Plano de aulas de Geometria Analítica

Introdução ao curso. Ementa do curso, avaliação e datas das provas escritas, bibliografia e material disponível na página www do curso (incluindo videoaulas num canal do YouTube) em https://sites.google.com/site/vdaraujo99/ensino/2022/geometria-anal%C3%ADtica-2022-2 

Coordenadas cartesianas no plano. Distância entre pontos. Exercícios de aplicação (números 1-5).  Razão de divisão de um segmento e alinhamento de pontos. Exercícios de aplicação (números 6-15). Equação geral da reta. Exercícios de aplicação (números 16-33).

Vetores: definição, propriedades, vetores no sistema de coordenadas cartesianas do plano e do espaço tridimensional.  Comprimento de vetor. Exercícios de aplicação (números 37, 40-46).

Operações com vetores, álgebra vetorial no plano e no espaço tridimensional. Exemplos resolvidos. 

Paralelismo de vetores, combinação linear e independência linear.  Exemplos resolvidos. Exercício de aplicação (números 47-56).

Soma de ponto com vetor. Equações vetorial e paramétricas de um reta. Exemplos resolvidos.

Produto interno (ou escalar), propriedades e aplicações à projeção de um vetor sobre outro, cálculo de ângulo entre vetores e ângulo entre retas. Exemplos resolvidos. Exercícios de aplicação (números 57-70).

Direção ortogonal a uma reta dada pela equação geral. Exemplos de aplicação.

Equações simétricas e reduzidas de uma reta a partir das equações paramétricas. O declive de uma reta no plano. Exemplos de aplicação. 

Planos: equação geral, posições relativas no espaço. Planos/retas e suas posições relativas no espaço tridimensional. Retas como interseção de planos. Exemplos resolvidos.

Direção ortogonal a plano. Exercícios de aplicação (números 71-88). Distância entre planos paralelos.  Distância de ponto a plano. Distância de ponto a reta. Exemplos de aplicação. Exercícios de aplicação (números 89-107).

Aula para esclarecimento de dúvidas dos discentes.

PRIMEIRA PROVA.

O problema de achar vetor ortogonal a dois vetores dados e o produto vetorial. Exemplos de aplicação. (Exercícios números 121-125).

SEGUNDA CHAMADA DA PRIMEIRA PROVA.

Produto vetorial suas propriedades e aplicações. Exemplos resolvidos.

Continuação do estudo do produto vetorial suas propriedades e aplicações. Exemplos resolvidos. Exercícios de aplicação (números 108-120).

Continuação do estudo do produto vetorial suas propriedades e aplicações (exercícios 126-130). O produto misto e o produto triplo vetorial. Exemplos resolvidos.

Continuação do estudo do produto vetorial, produto misto e produto triplo vetorial, suas propriedades e aplicações. Coplanaridade de duas retas. Coplanaridade de três pontos. Exemplos resolvidos. Exercícios de aplicação (números 131-134).

Continuação do estudo do produto vetorial, produto misto e produto triplo vetorial, suas propriedades e aplicações. Distância de um ponto a uma reta. Distância de um ponto a um plano. Exemplos resolvidos. Exercícios de aplicação (números 139-147).

Continuação do estudo do produto vetorial, produto misto e produto triplo vetorial, suas propriedades e aplicações. Áreas de figuras planas. Exemplos resolvidos. Exercícios de aplicação (números 126-129).

Continuação do estudo do produto vetorial, produto misto e produto triplo vetorial, suas propriedades e aplicações. Volumes de sólidos geométricos. Exemplos resolvidos. Exercícios de aplicação (números 135-137).

Aula para esclarecimento de dúvidas dos discentes.

SEGUNDA PROVA.

Seções cônicas no plano. Equações de elipses/circunferências; parábolas e hipérboles centradas na origem. Exemplos resolvidos. Exercícios de aplicação (números 148-155).

SEGUNDA CHAMADA DA SEGUNDA PROVA.

Seções cônicas no plano: Reconhecimento de suas equações gerais via mudança de coordenadas. Exemplos resolvidos. Exercícios de aplicação (números 156-157).

Interseção e posição relative de seções cônicas no plano. Exercícios de aplicação (números 158-171).

Seções cônicas no espaço R3. Quádricas  centradas. Exemplos de superfícies de revolução.  Exemplos. Quádricas  não centradas: parabolóides. Exemplos.

Definição e exemplos de superfícies cônicas. Exemplos. Discussão de suas equações. Definição e exemplos de superfícies cilíndricas. Exemplos cuja geratriz é uma cônica num plano. Discussão de suas equações. Exercícios de aplicação (número 172).

Superfícies esféricas, raio, diâmetro e equações dados quatro pontos. Exercícios de aplicação (números 173-177).

Aula para esclarecimento de dúvidas dos discentes.

TERCEIRA PROVA.

SEGUNDA CHAMADA DA TERCEIRA PROVA.