Cálculo A
Código: MATA02 (Carga Didática: 102h por semestre)
Horário: Segundas, Quartas e Sextas-feiras das 20h20 às 22h10.
Local: Sala 120 PAF I (a partir de 16/março)
Cópia do material desta página será fornecida também nas plataformas
Google Classroom da UFBA;
Canal do curso no applicativo Telegram (a ser informado antes do início do curso por email).
O endereços para a sala de aula virtual no Google Meet serão fornecidos a cada dia via o grupo de discussão associado ao canal do curso no Telegram (a ser informado antes do início do curso).
Para que serve o Cálculo Infinitesimal...
Avaliação:
50% primeira prova + 50% segunda prova.
O estudante que tiver média >=5,0 nas duas primeiras provas, não precisa fazer a terceira prova.
O estudante que fizer a terceira prova será classificado com os seguintes pesos:
30% primeira prova;
30% segunda prova;
40% terceira prova.
Datas das provas:
Primeira Prova: quarta-feira, 15 de abril, 2020
Segunda Chamada P1: sexta-feira, 17 de abril, 2020.
NOTA: os discentes podem consultar o resumo de Cálculo durante as provas.
Segunda Prova: quarta-feira 27 de maio, 2020.
Segunda Chamada P2: sexta-feira, 29 de maio 2020.
Terceira Prova: segunda-feira, 15 de junho, 2020
Segunda Chamada P3: quarta-feira, 17 de junho, 2020
ATENÇÃO: a segunda chamada será exclusivamente para os discentes que apresentaram atestado, até 48 horas após a prova, justificando ausência no dia da prova (tal como exigido no Regulamento de Ensino de Graduação e Pós-graduação da UFBA).
Programa:
(entre parêntesis as seções correspondentes do livro de James Stewart indicado na bibliografia)
1. Funções: (seções 1.2, 1.3, 1.5, 1.6)
- Domínio e Conjunto Imagem. Tipos de Função. Função Inversa. Função Composta.
- Função Polinomial (1o e 2o grau); Módulo; Exponencial; Logarítmica. Funções Circulares (Seno, Cosseno e Tangente) e Funções Circulares Inversas.
2. Limites: (2.1, 2.2, 2.3, 2.5)
- Noção intuitiva de limite. Propriedades. Limite de uma função polinomial/racional. Limites infinitos e Limites no infinito: Propriedades. Continuidade: Propriedades de uma função contínua. Teorema do Valor Intermediário.
3. Derivação: (2.7, 2.8, 2.9, 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6, 3.7, 4.1, 4.3, 4.5)
- Taxa de variação. Derivadas no Ponto Xo. Interpretação Geométrica. Função Derivada. Derivadas das Funções elementares; da soma; do produto; do quociente; de função composta (Regra da cadeia); Derivadas sucessivas. Teorema do Valor Médio. Consequências do Teorema do Valor Médio.
4. Integração: (4.9, 5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5, 7.1)
- Introdução. Integral indefinida (primitiva). Definição, Propriedades. Integral indefinida de algumas funções usuais.
- Integral definida. Definição. Cálculo da integral definida: o Teorema Fundamental do Cálculo.
- Técnicas de primitivação: Método da Substituição. Integração por partes. Frações Parciais.
Bibliografia:
1. James Stewart. Cálculo Volume I (e capítulo 9 do Volume II). Editora: Thomson
2. Louis Leithold. O Cálculo com Geometria Analítica - Volume I. Editora: Harbra
Antes do curso:
Aulas online com conteúdo de Matemática do Ensino de Segundo Grau (do Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional)
Portal do Saber, aqui você encontra vídeos curtos no Youtube, apostilas com exercícios resolvidos e testes online para treinar tópicos em que você tenha dificuldade do ensino fundamental e médio: https://portaldosaber.obmep.org.br/
Apresentação do Cálculo Diferencial no Khan Academy.
Como surgiu o Cálculo? https://www.youtube.com/watch?v=RZ1Extuvcsw
Resumo de Pré-cálculo: apresentado no vídeo do lado direito.
Livros de Pré-cálculo em português e com exercícios resolvidos em português.
Resumo de Cálculo: apresentado no vídeo à esquerda.
Vídeos sobre Geometria Plana; Trigonometria; Logaritmos; e Equações Logarítmicas.
Juros compostos e o número de Euler:
Como o computador encontra raízes quadradas:
Limites e a matemática por trás dos filmes da Pixar:
https://www.youtube.com/watch?v=_IZMVMf4NQ0 (com legendas em Português)
Material do curso
Apontamentos da matéria, conteúdo de aulas expositivas e videoaulas seguem abaixo.
Lista de Vídeos no YouTube.
O conteúdo das aulas está sempre em duas versões: para apresentar num projetor e para imprimir em formato de notas de aula, junto com vídeos auxiliares descrevendo o material.
NOTA sobre a resolução de exercícios
Para alguns exercícios que não tem a resposta indicada ou para verificar a resposta indicada na lista, pode ser usado o MathWay (em português) que funciona de maneira parecida com uma calculadora e fornece passo a passo de resolução. Outro software, apenas em inglês:
Sistema Wolfram Alpha / Exemplos de uso / App para celular
Exemplo: para calcular limite de x2/(1-x2) quando x tende para 2, insira na página do link acima
lim_{x \to 2} x^2/(1-x^2)
com o resultado: -3/4. (O aplicativo para celular fornece até o passo a passo da solução.)
Revisão pré-cálculo. Funções: Domínio e Conjunto Imagem.
Revisão pré-cálculo. Funções: Domínio e Conjunto Imagem. Tipos de Função. Função Inversa. Função Composta. Função Polinomial (1o e 2o grau); Módulo; Exponencial; Logarítmica. Funções Circulares (Seno, Cosseno e Tangente) e Funções Circulares Inversas. (seções 1.2, 1.3, 1.5, 1.6 do livro texto de J. Stewart -- exercícios da primeira seção da lista de exercícios)
Exercícios resolvidos em vídeo:
Introdução ao Cálculo Diferencial e Integral. Limite. Continuidade. Propriedades.
Noção intuitiva de limite. Propriedades. Limite de uma função polinomial/racional. Limites infinitos e Limites no infinito: Propriedades. Continuidade: Propriedades de uma função contínua. (seções 2.1, 2.2, 2.3, 2.5 de J Stewart -- exercícios das subseções 2.1 e 2.2 da lista de exercícios).
Videoaulas da matéria nos apontamentos acima:
Introdução ao cálculo diferencial e integral: https://youtu.be/Jp1KEVNZoyk (video 01) e https://youtu.be/Ke9PN0FrlB4 (video 02)
Definição de limite: https://youtu.be/LVbpebhfbkI (video 03).
Limites laterais: https://youtu.be/IfU1exUZ9M0 (video 04).
Propriedades operatórias do limite. Exemplos de aplicação: https://youtu.be/uZ-sd8vyQ5g (video 05).
Continuidade e classes de funções contínuas: https://youtu.be/CtGxoF9gnGU (video 06).
Exemplo de aplicação de continuidade: https://youtu.be/tXWXOsLBDDg (video 07).
Teorema do Valor Intermediário e exemplo de aplicação: https://youtu.be/dCsHXgJKsxc (video 08).
Indeterminações e limites fundamentais. Exemplos: https://youtu.be/G9ABYLnpi1k (video 09).
Limites Infinitos. Exemplos: https://youtu.be/V8kaV4-0UAo (video 10).
Assíntotas verticais e limites infinitos. Exemplos: https://youtu.be/eNaQL_qmLbc (video 11).
Assíntotas horizontais e limites no infinito. Exemplos: https://youtu.be/dEGI3OhWIJ0 (video 12).
Assíntotas oblíquas. Exemplos: https://youtu.be/3XeGhYPCiSk (video 13).
Exercícios resolvidos em vídeo: Limites e Continuidade.
Videoaulas sobre Limites e Continuidade da Khan Academy (faça o questionário!)
Derivadas: definição, interpretação, propriedades e aplicações.
Taxa de variação. Derivadas no Ponto Xo. Interpretação Geométrica. Função Derivada. Derivadas das Funções elementares; da soma; do produto; do quociente; de função composta (Regra da cadeia); Teorema do Valor Médio e Consequências; Extremos de uma função diferenciável num intervalo. Derivação implícita. Derivadas das funções exponencial, logarítmica, trigonométricas e trigonométricas inversas. Derivadas sucessivas. Aplicação ao cálculo de limites. Estudo do gráfico de uma função. (seções 2.7, 2.8, 2.9, 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6, 3.7, 4.1, 4.3, 4.5 de J Stewart -- exercícios das subseções 2.3 a 2.7 da lista de exercícios)
Videoaulas da matéria nos apontamentos acima:
Definição de derivada: https://youtu.be/CkoquLm33gU (video 14)
Teorema do Valor Médio e sua interpretação geométrica: https://youtu.be/SjmZu6oNaUU (video 15)
Extremos de uma função e pontos críticos: https://youtu.be/nkJLmycFKv8 (video 16)
Regras de derivação: potência, soma, produto, quociente. Exemplos de aplicação: https://youtu.be/aFn8Nad7MjM (video 17)
Cálculo de reta tangente ao gráfico de uma função: https://youtu.be/s97jCCH2aL4 (video 18)
Derivada de função inversa e de raíz n-ésima: https://youtu.be/tx80bswDFKA (video 19)
Regra de derivada de uma função composta - Regra da Cadeia: https://youtu.be/D1diQxhLP4w (video 20)
Derivada da Inversa como aplicação da Regra da Cadeia: https://youtu.be/t0kP-uRTUx0 (video 21)
Derivação Implícita - motivação e exemplos de aplicação: https://youtu.be/obUv2OBobEI (video 22)
Derivação de função exponencial e logarítmica (e derivação logarítmica): https://youtu.be/zhPJ14HN7zE (video 23)
Derivação de funções trigonométricas: https://youtu.be/Ey8wt6Ur70g (video 24)
Derivadas de funções trigonométricas inversas: https://youtu.be/5xDOyHWr_OU (video 25)
Aplicações da derivada - Levantamento de indeterminações (Regra de l'Hôpital): https://youtu.be/aYLR0OA2s2I (video 26)
Aplicações da derivada - taxas relacionadas: https://youtu.be/33WO0k3W5c0 (video 27)
Aplicações da derivada - derivadas de ordem superior: https://youtu.be/-CHGP-WE1f8 (video 28)
Aplicações da derivada - segunda derivada, pontos críticos e estudo de gráfico de função: https://youtu.be/pIvs6lzpGIk (video 29)
Exercícios resolvidos em vídeo:
Videoaulas sobre derivação e algumas aplicações da Khan Academy:
PRIMEIRA PROVA
O conteúdo da primeira prova, no final do primeiro mês e meio do curso, contém os dois primeiros tópicos desta lista e do terceiro tópico serão exigidos a definição e interpretação geométrica das derivadas e suas regras de cálculo (incluindo a Regra da Cadeia) -- inclui a matéria dos vídeos 01 a 20.
Integração: definição, interpretação, propriedades e aplicações
Integração: Introdução. Integral indefinida (primitiva) e definida. Propriedades. Exemplos. Métodos da Substituição e Integração por partes. Exemplos de cálculo de integral definida: o Teorema Fundamental do Cálculo. Substituição Trigonométrica e Método das Frações Parciais. (seções 4.9, 5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5, 7.1 de J Stewart -- exercícios da seção 3 da lista de exercícios)
Videoaulas da matéria nos apontamentos acima:
Introdução ao Cálculo Integral. Motivação, definições e exemplos: https://youtu.be/9beiebpcASs (video 30)
Propriedades do integral: https://youtu.be/wcE4-woPAyY (video 31)
Teorema Fundamental do Cálculo. Exemplos de aplicação: https://youtu.be/7xW9xdZB3Yg (video 32)
Teorema Fundamental do Cálculo e Integrais Definidas: https://youtu.be/VJSQn7SER6A (video 33)
Exemplos de cálculo de integral definido: https://youtu.be/4g3XJG1OEro (video 34)
Método de substituição de variável: https://youtu.be/uniFlwj4U_o (video 35)
Exemplos de substituição de variável em integrais: https://youtu.be/xPityz704rU (video 36)
Método de Primitivação por Partes: https://youtu.be/UlO5p0K_L6w (video 37)
Substituição Trigonométrica. Exemplos: https://youtu.be/qSzKDCTELhY (video 38)
Exercícios resolvidos em vídeo:
Aplicações da integral: exercícios de cálculo de áreas de regiões no plano, comprimento de gráficos de funções, e volume e áreas de sólidos/superfícies de revolução.
Videoaulas sobre integração e algumas aplicações da Khan Academy:
SEGUNDA PROVA
O conteúdo da segunda prova, após dois mêses e meio de curso, contém todos os tópicos da primeira prova, junto com todos a matéria sobre derivação; e ainda a integração incluindo o método de primitivação por substituição; matéria inclui todos os vídeos 21 a 35.
TERCEIRA PROVA
O conteúdo da terceira prova, no final do curso, contém todos os tópicos anteriores desta lista (inclui métodos de primitivação por partes; substituição trigonométrica e frações parciais)
Material Complementar
Cursos de cálculo completos e outro material online: links na página do Professor Samuel Barbosa.
Destaco os videos do Prof Daniel Smania (ICMC-USP-São Carlos)
Cenas dos próximos capítulos...
O Cálculo B começa com aplicações da integração que podem ser entendidas logo após a integração:
lista de vídeos no YouTube com resolução de alguns exercícios feita por mim sobre aplicações do integral;
Mais informações sobre o Cálculo B pode ser encontrada nesta página.
Plano de aulas do curso (na variante presencial - com exercicios da lista indicados para cada tópico).
Usualmente, as aulas de sexta-feira são aulas de exclarecimento de dúvidas dos discentes.
Resumo das aulas lecionadas no curso durante o semestre.
Avaliação discente (para os discentes avaliarem o professor)