Plano de aulas de Cálculo B
Apresentação da ementa do curso; bibliografia recomendada; marcação de datas de provas escritas e respectivos pesos na avaliação de desempenho final do curso. Apresentação da página www do curso e do seu conteúdo, incluindo aulas preparadas com toda a matéria do curso para projeção em sala de aula e para impressão em formato de apontamentos de aula.
Revisão de conceitos de derivada e integral. Aplicações ao cálculo de áreas de regiões do plano. Exemplos.
Aula de exercícios e dúvidas dos discentes.
Aplicação da integração ao cálculo de volumes de sólidos de revolução. Exemplos de cálculo no caso de revolução em torno do eixo x, do eixo y e de eixos paralelos aos eixos coordenados. Aplicação da integração ao cálculo de comprimento de gráficos de funções entre dois pontos dados. Exemplos.
Aplicação da integração ao cálculo de áreas de superfícies de revolução. Exemplos de cálculo no caso de revolução em torno do eixo x, do eixo y e de eixos paralelos aos eixos coordenados.
Aula para esclarecimento de dúvidas dos discentes. Resolução de exercícios.
Curvas parametrizadas. Exemplos. Velocidade e velocidade escalar. Exemplos. Aceleração. Exemplo da trajetória de um projétil sob a influência da gravidade.
UFBA 70 anos. Aulas suspensas por ordem da Reitoria.
Comprimento de curvas parametrizadas. Exemplos de cálculo. Coordenadas polares. Exemplos de curvas neste sistema de coordenadas. Comprimento de curvas dadas em coordenadas polares. Exemplos de cálculo.
Continuidade de funções de duas variáveis. Definições e exemplos de continuidade no seu domínio. Gráficos e curvas de nível de funções de duas variáveis. Exemplos. Diferenciabilidade de funções de duas variáveis. Definições e exemplos de diferenciabilidade no seu domínio. Exemplos.
Aula para esclarecimento de dúvidas dos discentes. Resolução de exercícios.
Derivadas Parciais. Definição e exemplos. Derivadas parciais de ordem mais alta. Igualdade das derivadas parciais mistas. Exemplos de aplicação. Regra da Cadeia. Exemplos com função composta de duas variáveis com funções de uma variável. Analogia com o caso de uma variável. Exemplos.
Continuação do estudo da Regra da Cadeia. Exemplos com funções compostas de uma e várias variáveis. Expressão matricial da Regra da Cadeia em diversos casos. Exemplos de uso.
Gradiente, derivadas parciais e a Regra da Cadeia. Gradiente e derivada direcional. Interpretação geométrica do vetor gradiente. Gradiente e tangente a curvas de nível. Exemplos de aplicação.
Aula para esclarecimento de dúvidas dos discentes. Resolução de exercícios.
Extremos relativos e absolutos de funções de duas variáveis em regiões do plano. Exemplos. Gradiente e pontos críticos de funções diferenciáveis de duas variáveis reais. Tipos de pontos críticos. Exemplos de problemas de maximização e minimização.
Critério usando as derivadas parciais de segunda ordem para decidir o tipo de um dado ponto crítico de uma função de duas variáveis. Exemplos de aplicação. Aplicação a problemas de maximização e minimização. FINAL DA MATÉRIA PARA AVALIAÇÂO NA PRIMEIRA PROVA ESCRITA.
Aula para esclarecimento de dúvidas dos discentes. Resolução de exercícios.
Método para achar extremos em regiões do plano: o problema de achar extremos no bordo de uma dada região. Exemplos de aplicação. Caso de bordo dado por curva de nível. Exemplos. Método dos Multiplicadores de Lagrange. Exemplos de aplicação.
Continuação do estudo de exemplos de aplicação do Método dos Multiplicadores de Lagrange. Atendimento de dúvidas dos discentes.
Aulas suspensas por ordem da Reitoria a partir das 18h00: jogo da seleção brasileira na Arena Fonte Nova.
Aula para esclarecimento de dúvidas dos discentes. Resolução de exercícios.
Introdução à integração de funções de duas variáveis em regiões do plano: motivação e significado geométrico do integral duplo. O Teorema de Fubini e as integrais iteradas. Exemplos de aplicação no cálculo de integrais duplos sobre regiões retangulares do plano.
Continuação do estudo de integrais duplos: integral duplo sobre regiões não retangulares do plano: regiões x-simples e y-simples. Exemplos de aplicação.
Aula de exercícios e dúvidas dos discentes.
PRIMEIRA PROVA ESCRITA.
Aula cancelada de devido a dificuldades de acesso à UFBA por chuvas muito intensas durante o dia e noite.
Revisão de cálculo de integral duplo sobre regiões não retangulares do plano: regiões x-simples e y-simples. Mudança de variáveis em integrais duplos: comparação com o caso de dimensão 1 e motivação da noção de Jacobiano de uma transformação. A Fórmula de Mudança de Variáveis num integral duplo de função de duas variáveis.
Exemplos de aplicação da Fórmula de Mudança de Variáveis para coordenadas polares. Aplicações do integral duplo: cálculo de áreas de regiões planas; valor médio de uma função de duas variáveis numa região do plano. Exemplos.
Aula para esclarecimento de dúvidas dos discentes. Resolução de exercícios.
Aplicações do integral duplo: centro de massa e centróide de uma região do plano. Exemplos.
Os Teoremas de Pappus e exemplos de aplicação.
Aula de exercícios e dúvidas dos discentes.
Feriado do dia 07 de setembro.
Aula de exercícios e dúvidas dos discentes.
Introdução e motivação para o cálculo vetorial: a noção de trabalho de uma força ao longo de um caminho no plano. Integral de linha de um campo ao longo de uma curva e independência da parametrização. Exemplos. Integral de linha de primeira e de segunda espécie: conversão de um para outro.
Operações com integrais de linha. Exemplos. Campos conservativos e campos gradiente. Exemplos. O Teorema Fundamental do Cálculo Vetorial. Exemplos de aplicação.
Primitiva/potencial de um campo vetorial no plano. Exemplos. Critério para identificar campos conservativos.
Teorema de Green em regiões simples e ideia da sua prova. Exemplos de aplicação. Cálculo de área de uma região via Teorema de Green. O Teorema de Green em regiões com buracos. Exemplos de aplicação.
Divergência e Teorema de Gauss no plano. Formal normal do Teorema de Green. Exemplos. Interpretação física como fluxo de um campo. Fórmula de Green no plano. FINAL DA MATÈRIA PARA A TERCEIRA PROVA
Aula para esclarecimento de dúvidas dos discentes. Resolução de exercícios.
Aula para esclarecimento de dúvidas dos discentes. Resolução de exercícios.
SEGUNDA PROVA ESCRITA.
Aula para esclarecimento de dúvidas dos discentes. Resolução de exercícios.
Aula para esclarecimento de dúvidas dos discentes. Resolução de exercícios.
Aula para esclarecimento de dúvidas dos discentes. Resolução de exercícios.
SEGUNDA CHAMADA DA PRIMEIRA E DA SEGUNDA PROVAS.
Aula para esclarecimento de dúvidas dos discentes. Resolução de exercícios.
Aula para esclarecimento de dúvidas dos discentes. Resolução de exercícios.
Feriado de Nossa Senhora Aparecida.
TERCEIRA PROVA.
Segunda chamada Terceira Prova. Final do curso