Qui puoi trovare qualche risposta alle domande più frequenti riguardo a cosa stiamo facendo e perché.
Mi sono laureato in Fisica, poi ho fatto il Dottorato di Ricerca in Matematica.
Ho cominciato ad insegnare all'università nel 2001, al politecnico di Berlino (corsi di dottorato in Matematica), poi ho insegnato con continuità a “La Sapienza” (corsi di Laurea in Matematica e Fisica) e a “Roma TRE”, dove insegno tuttora (corsi di laurea in Matematica, Fisica, Ottica e Optometria, Scienze della formazione, TFA in Matematica).
L'anno scorso, l'Università di Roma Tre mi ha affidato due corsi per l'abilitazione all'insegnamento in Matematica (TFA).
In passato ho insegnato per due anni nel corso di Istituzioni di Matematica nella facoltà di scienze dalla formazione.
L'ultimo mio laureando si è laureato quest'estate (laurea magistrale in Fisica), con 110 e lode. L'argomento della tesi era lo studio di un modello di Fisica-Matematica (meccanica statistica del non equilibrio).
Mi occupo di Fisica-Matematica, Meccanica Statistica, Calcolo delle Probabilità e Didattica della Matematica.
Il mio ultimo articolo è stato accettato per la pubblicazione nel mese di ottobre, su una delle riviste a più alto “impact factor” del mio settore.
Sono stato invitato a parlare in due importanti workshop che si terranno quest'inverno in Inghilterra e in Olanda.
Sì, accanto ai miei argomenti di ricerca principali.
Ho tenuto corsi, seminari e presentazioni presso la facoltà di Scienze della Formazione e nei percorsi post-laurea di abilitazione all'insegnamento della Matematica.
Sono autore di numerosi progetti sull'insegnamento della matematica e della fisica nella scuola secondaria.
Coordino una comunità di insegnanti sulla didattica della matematica.
I vecchi programmi (ora si chiamano “Indicazioni Nazionali”) sono molto cambiati negli ultimi 20 anni.
L'opzione “Scienze Applicate” è stata istituita nel 2010 (DPR 15/3/2010 n.89 art.8 comma 2), ed è caratterizzata da uno spiccato orientamento scientifico-tecnologico e da metodologie didattiche di tipo laboratoriale.
“L'opzione scienze applicate fornisce allo studente competenze particolarmente avanzate negli studi afferenti alla cultura scientifico tecnologica, con particolare riferimento alle scienze matematiche, fisiche, chimiche, biologiche e all’informatica e alle loro applicazioni”.
“Gli studenti, a conclusione del percorso di studio, dovranno:
Riguardo alla Matematica, le Indicazioni Nazionali recitano:
“Al termine del percorso del liceo scientifico lo studente conoscerà i concetti e i metodi elementari della matematica, sia interni alla disciplina in sé considerata, sia rilevanti per la descrizione e la previsione di fenomeni, in particolare del mondo fisico. [...]
1) gli elementi della geometria euclidea del piano e dello spazio entro cui prendono forma i procedimenti caratteristici del pensiero matematico (definizioni, dimostrazioni, generalizzazioni, assiomatizzazioni);
2) gli elementi del calcolo algebrico, […];
3) gli strumenti matematici di base per lo studio dei fenomeni fisici, [...];
4) [...];
5) il concetto di modello matematico e un’idea chiara della differenza tra la visione della matematizzazione caratteristica della fisica classica e quello della modellistica;
6) costruzione e analisi di semplici modelli matematici di classi di fenomeni, anche utilizzando strumenti informatici per la descrizione e il calcolo;
7) [...];
8) [...].
Al termine del percorso didattico lo studente avrà approfondito i procedimenti caratteristici del pensiero matematico (definizioni, dimostrazioni, generalizzazioni, formalizzazioni), conoscerà le metodologie di base per la costruzione di un modello matematico di un insieme di fenomeni, saprà applicare quanto appreso per la soluzione di problemi, anche utilizzando strumenti informatici di rappresentazione geometrica e di calcolo, [...]. Inoltre, lo studente avrà sviluppato una specifica conoscenza del ruolo della matematica nella tecnologia e nelle scienze dell’ingegneria.
Gli strumenti informatici oggi disponibili offrono contesti idonei per rappresentare e manipolare oggetti matematici. L'insegnamento della matematica offre numerose occasioni per acquisire familiarità con tali strumenti e per comprenderne il valore metodologico. Il percorso favorirà l’uso di questi strumenti, anche in vista del loro uso per il trattamento dei dati nelle altre discipline scientifiche. Essa sarà comunque introdotta in modo critico, senza creare l’illusione che sia un mezzo automatico di risoluzione di problemi e senza compromettere la necessaria acquisizione di capacità di calcolo mentale.
Ferma restando l’importanza dell’acquisizione delle tecniche, verranno evitate dispersioni in tecnicismi ripetitivi o casistiche sterili che non contribuiscono in modo significativo alla comprensione dei problemi. L'approfondimento degli aspetti tecnologici e ingegneristici, non perderà mai di vista l’obiettivo della comprensione in profondità degli aspetti concettuali della disciplina.
Le Indicazioni Nazionali raccomandano di integrare l'insegnamento della matematica con quello delle altre scienze, sottolineandone il ruolo di linguaggio.
Pongono come obbiettivo gli aspetti concettuali, con l'indicazione di evitare ricette automatiche per la soluzione dei problemi, tecnicismi e casistiche sterili.
Accanto ai temi tradizionali in cui si articola il programma, propongono la costruzione di modelli matematici e il legame (anche storico) tra la matematica e le altre scienze.
Dal punto di vista del metodo, pur lasciando la massima libertà di insegnamento, sottolineano l'importanza centrale del laboratorio, particolarmente nel Liceo Scientifico delle Scienze Applicate.
Riguardo al ruolo dell'informatica, obbligano il docente a proporre un percorso che ne favorisca l'utilizzo.
Una larga fetta della popolazione italiana adulta soffre di “disagio da matematica” giungendo alla conclusione di “non essere portata” per la materia. La scuola non poteva che correre ai ripari.
A parere mio e di molti colleghi, il problema principale era nell'approccio didattico, in particolare nella scarsa attenzione a fornire un contesto, nella mancanza di stimoli percettivi e nella scarsa comprensione delle dinamiche che conducono al pensiero astratto.
Più ci si sforzava di “distillare” la matematica in ricette semplici da seguire, più la si spogliava del significato.
È nata così, anche sulla scorta dell'esperienza di sistemi di insegnamento diversi dal nostro, l'idea di accompagnare sistematicamente gli studenti nella costruzione del pensiero astratto, offrendogli supporto in tutto il percorso, che parte da elementi percettivi e concreti e via via procede nella costruzione di concetti e di linguaggi sempre più formali.
Le “Indicazioni Nazionali” seguono questa linea, e raccomandano di proporre la matematica come un linguaggio, evitando ricette, procedure e tecnicismi per approfondire gli aspetti concettuali. Raccomandano anche l'uso del laboratorio nella didattica.
La soluzione degli esercizi non deve essere l'obiettivo, ma il mezzo con cui condurre, passo dopo passo, gli studenti ad una piena padronanza dei linguaggi matematici.
Fino a pochi anni fa si pensava (con Piaget) che il modo di ragionare dell'adulto fosse il pensiero logico-deduttivo. Oggi è chiaro invece che, nell'adulto quanto nell'adolescente, il pensiero è organizzato su vari livelli paralleli, che vanno dalla percezione fino all'astrazione (Freeman, Zeki).
L'astrazione è una conquista, un punto d'arrivo. Utilizzare il solo canale del pensiero astratto nella didattica della matematica può funzionare solo se lo studente è capace di costruire autonomamente il contesto che manca e coinvolgere gli altri piani del pensiero. Ma molti non sono affatto in grado di provvedere. La matematica rimane qualcosa di formale ed incomprensibile. Quel che è peggio, rimane inutile.
Alcuni di voi sono in possesso di ottime capacità algebriche ma trovano grandi difficoltà ad utilizzarle perché non riescono ad impostare i problemi. È questo scollamento la ragione per cui preferiamo usare tutti i canali di comunicazione, frontali e non.
Il ruolo del linguaggio in questo percorso è fondamentale. Io sposo il punto di vista per cui tutti i linguaggi che utilizziamo per costruire i modelli della realtà sono matematica.
Fermo restando il ruolo centrale del linguaggio algebrico, molti altri linguaggi matematici possono e devono essergli affiancati.
L'esempio più radicato nella tradizione didattica è quello della geometria, che viene da sempre utilizzata a supporto delle spiegazioni delle proprietà algebriche. La geometria analitica stessa può essere vista come il ponte tra il linguaggio algebrico e quello geometrico.
Con l'avvento dei computer, altri linguaggi matematici stanno imponendosi con prepotenza, addirittura surclassando il linguaggio algebrico come linguaggio di modellizzazione. I computer offrono quindi dei linguaggi matematici nuovi, che vanno inclusi nel percorso.
È piuttosto raro avere un lavoro dove sia richiesto di risolvere equazioni; ma è molto comune avere un lavoro dove dati e previsioni siano gestite da un modello su computer.
Se, come penso io (in pieno accordo con le Indicazioni Nazionali), lo scopo dell'insegnamento della matematica è innanzitutto quello di accompagnarvi nella costruzione del pensiero astratto e di linguaggi formali, il linguaggio algebrico-analitico deve comunque essere la spina dorsale del percorso, ma sarebbe assurdo lasciare fuori dal percorso i nuovi linguaggi.
I computer offrono potenzialità nella didattica che fino a ieri erano un miraggio. Con pochissimo sforzo, è possibile usare fogli di calcolo o programmi di geometria dinamica per costruire modelli.
In particolare, noi stiamo utilizzando i fogli di calcolo come ponte tra il linguaggio aritmetico e quello algebrico. Poi useremo programmi di geometria dinamica e magari qualche linguaggio di programmazione per costruire un ponte verso la geometria e la cinematica.
Sfrutteremo questi linguaggi per fornire stimoli percettivi che mai potremmo offrire altrimenti.
Mi sono accorto che durante le verifiche molti di voi utilizzano la calcolatrice in modo autolesionistico, senza pensare a semplificare, spesso sbagliando operazione.
Costringendovi a fare a meno della calcolatrice vi obbligo a pensare bene a cosa fate.
Lo scopo non è quindi quello di mettervi in difficoltà con operazioni proibitive, ma al contrario quello di indurvi a pensare prima di agire.
Se avete delle difficoltà con i conti in ogni caso potete chiedere a me.
Utilizziamo i compiti a casa in maniera molto elastica, per distribuire il lavoro che non può essere fatto integralmente a scuola.
A casa avete tempo e modo di cimentarvi in prima persona sui problemi, in un modo che a scuola non si può ottenere. Viceversa a scuola avete una rete di supporto che può aiutarvi nei momenti di difficoltà.
A grandi linee, richiedo un tempo di studio a casa dello stesso ordine di quello a scuola.
Di norma dovrete prima cimentarvi con i problemi a casa per discuterli poi a scuola. Gli esercizi saranno sempre alla vostra portata. Questo non vuol dire che sarete sempre in grado di risolverli.
Potrete fare errori o addirittura non riuscire a venirne a capo. Non è un problema, fintanto che avrete fatto un vero sforzo. La scuola è qui pronta a fornire aiuto.
L'idea è che gli esercizi sono un mezzo, non un fine. Lo scopo è impadronirsi del linguaggio. Se l'obiettivo fosse solo imparare a risolvere esercizi, l'idea di darvi prima la soluzione e poi il problema non sarebbe male. Ma una volta fuori da scuola, sia all'università che sul lavoro, non vi si chiederà di risolvere equazioni ma di rappresentare i problemi in linguaggio matematico.
È una situazione del tutto analoga a quella di chi impara una lingua straniera: la paura di sbagliare non deve impedirci di comunicare. Quando si fa conversazione, sbagliare è permesso, quando si fa grammatica no. Ma fare solo la grammatica senza la conversazione non aiuta molto ad imparare una lingua.
I compiti a casa devono servire quindi a più scopi:
Innanzitutto fare domande. Le buone domande valgono (anche in termini di voto) quanto le buone risposte.
Riuscire a fare una buona domanda non è affatto facile, e non è meno importante che saper risolvere un problema. Bisogna identificare i punti oscuri, e trovare il modo di comunicarli in maniera precisa e con proprietà di linguaggio.
In effetti uno degli scopi fondamentali della matematica è comunicare.
Poi dovete ascoltare le risposte, anche quelle date ai compagni.
Dovete ascoltare le interrogazioni altrui, sia per rispetto verso i compagni, sia perché durante le interrogazioni io spiego.
Chi si distrae perde la spiegazione, e probabilmente non sarà in grado di risolvere i compiti del giorno.
Il fatto che la spiegazione avvenga alla presenza di un compagno che sta alla lavagna, non vuol dire che non sia una spiegazione.
Faccio due valutazioni diverse:
Mi attengo alle tabelle decise in sede collegiale.
Le domande vertono però su aspetti molto diversi:
Negli scritti valuto la vostra capacità di risolvere gli esercizi e di scrivere la soluzione in modo completo e con proprietà di linguaggio. Lo scritto è una verifica molto cruda. Ogni esercizio vale un punto e alla fine si tirano le somme. E' molto facile prendere voti alti e molto facile prendere voti bassi. In ogni caso non si tratta di sentenze, c'è sempre la possibilità di incappare in una giornata sì o in una giornata no.
All'orale valuto tutt'altro. Innanzitutto la capacità di ragionare e di utilizzare linguaggio e concetti in modo maturo. L'orale è un momento di confronto, in cui c'è spazio per la discussione. A volte l'orale riguarderà la soluzione degli esercizi, ma spesso dovrò anche verificare la parte teorica e le nozioni. Il rifiuto dell'interrogazione verrà valutato come 1, i compiti non svolti come 3, ma altrimenti sarà difficile avere valutazioni molto negative. Sarà difficile anche avere valutazioni estremamente alte, perché collegialmente abbiamo deciso che il 10 corrisponde non solo ad una perfetta esecuzione dei problemi ma anche ad una perfetta proprietà di linguaggio. Ricordate che anche le domande che voi fate a me verranno valutate, per premiare la vostra partecipazione e il vostro sforzo di mettere a fuoco i punti critici.
Non sarà una media matematica. La media aritmetica tra il voto degli scritti, il voto degli orali, e il voto del portfolio sarà tuttavia l'indicatore principale.
Il sito attuale è una sistemazione provvisoria. Tra breve farò un nuovo sito più interattivo.
La funzione principale del sito sarà quella di tenere il filo del percorso che facciamo in classe, completando il ruolo del libro di testo.
Già adesso, nella pagina principale (Meucci classi 1 oppure Meucci classi 2) trovate alcune lezioni scelte che costituiscono l'asse centrale del percorso.
Di norma, trovate le lezioni sia sotto forma di video commentato che sotto forma di presentazione che di testo. Questo perché ognuno di voi ha un diverso stile di apprendimento, e preferisce alcuni canali di comunicazione rispetto ad altri.
Nel sito trovate le spiegazioni fondamentali di cui potreste aver bisogno. Naturalmente, lo stesso contenuto lo trovate sul libro, ma non sempre e non per tutti è facile decodificare il libro per ricavarne le informazioni.
Il ruolo secondario è quello di contenitore per i compiti.
La "classe capovolta" è una metodologia didattica che sta riscuotendo un grandissimo successo in questi anni. In poche parole, si tratta di avere le spiegazioni a casa (guardando dei video) e fare i compiti a scuola. Il vantaggio è che l'insegnante ha il modo di offrire un supporto personalizzato agli studenti mentre fanno i compiti in aula.
Non è quello che facciamo noi di norma, ma anche noi utilizziamo il lavoro a casa come preparazione al lavoro in classe. I video di solito seguono il lavoro in classe, invece di precederlo, e sono volti a consolidare e fissare le spiegazioni che possono esservi sfuggite o che possono esservi risultate indigeste.
Parte dei video sono fatti da me, parte sono scelti dal materiale presente su internet. L'idea è che spesso può essere utile cambiare leggermente ottica e linguaggio nell'affrontare un problema. Se non avete capito le mie parole, magari potete capire quelle di un altro insegnante.
In ogni caso, saremo molto flessibili, cercando di utilizzare le diverse modalità di insegnamento in risposta ai bisogni della classe.
A voi serve avere un quaderno dei compiti in ordine e a me serve sapere se fate i compiti e anche sapere come lavorate. Se qualcuno di voi ha difficoltà, il fatto di avere in archivio i suoi compiti mi permette di andare ad analizzare queste difficoltà per cercare una via d'uscita.
La modalità di consegna via posta elettronica è provvisoria: entro una settimana speriamo di utilizzare Google Apps For Education e inserire i compiti direttamente dentro una cartella Google Drive.
Il termine di consegna spostato di un giorno è pensato per permettere a tutti, magari con l'aiuto di un compagno, di superare le difficoltà tecniche che possono insorgere (rimane tassativo l'obbligo di avere i compiti svolti al momento della lezione).
Ricordo che le (buone) domande valgono per me quanto le (buone) risposte: se, nonostante gli sforzi, non riuscite a risolvere gli esercizi per casa, non dovete che mettere nero su bianco la domanda che vorreste farmi. Potete sia (preferibilmente) rivolgermela in classe che mandarmela per email.
E' mia convinzione che la scuola debba anche educare al lavoro e all'impegno; è per questo motivo che ho deciso di premiare il solo fatto che voi, con regolarità e buona volontà, facciate i compiti assegnati per casa. Credo che l'impegno vada riconosciuto e valorizzato prima ancora dei risultati. L'incentivo che vi ho promesso, in termini di voto, è tutt'altro che marginale ma dipende dalla mia possibilità di monitorare il vostro lavoro.
Prima dei compiti in classe prepareremo di norma dei formulari. Dovrete preparare dei formulari con tutte le informazioni che possono tornarvi utili al momento del compito. Siccome solo uno dei formulari verrà estratto e fotocopiato sul retro del compito, dovrete scrivere il formulario in modo che sia leggibile dai vostri compagni.
L'attività di creazione dei formulari non è affatto secondaria ma anzi è importante quanto il compito in classe stesso.
Gli obbiettivi sono:
Introduzione al linguaggio algebrico
Abbiamo iniziato l'anno con un lavoro sul linguaggio algebrico.
Prima di addentrarci nei tecnicismi delle operazioni sui polinomi e sulle strategie di soluzione delle equazioni, abbiamo puntato l'attenzione sul significato del linguaggio algebrico.
In questo lavoro, l'attenzione non è sulla soluzione dei problemi, ma sulla traduzione del testo in un nuovo linguaggio. Ci sarà tempo e luogo per affrontare le difficoltà matematiche, ma prima di iniziare con il nuovo formalismo, è bene avere un'idea chiara di cosa rappresentano gli oggetti che andiamo a trattare.
Questo lavoro ci servirà lungo tutto il percorso, perché cercheremo di fornire un contesto (cioè degli esempi) per tutte le operazioni algebriche che andremo ad introdurre durante l'anno.
In generale tutti i compiti di verifica conterranno almeno un problema, in cui sarà necessario tradurre il testo in linguaggio algebrico.
Algebra
Siamo partiti dalle operazioni di somma e prodotto tra polinomi.
Porremo velocemente l'attenzione sui prodotti notevoli per poi concentrarci sulla divisione, sottolineandone il significato di operazione inversa della moltiplicazione.
Infine affronteremo le equazioni e le disequazioni lineari (compresa l'interpretazione cartesiana e quella cinematica), per arrivare ai sistemi di equazioni lineari.
Utilizzeremo i fogli di calcolo (in particolare GeoGebra) come linguaggio pre-algebrico di modellizzazione, per introdurre schemi di lavoro, e come strumenti di calcolo.
Geometria razionale
Affronteremo la Geometria Euclidea piana evidenziandone il ruolo di teoria assiomatica.
In particolare lavoreremo sui problemi dimostrativi.
Utilizzeremo programmi di geometria dinamica (in particolare GeoGebra) come ambiente di sperimentazione, per arrivare a formulare congetture e trovare controesempi.
Dati e previsioni
Lavoreremo sul concetto di funzione e sulla rappresentazione dei dati, con particolare attenzione alla rappresentazione cartesiana.
Introdurremo qualche concetto di statistica descrittiva.
Utilizzeremo i fogli di calcolo (in particolare GeoGebra) come linguaggio pre-algebrico di modellizzazione, per introdurre schemi di lavoro, e come strumenti di calcolo.
Logica e probabilità
Introdurremo il linguaggio logico in relazione al pensiero dimostrativo nel contesto della geometria razionale.
La probabilità sarà proposta nel ruolo di modello matematico.
Linguaggio algebrico
Abbiamo iniziato l'anno con un lavoro sul linguaggio algebrico, per dare significato alle competenze algebriche che già possedete.
Le difficoltà che molti di voi trovano nel tradurre un problema in linguaggio algebrico sottolineano il fatto che vi manca il legame tra le operazioni algebriche e il loro significato. Pur possedendo lo strumento, non sapete usarlo. Ma una volta stabilito questo legame, sarà tutta discesa.
Prima di addentrarci nei tecnicismi delle disequazioni e delle equazioni di secondo grado, abbiamo puntato l'attenzione sul significato del linguaggio algebrico e sul legame con il linguaggio naturale.
L'attenzione è sulla traduzione del testo in linguaggio algebrico. Ci sarà tempo e luogo per affrontare le nuove difficoltà matematiche, ma prima di procedere, è bene avere un'idea di cosa rappresentano gli oggetti che andiamo a trattare.
Questo lavoro ci servirà lungo tutto il percorso, perché cercheremo di fornire un contesto (cioè degli esempi) per tutte le operazioni algebriche che andremo ad introdurre durante l'anno.
In generale tutti i compiti di verifica conterranno almeno un problema.
Algebra
Siamo partiti dai sistemi di primo grado, e dalla loro interpretazione cartesiana e cinematica subito dopo affronteremo le disequazioni lineari.
Successivamente passeremo alle equazioni di secondo grado, ponendo l'accento sul significato geometrico.
Utilizzeremo i fogli di calcolo (in particolare GeoGebra) come linguaggio pre-algebrico di modellizzazione, per introdurre schemi di lavoro, e come strumenti di calcolo.
Geometria razionale
Affronteremo la Geometria Euclidea piana evidenziandone il ruolo di teoria assiomatica. In particolare lavoreremo sui problemi dimostrativi.
Esamineremo in particolare i teoremi sull'equivalenza di superfici piane.
Utilizzeremo programmi di geometria dinamica (in particolare GeoGebra) come ambiente di sperimentazione, per arrivare a formulare congetture e trovare controesempi.
Dati e previsioni
Lavoreremo sul concetto di funzione e sulla rappresentazione dei dati, con particolare attenzione alla rappresentazione cartesiana.
Introdurremo qualche concetto di statistica descrittiva.
Utilizzeremo i fogli di calcolo (in particolare GeoGebra) come linguaggio pre-algebrico di modellizzazione, per introdurre schemi di lavoro, e come strumenti di calcolo.
Logica e probabilità
Introdurremo il linguaggio logico in relazione al pensiero dimostrativo nel contesto della geometria razionale.
La probabilità sarà proposta nel ruolo di modello matematico.