Cálculo B
Código: MATA03 (Carga didática: 102h)
Turma: T01
Local e horário
Sala 214 no PAF1
Horário da aula: SEG-QUA-SEX das 07h00 às 08h50
MONITORIA PRESENCIAL:
A monitoria presencial acontecerá na sala T09 - PAFIV.
Segunda-feira: 16:40-18:30(Kaynã)
Terça-feira: 08:50-10:40(Alexandre)
Quarta-feira: 10:40-12:30(Kaynã)
Quinta-feira: 14:50-16:40(Vitor)
Sexta-feira: 08:50-10:40(Vitor) e 13:00-14:50(Alexandre)
Início: 03/09/2018
Cópia do material desta página será fornecida também nas plataformas
Google Classroom da UFBA;
Canal do curso no applicativo Telegram (a ser informado antes do início do curso por email).
O endereços para a sala de aula virtual no Google Meet serão fornecidos a cada dia via o grupo de discussão associado ao canal do curso no Telegram (a ser informado antes do início do curso).
Avaliação:
50% primeira prova + 50% segunda prova.
O estudante que tiver média >=5,0 nas duas primeiras provas, não precisa fazer a terceira prova.
O estudante que fizer a terceira prova será classificado com os seguintes pesos:
30% primeira prova;
30% segunda prova;
40% terceira prova.
Provas
Exemplos de questões de resposta múltipla: P1 e P2 de Complementos de Cálculo.
Primeira prov: Quarta-feira, 10 de outubro, 2018.
Segunda Prova: Quarta-feira, 14 de novembro, 2018.
Segunda chamada: P1 e P2 -- sexta-feira, 23 de novembro, 2018. Notas P1 e P2 + Segunda Chamada.
Terceira Prova: Quarta-feira, 05 de dezembro, 2018. Notas P3.
Segunda chamada P3 -- sexta-feira, 07 de dezembro, 2018
ATENÇÃO: a segunda chamada será exclusivamente para os discentes que apresentaram atestado, até 48 horas após a prova, justificando ausência no dia da prova (tal como exigido no Regulamento de Ensino de Graduação e Pós-graduação da UFBA).
Ementa / Programa oficial
Aplicações do cálculo integral à Geometria, à Mecânica e a outros domínios do saber.
A parametrização de curvas planares e as coordenadas polares. A integral de primeira espécie sobre curvas planares.
A continuidade e a integração de funções de duas variáveis (em coordenadas cartesianas e polares). Enunciado e emprego do teorema de Fubini.
As derivadas parciais e a diferenciabilidade. As derivadas direcionais. Os principais teoremas pertinentes. O estudo dos máximos e mínimos. Os extremos condicionados (método dos multiplicadores de Lagrange). O gráfico de funções diferenciáveis de duas variáveis reais. As funções definidas implicitamente. As curvas de nível.
Os campos planares de vetores. A integral de segunda espécie sobre curvas planares: o trabalho(componente tangencial) e o fluxo (componente normal) de campos planares de vetores. O teorema de Green (forma tangencial e forma normal) e a identidade de Green (no espaço R2).
Referências bibliográficas principais
STEWART, James, Cálculo, Volume I e Volume II, Cengage Learning.
SIMMONS , George, Cálculo com Geometria Analítica, Volume I e Volume II. Editora McGraw-Hill.
PISKUNOV , N., Cálculo Diferencial e Integral, volumes I e II. Ed. Lopes e Silva.
Outras referências complementares:
BOULOS , Paulo, Introdução ao Cálculo, volume I. Ed. Edgard Blucher Ltda.
COURANT , R., Cálculo Diferencial e Integral, volumes I e II. Editora Globo.
FLEMMING , Diva, Cálculo B, Editora DAUFSC.
GUIDORIZZI , H., Um Curso de Cálculo, Livros Téc. e Científicos Ed. S.A..
HOFFMANN , L., Cálculo, Livros Técnicos e Científicos Editora S.A..
LANG , Serge, Um segundo curso de Cálculo. Livros Técnicos e Científicos Editora S.A..
LEITHOLD , O Cálculo com Geometria Analítica, volumes I e II. Editora Harba.
MUNEM , M., Cálculo, volumes I e II. Editora Guanabara.
MACHADO , Nilson. Cálculo - Funções de Mais de Uma Variável
SEELEY , R., Cálculo de uma Variável, Livros Téc. e Científicos Ed. S.A.
MATERIAL DO CURSO
Lista de exercícios (arquivo pdf).
O conteúdo das aulas está sempre em duas versões: para apresentar num projetor e para imprimir em formato de notas de aula, junto com vídeos auxiliares descrevendo o material.
Aplicações da integração [áreas/volumes sólidos/superfíces de revolução; comprimento de gráficos de funções]
Áreas de regiões do plano; volumes de sólidos de revolução; comprimento de gráficos de funções e áreas de superfícies de revolução (formato apresentação).
Em formato de notas para imprimir ou anotar.
Matéria das seções 6.1 a 6.3, e 8.1 a 8.3 do Volume I do livro-texto recomendado (Stewart); na lista de exercícios, corresponde à Seção 1.
Videoaulas da matéria nos apontamentos acima:
Áreas de regiões no plano e volume de sólidos de revolução: https://youtu.be/VdqwAKEfgBU (video 01)
Exercícios de cálculo de áreas de regiões do plano: video 02, video 03, video 04, video 05, video 06
Exercícios de cálculo de volume de sólidos de revolução: video 07, video 08
Comprimento de gráficos de funções e área de superfície de revolução: https://youtu.be/gkmTHWnjL44 (video 09).
Exercícios de cálculo de comprimento de gráfico de funções: video 10, video 11.
Exercícios de cálculo de área de superfície de revolução: video 12, video 13
Videos com exercícios resolvidos da Khan Academy (faça o questionário final!);
lista de vídeos no YouTube com resolução de alguns exercícios feita por mim sobre aplicações do integral;
lista de vídeos no YouTube sobre aplicações do integral do Prof. Daniel Smania (ICMC-USP-São Carlos).
Curvas parametrizadas no plano
Matéria das seções 10.1 a 10.4, e ao Capítulo 13 do Volume II do livro-texto recomendado (Stewart); na lista de exercícios, corresponde à Seção 2.
Videoaulas com a matéria das notas acima:
Curvas parametrizadas no plano - velocidade e aceleração: https://youtu.be/z4lyWVz8PSY (video 14)
Produto escalar e velocidade escalar. Exemplos: https://youtu.be/UP4319pD8gI (video 15)
Exercício resolvido de aplicação de conceitos de velocidade e aceleração: https://youtu.be/dMN7IwGRALg (video 16)
Operações com funções vetoriais: https://youtu.be/wtQ8u7gdYHI (video 17)
Comprimento de curvas parametrizadas. Exemplos: https://youtu.be/435VRc3QziE (video 18)
Coordenadas polares versus cartesianas - curvas polares e seu comprimento: https://youtu.be/cHNnLiHXcCw (video 19)
notas sobre curvas paramétricas (funções paramétricas, um parâmetro) da Khan Academy.
exercícios resolvidos e vídeos da Khan Academy (faça os questionários!)
videoaulas sobre derivadas de funções vetoriais da Khan Academy;
videoaulas sobre velocidade, aceleração e curvatura da Khan Academy.
Continuidade, derivação e derivadas parciais (funções de duas variáveis)
Matéria das subseções 14.1 a 14.5, do Volume II do livro-texto recomendado (Stewart); na lista de exercícios, corresponde à Seção 3, até e incluindo a subseção 3.3.
Videoaulas com a matéria das notas acima:
Funções de várias variáveis - limites, continuidade, gráficos e curvas de nível: https://youtu.be/tSLoXBpIY98 (video 20)
Derivadas parciais: https://youtu.be/suasPZaxTKc (video 21)
Aproximação linear, diferenciabilidade e plano tangente: https://youtu.be/r5Mdki-VNcg (video 22)
Exemplos de cálculo de plano tangente e aproximação linear: https://youtu.be/oloXk8S6Txg (video 23)
Regra da Cadeia (derivada da função composta) para funções de duas variáveis: https://youtu.be/U4fT2xY0DTE (video 24)
Notas sobre gráficos de funções de várias variáveis da Khan Academy.
Notas sobre curvas de nível (gráficos de contorno) da Khan Academy.
Primeira Prova
O conteúdo da primeira prova, no final de primeiro mês de curso, contém os tópicos anteriores desta lista.
Gradiente, reta tangente a curvas de nível e extremos de funções de duas variáveis
Matéria das subseções 14.6 a 14.8, do Volume II do livro-texto recomendado (Stewart); na lista de exercícios, corresponde às subseções 3.4 a 3.8, e à seção 4 (todas as subseções).
Videoaulas com a matéria das notas acima:
Gradiente e Regra da Cadeia para funções de duas variáveis: https://youtu.be/wQiKoLMXMHo (video 25)
Gradiente e derivada direcional - reta tangente a curva de nível: https://youtu.be/eGCb96PbcTI (video 26)
Gradiente e funções implícitas: https://youtu.be/XzaUxEwqJjI (video 27)
Pontos críticos, extremos, máximos e mínimos locais e globais: https://youtu.be/EtbNZ-qNSiw (video 28)
Teste via segundas derivadas parciais para pontos críticos: https://youtu.be/CFFGQwvJTvE (video 29)
Extremos condicionados - multiplicadores de Lagrange: https://youtu.be/tTJ0tvY76js (video 30)
Exemplos de cálculo de máximos e mínimos em regiões do plano: https://youtu.be/TYAWcPtWu0U (video 31)
Notas sobre derivadas parciais e gradiente na Khan Academy.
Notas sobre aplicações de derivadas parciais (extremos, máximos e mínimos, Multiplicadores de Lagrange) da Khan Academy.
Integrais duplas/iteradas e aplicações
Matéria das subseções 15.1 a 15.5, do Volume II do livro-texto recomendado (Stewart); na lista de exercícios, corresponde à Seção 5.
Videoaulas com a matéria das notas acima:
Integrais duplas e integrais iterados: https://youtu.be/U7CoypX7mNY (video 32)
Propriedades do integral duplo e integração dupla em regiões gerais: https://youtu.be/zf8f-bYgRtQ (video 33)
Troca de ordem de integração. Mudança de Variáveis: https://youtu.be/ziNafSWPNrA (video 34)
Exemplos de aplicação de mudança de variáveis: https://youtu.be/U-D0N2f0RFA (video 35)
Aplicações do integral duplo: áreas de regiões do plano, volumes de regiões do espaço, valor médio de funções: https://youtu.be/ZQ1SmWGo4t0 (video 36)
Aplicações do integral duplo: centro de massa e centróide de regiões do plano: https://youtu.be/cT1wWMrUlF8 (video 37)
Videoaulas e notas sobre integração dupla, iterada e aplicações, e também sobre integração em coordenadas polares, da Khan Academy.
Segunda Prova
O conteúdo da segunda prova, no final do segundo mês de curso, contém os tópico anteriores desta lista.
Cálculo Vetorial no plano
Matéria das subseções 16.1 a 16.4, do Volume II do livro-texto recomendado (Stewart); na lista de exercícios, corresponde à Seção 6.
Videoaulas com a matéria das notas acima:
Integral de linha e suas propriedades: https://youtu.be/jgvFryjHUMM (video 38)
Exemplo de cálculo de integral de linha -- integral de linha em relação ao comprimento de arco: https://youtu.be/Cnv5UtvtSvc (video 39)
Campos conservativos: https://youtu.be/qiTyDNPzvDU (video 40)
Campos gradiente e o Teorema Fundamental do Cálculo Vetorial -- potencial/primitiva de um campo: https://youtu.be/rDdGrhsgHkI (video 41)
Teorema de Green: https://youtu.be/yYuqqQT71Gg (video 41)
Teorema de Green em regiões gerais. Teorema de Gauss (da Divergência) versus o Teorema de Green no plano: https://youtu.be/s3DzkYC3ELY (video 42)
Notas sobre Campos Vetoriais da Khan Academy (faça o questionário!).
Videoaulas e notas sobre integral de linha de funções escalares da Khan Academy;
Videoaulas e notas sobre integral de linha de campos vetoriais da Khan Academy;
Videoaulas e notas sobre Teorema de Green e Teorema da Divergência no plano, da Khan Academy.
Notas sobre rotacional e divergência da Khan Academy.
Terceira Prova
O conteúdo da terceira prova, no final do curso, contém todos os tópicos anteriores desta lista.
Usualmente, as aulas de sexta-feira são aulas de exclarecimento de dúvidas dos discentes.
Resumo do conteúdo das aulas do curso (na variante curso presencial).
Avaliação discente (para os discentes avaliarem o professor)