Introdução à Dinâmica Hiperbólica (MAC852)
Ementa
1) Ponto fixo hiperbólico, linearização topológica.
Teorema da variedade estável e lema de inclinação. Teorema de Kupka-Smale.
2) Conjuntos hiperbólicos: folheações estável e instável;
exemplos: ferradura, solenóide, difeomorfismo derivado de Anosov,
atrator de Plykin.
3) Persistência e estabilidade de conjuntos hiperbólicos; lema de sombreamento.
Axioma A e decomposição espectral. Omega-estabilidade e exemplos de
sistemas omega-instáveis.
4) Closing Lemma e questões correlatas. Elementos da teoria das bifurcações.
Referências:
PALIS, J., DE MELO, W. - Introduction to Dynamical Systems, Berlin, Springer-Verlag, 1982.
SHUB, M. - Global Stability of Dynamical Systems. New York, Springer-Verlag, 1987.
MELO, W., VAN STRIEN, S. - One-Dimensional Dynamics, Springer-Verlag, 1993.
Motivação e enunciados dos principais resultados da teoria hiperbólica.
Avaliação:
Duas provas escritas e exposição de temas pelos alunos a critério do professor.