Cálculo A

Código: MATA02 (Carga Didática: 102h por semestre)

Horário: Segundas, Quartas e Sextas-feiras das 20h20 às 22h10.

Local: Sala 120 PAF I (a partir de 16/março)

Cópia do material desta página será fornecida também nas plataformas 

O endereços para a sala de aula virtual no Google Meet serão fornecidos a cada dia via o grupo de discussão associado ao canal do curso no Telegram (a ser informado antes do início do curso).

Para que serve o Cálculo Infinitesimal...

Avaliação:

O estudante que tiver média >=5,0 nas duas primeiras provas, não precisa fazer a terceira prova.

O estudante que fizer a terceira prova será classificado com os seguintes pesos:

Datas das provas:

Primeira Prova: quarta-feira, 15 de abril, 2020

Segunda Chamada P1: sexta-feira, 17 de abril, 2020.

NOTA: os discentes podem consultar o resumo de Cálculo durante as provas.

Segunda Prova: quarta-feira 27 de maio, 2020.

Segunda Chamada P2: sexta-feira, 29 de maio 2020.

Terceira Prova: segunda-feira, 15 de junho, 2020

Segunda Chamada P3: quarta-feira, 17 de junho, 2020

ATENÇÃO: a segunda chamada será exclusivamente para os discentes que apresentaram atestado, até 48 horas após a prova, justificando ausência no dia da prova (tal como exigido no Regulamento de Ensino de Graduação e Pós-graduação da UFBA).

Programa:

(entre parêntesis as seções correspondentes do livro de James Stewart indicado na bibliografia)

1. Funções: (seções 1.2, 1.3, 1.5, 1.6)

- Domínio e Conjunto Imagem. Tipos de Função. Função Inversa. Função Composta.

 - Função Polinomial (1o e 2o grau); Módulo; Exponencial; Logarítmica. Funções Circulares (Seno, Cosseno e Tangente) e Funções Circulares Inversas.

2. Limites: (2.1, 2.2, 2.3, 2.5)

 - Noção intuitiva de limite. Propriedades. Limite de uma função polinomial/racional. Limites infinitos e Limites no infinito: Propriedades. Continuidade: Propriedades de uma função contínua. Teorema do Valor Intermediário.

3. Derivação: (2.7, 2.8, 2.9, 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6, 3.7, 4.1, 4.3, 4.5)

 - Taxa de variação. Derivadas no Ponto Xo. Interpretação Geométrica. Função Derivada. Derivadas das Funções elementares; da soma; do produto; do quociente; de função composta (Regra da cadeia); Derivadas sucessivas. Teorema do Valor Médio. Consequências do Teorema do Valor Médio.

4. Integração: (4.9, 5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5, 7.1)

- Introdução. Integral indefinida (primitiva). Definição, Propriedades. Integral indefinida de algumas funções usuais.

 - Integral definida. Definição. Cálculo da integral definida: o Teorema Fundamental do Cálculo.

 - Técnicas de primitivação: Método da Substituição. Integração por partes. Frações Parciais.

Bibliografia:

1. James Stewart. Cálculo Volume I (e capítulo 9 do Volume II). Editora: Thomson

2. Louis Leithold. O Cálculo com Geometria Analítica - Volume I. Editora: Harbra

Antes do curso:

Material do curso

Lista de Exercícios.

Apontamentos da matéria, conteúdo de aulas expositivas e videoaulas seguem abaixo.

Lista de Vídeos no YouTube.

O conteúdo das aulas está sempre em duas versões: para apresentar num projetor e para imprimir em formato de notas de aula, junto com vídeos auxiliares descrevendo o material.

NOTA sobre a resolução de exercícios

Para alguns exercícios que não tem a resposta indicada ou para verificar a resposta indicada na lista, pode ser usado o MathWay (em português) que funciona de maneira parecida com uma calculadora e fornece passo a passo de resolução. Outro software, apenas em inglês:

Sistema Wolfram Alpha  /  Exemplos de uso   /   App para celular

Exemplo: para calcular limite de x2/(1-x2) quando x tende para 2, insira na página do link acima

lim_{x \to 2} x^2/(1-x^2)

com o resultado: -3/4. (O aplicativo para celular fornece até o passo a passo da solução.)

Revisão pré-cálculo. Funções: Domínio e Conjunto Imagem.

Revisão pré-cálculo. Funções: Domínio e Conjunto Imagem. Tipos de Função. Função Inversa. Função Composta. Função Polinomial (1o e 2o grau); Módulo; Exponencial; Logarítmica. Funções Circulares (Seno, Cosseno e Tangente) e Funções Circulares Inversas.  (seções 1.2, 1.3, 1.5, 1.6 do livro texto de J. Stewart -- exercícios da primeira seção da lista de exercícios)

Introdução ao Cálculo Diferencial e Integral. Limite. Continuidade. Propriedades.

Noção intuitiva de limite. Propriedades. Limite de uma função polinomial/racional. Limites infinitos e Limites no infinito: Propriedades. Continuidade: Propriedades de uma função contínua. (seções 2.1, 2.2, 2.3, 2.5 de J Stewart -- exercícios das subseções 2.1 e 2.2 da lista de exercícios).

Derivadas: definição, interpretação, propriedades e aplicações.

Taxa de variação. Derivadas no Ponto Xo. Interpretação Geométrica. Função Derivada. Derivadas das Funções elementares; da soma; do produto; do quociente; de função composta (Regra da cadeia); Teorema do Valor Médio e Consequências; Extremos de uma função diferenciável num intervalo. Derivação implícita. Derivadas das funções exponencial, logarítmica, trigonométricas e trigonométricas inversas. Derivadas sucessivas. Aplicação ao cálculo de limites. Estudo do gráfico de uma função. (seções 2.7, 2.8, 2.9, 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6, 3.7, 4.1, 4.3, 4.5 de J Stewart -- exercícios das subseções 2.3 a 2.7 da lista de exercícios)

PRIMEIRA PROVA

O conteúdo da primeira prova, no final do primeiro mês e meio do curso, contém os dois primeiros tópicos desta lista e do terceiro tópico serão exigidos a definição e interpretação geométrica das derivadas e suas regras de cálculo (incluindo a Regra da Cadeia) -- inclui a matéria dos vídeos 01 a 20.

Integração: definição, interpretação, propriedades e aplicações

Integração: Introdução. Integral indefinida (primitiva) e definida. Propriedades. Exemplos. Métodos da Substituição e Integração por partes. Exemplos de cálculo de integral definida: o Teorema Fundamental do Cálculo. Substituição Trigonométrica e Método das Frações Parciais.  (seções 4.9, 5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5, 7.1 de J Stewart -- exercícios da seção 3 da lista de exercícios)

SEGUNDA PROVA

O conteúdo da segunda prova, após dois mêses e meio de curso, contém todos os tópicos da primeira prova, junto com todos a matéria sobre derivação; e ainda a integração incluindo o método de primitivação por substituição; matéria inclui todos os vídeos 21 a 35.

TERCEIRA PROVA

O conteúdo da terceira prova, no final do curso, contém todos os tópicos anteriores desta lista (inclui métodos de primitivação por partes; substituição trigonométrica e frações parciais)

Material Complementar

Cursos de cálculo completos e outro material online: links na página do Professor Samuel Barbosa.

Destaco os videos do Prof Daniel Smania (ICMC-USP-São Carlos)

Cenas dos próximos capítulos...

O Cálculo B começa com aplicações da integração que podem ser entendidas logo após a integração:

Mais informações sobre o Cálculo B pode ser encontrada nesta página.

Plano de aulas do curso (na variante presencial - com exercicios da lista indicados para cada tópico).

Usualmente, as aulas de sexta-feira são aulas de exclarecimento de dúvidas dos discentes.

Resumo das aulas lecionadas no curso durante o semestre.

Avaliação discente (para os discentes avaliarem o professor)