estudante com média >=5,0 nas duas primeiras provas, não precisa fazer a terceira prova.
O estudante que fizer a terceira prova será classificado com os seguintes pesos:
30% primeira prova;
30% segunda prova;
40% terceira prova.
Datas das provas:
Primeira Prova: quinta-feira, 15 de abril, 2021.
Segunda Chamada P1: quinta-feira, 22 de abril, 2021.
Segunda Prova: quinta-feira, 27 de maio, 2021.
Segunda Chamada P2: terça-feira, 01 de junho, 2021.
Terceira Prova: quinta-feira 10 de junho, 2021.
Segunda Chamada P3: terça-feira, 15 de junho, 2021.
Conteúdo (da ementa oficial):
Álgebra vetorial. Adição de vetores e multiplicação de escalares por vetores. Produto escalar de vetores. Vetores ortogonais. Representação de vetores segundo bases ortogonais. Produto vetorial de dois vetores. Produto misto de três vetores.
A reta e o plano no espaço R3. Equações de um plano. Posição relativa entre dois planos. Equações de uma reta. Posição relativa entre duas retas ou entre uma reta e um plano. O ângulo entre duas retas, o ângulo entre dois planos e o ângulo entre uma reta e um plano. A distância entre dois pontos, a distância entre um ponto e uma reta, a distância entre duas retas, a distância entre um ponto e um plano, a distância entre dois planos, a distância entre uma reta e um plano.
Sistemas de coordenadas e cônicas. O sistema de coordenadas cartesianas: a translação e a rotação de eixos. O estudo das cônicas em coordenadas cartesianas.
Superfícies. Discussão da equação de uma superfície. A construção de superfícies. As superfícies de revolução. As superfícies cilíndricas.
Referências Bibliográficas:
Lima, Elon Lages (2001). Geometria analítica e álgebra linear. Rio de Janeiro, IMPA.
Boulos, Paulo. Geometria Analítica. Editora Edgard Blucher Ltda.
Steinbruch,Alfredo, Geometria Analítica. Ed. Pearson.
MATERIAL DO CURSO
Apontamentos da matéria, conteúdo de aulas expositivas e videoaulas seguem abaixo.
O conteúdo das aulas está sempre em duas versões: para apresentar num projetor e para imprimir em formato de notas de aula, junto com vídeos auxiliares descrevendo o material.
Introdução. Coordenadas cartesianas. Equação da reta.
Espera-se que os discentes estudem o material seguinte nas duas primeiras semanas do curso (e acompanhem com resolução de exercícios da lista).
Referências para este módulo: seção 1 e seções 3 a 7 do livro de Elon Lages Lima.
Lista de Exercícios: seções 1 e 2.
Introdução ao curso. Ementa do curso, bibliografia. Coordenadas cartesianas no plano. Distância entre pontos. Alinhamento de pontos. Equação da reta. Posições relativas de duas retas no plano. Para projetar. Notas para estudar.
Video 00 - Introdução ao curso e coordenadas na reta.
Video 01 - Coordenadas cartesianas no plano.
Video 02 - Distância entre pontos no plano cartesiano.
Video 03 - Razão de divisão de um segmento por um ponto. Critério de alinhamento de 3 pontos no plano cartesiano.
Video 04 - Equação da reta no plano cartesiano e alguns exemplos de aplicação.
Video 05 - Posição relativa de duas retas no plano cartesiano e alguns exemplos.
videos sobre Retas na Khan Academy (conferir o teste final para testar conhecimento).
Vetores no plano e no espaço tridimensional. Álgebra vetorial.
Espera-se que os discentes estudem o material seguinte entre a terceira e a sexta semanas do curso (e acompanhem com resolução de exercícios da lista)
Referências para este módulo: seção 2 e seções 8, 9, 14, 15 e seções de 24 a 28 do livro de Elon Lages Lima; e ainda os capítulos 13 e 14 do livro de Paulo Boulos.
Lista de Exercícios: seções 3 e 4.
Vetores no plano e no espaço tridimensional. Coordenadas cartesianas no espaço tridimensional. Comprimento de vetores, distância entre pontos. Álgebra vetorial. Paralelismo. Independência linear. Produto interno. Projeção ortogonal. Ângulo entre vetores e entre retas. Equações paramétricas, simétricas e reduzidas da reta. Para projetar. Notas para estudar.
Vídeo 06 - Coordenadas cartesianas no espaço
Video 07 - Vetores no plano e no espaço. Exemplos.
Video 08 - Operações com vetores: adição. Exemplos.
Video 09 - Operações com vetores: multiplicação e adição de ponto com vetor. Exemplos.
Video 10 - Equações da reta (vetorial, paramétricas, simétricas, reduzidas). Exemplos.
Video 11 - Produto interno (ou produto escalar) de dois vetores. Propriedades. Exemplos.
Video 12 - Ângulo entre dois vetores. Definição. Exemplos.
Video 13 - Ângulo entre eixos e entre retas. Definição. Projeção ortogonal. Exemplos.
Video 14 - Direção ortogonal e uma reta. Exemplos.
Video 15 - Distância entre pontos e retas no plano. Definição. Declive de uma reta. Exemplos.
videos sobre Vetores e Espaços da Khan Academy. Módulos relevantes: vetores; combinações lineares e espaço gerado; produto escalar (conferir o teste final para testar conhecimento).
videos com exercícios resolvidos sobre Vetores
videos com exercícios resolvidos sobre Retas.
PRIMEIRA PROVA
O conteúdo da primeira prova, no final de mês e meio de curso, contém os dois primeiros tópicos desta lista.
Planos/retas e posições relativas no espaço. Produto vetorial.
Espera-se que os discentes estudem o material seguinte entre a sétima e a décima semanas do curso (e acompanhem com resolução de exercícios da lista)
Referências para este módulo: seções 29 a 32 e seção 40 do livro de Elon Lages Lima; e ainda os capítulos 15 a 19 do livro de Paulo Boulos.
Lista de Exercícios: seções 5 a 9.
Planos/retas e suas posições relativas no espaço tridimensional. Equação geral do plano. Direção ortogonal a plano. Distância entre planos paralelos. Reta no espaço como interseção de planos. Produto vetorial suas propriedades e aplicações. Para projetar. Notas para estudar.
Vídeo 16 - Visão geral de posições relativas de retas e planos no espaço. Exemplos.
Vídeo 17 - Equação geral de um plano e vetor normal do plano. Exemplos.
Video 18 - Ângulo entre planos e retas. Definição e exemplos.
Video 19 - Distância entre planos, retas e pontos. Definição e exemplos.
Video 20 - Produto Vetorial. Definição e propriedades.
Video 21 - Produto Triplo/misto. Definição e propriedades.
Video 22 - Aplicações do produto vetorial e produto triplo/misto. Exemplos.
videos sobre Vetores e Espaços da Khan Academy. Módulos relevantes: produto vetorial (conferir o teste final para testar conhecimento).
videos com exercícios resolvidos sobre Planos
videos com exercícios resolvidos sobre Retas
videos com exercícios resolvidos sobre Distância
SEGUNDA PROVA
O conteúdo da segunda prova, no final dois mêses e meio de curso, versará sobre os três primeiros tópicos desta lista (em particular, usará o conteúdo da primeira prova).
Seçoes cônicas no plano.
Espera-se que os discentes estudem o material seguinte entre a décima-primeira e décima-terceira semanas do curso (e acompanhem com resolução de exercícios da lista)
Referências para este módulo: seções 12, 13 e seções de 16 a 21 do livro de Elon Lages Lima; e ainda o capítulo 21 do livro de Paulo Boulos.
Lista de Exercícios: seções 10 a 14.
Seções cônicas no plano. Equações de elipses/circunferências; parábolas e hipérboles centradas na origem. Reconhecimento de suas equações gerais via mudança de coordenadas. Para projetar. Notas para estudar.
Vídeo 23 - Seções cônicas no plano: elipse/circunferência.
Vídeo 24 - Elipses: resolução de alguns exercícios.
Video 25 - Seções cônicas no plano: hipérbole. Exemplo de mudança de coordenadas.
Vídeo 26 - Seções cônicas no plano: parábola.
videoaulas e exercícios sobre circunferências e parábolas da Khan Academy (conferir o teste final de conhecimento!)
videoaulas e exercícios sobre seções cônicas na Khan Academy (faça o questionário).
vídeos com exercícios resolvidos sobre a equação da Parábola ;
vídeos com exercícios resolvidos sobre a equação da Elipse ;
vídeos com exercícios resolvidos sobre a equação da Hipérbole.
Seções cônicas no espaço tridimensional. Superfícies de revolução e cilíndricas
Espera-se que os discentes estudem o material seguinte entre a décima-quarta e décima-quinta semanas do curso (e acompanhem com resolução de exercícios da lista)
Referências para este módulo: seções 42 a 45 do livro de Elon Lages Lima; e ainda o capítulo 22 do livro de Paulo Boulos.
Lista de Exercícios: seção 15.
Seções cônicas no espaço R3. Quádricas centradas. Parabolóides. Superfícies de revolução. Superfícies Cilíndricas. Para projetar. Notas para estudar.
TERCEIRA PROVA
O conteúdo da terceira prova, no final do curso, versará sobre seções cônicas (e as respostas às questões típicas usam o conteúdo das provas anteriores como ferramenta).
