Divisioni

Data pubblicazione: 22-gen-2016 7.02.24

Quando il divisore è un monomio

La divisione è immediata:

es: (5 x2+4 x) /x =

    1. Usando la proprietà distributiva, puoi spezzare la frazione in una somma di frazioni:

= 5 x2/x + 4 x/x =

    1. Ora semplifichi usando le proprietà delle potenze

= 5 x + 4

Per sostituzione

Quando il divisore non è un monomio, spesso possiamo usare la sostituzione

es: (5(x-3)2+4(x-3))/(x-3) =

    1. Chiami D:=x-3 il denominatore.
    2. Dove vedi x-3 scrivi D:

= (5D2 + 4D)/D =

    1. Ora il denominatore è un monomio. Procedendo come prima, ottieni

= 5D + 4 =

    1. Basta ricordarsi chi è D e sostituire:
          1. = 5(x-3) + 4

NB: Non è obbligatorio scrivere effettivamente i passaggi in cui fai la sostituzione: basta ragionare per sostituzione, cioè considerando il binomio (x-3) come un unico oggetto.

Ad es: (5(x-3)2+4(x-3))/(x-3) =

= 5(x-3)2/(x-3) + 4(x-3)/(x-3) =

= 5(x-3) + 4

NB: Il metodo per sostituzione funziona anche in situazioni più complicate, anche se non è un algoritmo molto efficiente.

Ad es: (5 x2- 26 x + 33)/(2x-6)) =

    1. Decido di sostituire y:=x-3 (andrebbe bene anche D=2x-6).
    2. Mi ricavo x=y+3.
    3. Sostituisco:

= (5 (y+3)2- 26(y+3) + 33)/(2(y+3)-6)) =

    1. Sviluppo:

= (5 y2 + 30y + 45 – 26y - 78 + 33)/(2y) =

= (5 y2 + 4y )/(2y) =

    1. NB: abbiamo scelto la sostituzione in modo che a denominatore apparisse un monomio
    2. Ora che al denominatore c'è un monomio, sappiamo come procedere:

= 5 y2/(2y) + 4y/(2y) = 5/2 y + 2

Divisione in colonna

  1. prendi il monomio di grado più alto del dividendo e dividilo per il monomio di grado più alto del divisore.
    1. ad es, in (5 x2 + 30x + 25 )/(2x +2) , considera la divisione
  2. 5 x2 /(2x) = 5/2 x
  3. questo (5/2 x) è il primo monomio che costituisce il quoziente. Scrivilo.
  4. moltiplica questo monomio per il divisore
    1. nel nostro es, 5/2 x (2x +2) = 5 x2 + 5 x
  5. scrivi questo polinomio in colonna sotto al dividendo
  6. sottrai e scrivi il risultato
    1. nel nostro es, 5 x2 + 30x - (5 x2 + 5 x) = 25 x
  7. abbassa il monomio successivo
    1. nel nostro es, 25
    2. in modo da ottenere 25 x + 25
  8. continua ripetendo i passaggi finché il polinomi da dividere non diventa di grado più basso di quello del divisore