Per il 9/5

Data pubblicazione: 4-mag-2016 16.19.28

    • In un piano cartesiano, costruisci con riga e compasso la circonferenza passante per i punti A=(1;0) , B=(3;0) e C=(2;1) e trovane il centro (graficamente).
    • In un piano cartesiano, l'insieme di tutti i punti per i quali

x2+y2=2

è una circonferenza centrata nell'origine. Disegnala e determinane il raggio.

    • Determina le intersezioni tra la circonferenza di equazione
      • x2+y2=2
    • e la retta di equazione,
      • y=a-x
    • dove a è un parametro numerico. In particolare:
    1. fai il grafico per a=8/5
    2. fai il grafico per a=2
    3. fai il grafico per a=5/2
    4. dimostra che per |a| < 2 esistono due intersezioni (cioè punti (x;y) che soddisfano sia l'equazione della circonferenza x2+y2=2 che quella della retta y=a-x)
    5. trova le intersezioni per a=8/5
    6. trova le intersezioni per a=2
    7. dimostra che per |a| > 2 non esistono intersezioni
    8. confronta i risultati con l'enunciato del teorema 14 pag 534
    • sotto quali condizioni la retta di equazione y=mx+q è tangente alla circonferenza data?
    • realizza un foglio GeoGebra per trovare le intersezioni tra la circonferenza di equazione
      • x2+y2=2
    • e la retta di equazione,
      • y=a-x
    • dove a è un uno slider compreso tra -5 e 5:
    1. nella riga di comando scrivi
      1. x2+y2=2
    2. seleziona uno slider dal menù (di default si chiamerà a e sarà compreso tra -5 e 5)
    3. nella riga di comando scrivi
      1. y=a-x
    4. dal menù "punto" seleziona "intersezione" e clicca in sequenza sulla circonferenza e sulla retta.
    5. muovi lo slider ed esamina la situazione per i valori a=8/5, a=2 e a=5/2

inoltre

    1. dal menù retta, seleziona "retta perpendicolare"
    2. clicca prima sull'origine degli assi e poi sulla retta
    3. disegna un segmento che va dal centro della circonferenza all'intersezione tra le due rette perpendicolari.
    4. osserva che la lunghezza del segmento è a/√2... Perché?