Barattoli
- Scopo dell'esperienza è verificare se esiste una relazione lineare tra circonferenza e diametro di alcuni oggetti di forma cilindrica.
- Stimiamo l'errore di misura in 0,1 cm sia sul diametro che sulla circonferenza, ma per ragioni puramente didattiche (grafiche), fingiamo che sia di 0,5 cm, altrimenti avremmo problemi a disegnarlo.
- Costruiamo una tabella
- Disegniamo i punti sul grafico.
- Rappresentiamo l'errore con un rettangolo (centrato sul punto)
- Dopo aver rappresentato i dati, vogliamo interpretarli. Il modello che facciamo è considerare gli oggetti fisici come oggetti geometrici: cilindri. Non è proprio esatto ma è un'ottima approssimazione con gli errori sperimentali che abbiamo.
- Nel modello le sezioni sono cerchi, e le nostre misure corrispondono a diametro e circonferenza di questi cerchi. La geometria ci dice che queste due quantità sono direttamente proporzionali:
Circonferenza = π Diametro
- Questo è un tipo di relazione lineare. Per verificarla, tracciamo una linea (detta “retta di fit” o “regressione”), che passi attraverso tutti i quadrati. Nel nostro caso i punti sono allineati quasi perfettamente. Cerchiamo di far passare la retta vicino ai centri dei rettangoli.
- Calcoliamo la pendenza della retta: consideriamo un triangolo rettangolo costruito sulla retta, con base orizzontale e altezza verticale.
Pendenza = Altezza / Base
- Il numero che ricaviamo è una misura sperimentale di π.