Per analizzare a fondo un fenomeno, per prima cosa bisogna poterne parlare.
Più un argomento è difficile, più il linguaggio comune diventa insufficiente. E' per questo che gli specialisti di ogni settore si creano un linguaggio tecnico: per poter esprimere concetti difficili o per dare un nome a concetti o strumenti complicati.
Anche noi, nel nostro piccolo, abbiamo un problema simile quando dobbiamo scrivere le relazioni: trovare le parole per comunicare esattamente quello che facciamo in classe e perché lo facciamo è molto più difficile di quello che potrebbe sembrare.
Ma non basta. Abbiamo anche un'altro motivo per sviluppare un linguaggio tecnico: quello di utilizzarlo per risolvere problemi. Non vogliamo solo descrivere, ma anche capire!
Il linguaggio che gli scienziati, nel corso della storia, hanno sviluppato per descrivere i fenomeni naturali è la matematica. La matematica infatti, pur essendo una disciplina a se stante, si è sviluppata quasi esclusivamente sotto la spinta di problemi di Economia e poi di Fisica: siccome i commercianti dovevano far di conto hanno dato vita all'aritmetica; siccome gli Egizi dovevano ricalcolare i confini dei terreni dopo ogni piena del Nilo, è nata la geometria. Più recentemente, dopo che i commercianti arabi avevano dato l'impulso decisivo alla nascita dell'algebra, è stato il problema delle origini del moto a segnare la nascita della matematica moderna quando alla fine del 1600 Newton formulò la sua famosa legge.
Cerchiamo di esserre più chiari con un esempio: Supponiamo di conoscere l'addizione, ma non la moltiplicazione. E' abbastanza chiaro che, con un po' di fatica possimo risolvere lo stesso problemi del tipo: "ho 20 cassette con 15 pere ognuna; quante pere ho in tutto?".
Conoscere il concetto di moltiplicazione allora a che serve?
Ci sono due aspetti da sottolineare:
Noi ci troveremo spessissimo in questa situazione: introdurremo dei concetti e dei termini che serviranno solo a riordinare le idee e semplificarci la vita. In questo, la matematica è l'arte di trovare le scorciatoie per lavorare meno.
In un secondo momento, ci accorgeremo che questi concetti ci serviranno da chiave di lettura per problemi più complessi, come il concetto di moltiplicazione ci è utile per risolvere un problema del tipo "ho 300 pere da mettere in cassette da 15 posti; quante cassette mi servono?".