Divisioni
Data pubblicazione: 22-gen-2016 7.02.24
Quando il divisore è un monomio
La divisione è immediata:
es: (5 x2+4 x) /x =
- Usando la proprietà distributiva, puoi spezzare la frazione in una somma di frazioni:
= 5 x2/x + 4 x/x =
- Ora semplifichi usando le proprietà delle potenze
= 5 x + 4
Per sostituzione
Quando il divisore non è un monomio, spesso possiamo usare la sostituzione
es: (5(x-3)2+4(x-3))/(x-3) =
- Chiami D:=x-3 il denominatore.
- Dove vedi x-3 scrivi D:
= (5D2 + 4D)/D =
- Ora il denominatore è un monomio. Procedendo come prima, ottieni
= 5D + 4 =
- Basta ricordarsi chi è D e sostituire:
- = 5(x-3) + 4
NB: Non è obbligatorio scrivere effettivamente i passaggi in cui fai la sostituzione: basta ragionare per sostituzione, cioè considerando il binomio (x-3) come un unico oggetto.
Ad es: (5(x-3)2+4(x-3))/(x-3) =
= 5(x-3)2/(x-3) + 4(x-3)/(x-3) =
= 5(x-3) + 4
NB: Il metodo per sostituzione funziona anche in situazioni più complicate, anche se non è un algoritmo molto efficiente.
Ad es: (5 x2- 26 x + 33)/(2x-6)) =
- Decido di sostituire y:=x-3 (andrebbe bene anche D=2x-6).
- Mi ricavo x=y+3.
- Sostituisco:
= (5 (y+3)2- 26(y+3) + 33)/(2(y+3)-6)) =
- Sviluppo:
= (5 y2 + 30y + 45 – 26y - 78 + 33)/(2y) =
= (5 y2 + 4y )/(2y) =
- NB: abbiamo scelto la sostituzione in modo che a denominatore apparisse un monomio
- Ora che al denominatore c'è un monomio, sappiamo come procedere:
= 5 y2/(2y) + 4y/(2y) = 5/2 y + 2
Divisione in colonna
- prendi il monomio di grado più alto del dividendo e dividilo per il monomio di grado più alto del divisore.
- ad es, in (5 x2 + 30x + 25 )/(2x +2) , considera la divisione
- 5 x2 /(2x) = 5/2 x
- questo (5/2 x) è il primo monomio che costituisce il quoziente. Scrivilo.
- moltiplica questo monomio per il divisore
- nel nostro es, 5/2 x (2x +2) = 5 x2 + 5 x
- scrivi questo polinomio in colonna sotto al dividendo
- sottrai e scrivi il risultato
- nel nostro es, 5 x2 + 30x - (5 x2 + 5 x) = 25 x
- abbassa il monomio successivo
- nel nostro es, 25
- in modo da ottenere 25 x + 25
- continua ripetendo i passaggi finché il polinomi da dividere non diventa di grado più basso di quello del divisore