Topicos Especiais de Sistemas Dinâmicos (MAC854)

Subtítulo: "Dinâmica Hiperbólica 2"

Sala: C100-B

Horário: Quartas e Sextas, 10h00-12h00

Conteúdo:

• 1. Hiperbolicidade parcial. Exemplos: Derivado de Anosov,

  2. atrator geométrico de Lorenz.

  3. (ver HiperbolicidadeParcial-notas; e LorenzGeometrico-Notas)

  4. Transitividade robusta e hiperbolicidade parcial: o caso de

  5. fluxos tridimensionais e a hiperbolicidade singular.

  6. (ver HiperbolicidadeSingular-notas)

  7. Algumas propriedades de atratores hiperbólicos-singulares:

  8. expansividade e sensibilidade às condições iniciais,

  9. classe homocínica, densidade de órbitas periódicas.

  10. (ver HiperbolicidadeSingular-notas e PropAtratoresHipSing-notas.)

  11. Normas adaptadas para conjuntos com decomposição dominada.

Referências:

C. Bonatti; L. Díaz; M. Viana.

Dynamics Beyond Uniform Hyperbolicity. A global geometric and probabilistic perspective.

Heidelberg: Springer Verlag, 2004.

Vítor Araújo, Maria José Pacifico. Three-Dimensional Flows

Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg

Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge / A Series of Modern Surveys in Mathematics

Volume 53, 2010.

N. Gourmelon, Adapted metrics for dominated splittings

Ergodic Theory and Dynamical Systems (2007), 27: 1839-1849

Avaliação:

• 1/3 listas de exercícios;

• 1/3 primeira prova escrita;

• 1/3 segunda prova escrita.

Todos os ítens são obrigatórios. A ausência de um deles

impede a aprovação no curso.