Plano de aula de Cálculo A

1. Introdução ao curso. Ementa do curso, avaliação e datas das provas escritas, bibliografia e material disponível na página www do curso.
2. Funções. Domínio e Conjunto Imagem. Tipos de Função. Função Inversa. Função Composta. Exemplos. Função Polinomial (1o e 2o grau) e função Módulo. Exemplos de resolução de inequações e determinação de imagem inversa. (Seções 1.1 a 1.4 da lista de exercícios do curso.)
3. Função exponencial e logaritmo. Definição e propriedades. Exemplos de resolução de equações. Funções circulares/trigonométricas. Definição e propriedades. Exemplos de resolução de equações. Funções trigonométricas inversas. Definição e propriedades. Exemplos de resolução de equações. (Seções 1.5 a 1.6 da lista de exercícios.)
4. Aula para esclarecimento de dúvidas discentes.
5. Noção intuitiva de limite e de continuidade de uma função real de variável real. Propriedades do Limite de uma função. Limites de função polinomial/racional.
6. Limites fundamentais e exemplos de aplicação para cálculo de limites com indeterminações. (Seção 2.1 da lista de exercícios.)
7. Continuidade: Propriedades de uma função contínua. (Seção 2.2 da lista de exercícios.)
8. Aula para esclarecimento de dúvidas discentes.
9. Limites infinitos e Limites no infinito: Propriedades. Assíntotas horizontais, verticais e oblíquas.

Definição intuitiva de derivada e de reta tangente a gráfico de função como limite de secantes. Exemplos de cálculo de derivada via limites.
1. Aula para esclarecimento de dúvidas discentes.
2. Derivação. Taxa de variação. Derivadas no Ponto Xo. Interpretação Geométrica. Função Derivada. Exemplos.
3. Derivadas das Funções elementares: polinômios e funções racionais. Regra da derivada da soma, do produto e do quociente.
4. Aula para esclarecimento de dúvidas discentes.
5. A Regra da Derivada da Função composta (Regra da Cadeia). Exemplos. Derivadas das Funções elementares: função exponencial e logarítmo. Exemplos.
6. Derivadas das Funções elementares: funções trigonométricas e trigonométricas inversas. Exemplos. (Seção 2.3 da lista de exercícios.)
7. Derivadas de ordem superior. Exemplos. O Teorema do Valor Médio e aplicações da primeira e segunda derivadas para estudo do comportamento de funções.
8. Aplicação da derivada para a determinação de valores extremos de funções reals de variável real diferenciáveis num intervalo. Exemplos. (Seção 2.4 da lista de exercícios.)
9. Aula para esclarecimento de dúvidas discentes.
10. PRIMEIRA PROVA.
11. Segunda chamada da Primeira Prova.
12. Derivação implícita. Exemplos de aplicação. (Seção 2.5 da lista de exercícios.)
Aplicação da derivada para cálculo de limites: a Regra de l'Hôpital. Exemplos. (Seção 2.6 da lista de exercícios.)

1. Estudo do gráfico de funções usando informações dadas pelo domínio, assíntotas, zeros, interseção com eixos, sinal da derivada e segunda derivada. Exemplos resolvidos. (Seção 2.7 da lista de exercícios.)
2. Aula para esclarecimento de dúvidas discentes.
3. Noção intuitiva de integral como área debaixo do gráfico de uma função e seu cálculo via somas de Riemann. Relação intuitiva com primitiva/integral indefinida e o Teorema Fundamental do Cálculo.
4. Integral indefinida (primitiva). Definição, Propriedades. Primitiva de algumas funções elementares. (Seção 3.1, exercícios 108-111 da lista de exercícios.)
5. Aula para esclarecimento de dúvidas discentes.
6. Primitivas de funções exponencial e logaritmica. Exemplos resolvidos.
7. Primitivas de funções trigonométricas e trigonométricas inversas. Exemplos resolvidos.
8. Aula para esclarecimento de dúvidas discentes. (Seção 3.1, exercícios 112-1114 da lista de exercícios.)
9. Cálculo de alguns exemplos de integral definida via primitivação e aplicação do Teorema Fundamental do Cálculo.
10. Aula para esclarecimento de dúvidas discentes. (Seção 3.2 da lista de exercícios.)
11. Método de primitivação por substituição (ou mudança de variável). Exemplos.
12. Aula para esclarecimento de dúvidas discentes. (Seção 3.3 da lista de exercícios.)
13. Método de primitivação por integração por partes. Exemplos.
14. Aula para esclarecimento de dúvidas discentes. (Seção 3.4 da lista de exercícios.)
15. SEGUNDA PROVA.
16. Segunda chamada da Segunda Prova.
17. Algumas substituições trigonométricas em integrais indefinidias. Exemplos de aplicação.
18. Primitivas de funções trigonométricas e trigonométricas inversas via fórmulas recursivas como aplicação de primitivação por partes.
19. Aula para esclarecimento de dúvidas discentes e exemplos resolvidos.
20. Introdução ao método de primitivação de funções racionais: definição de função racional própria. Redução ao caso próprio. Exemplos.
21. O método das frações parciais. Descrição geral dos casos mais simples. Exemplos
22. O método das frações parciais: denominador com raízes reais múltiplas. Exemplos.
23. O método das frações parciais: denominador com raízes complexas. Exemplos.
24. Aula para esclarecimento de dúvidas discentes e exemplos resolvidos.
25. O método das frações parciais: denominador com raízes complexas múltiplas. Exemplos.
26. Aula para esclarecimento de dúvidas discentes e exemplos resolvidos. (Seção 3.5 da lista de exercícios.)
27. TERCEIRA PROVA.
28. Segunda Chamada da Terceira Prova.