Blog degli Studenti di Fisica del Sarandì

Da Roma a Pisa.

Data pubblicazione: 28-nov-2010 16.10.13

Da google maps abbiamo avuto una tabella di marcia

da cui abbiamo ricavato i punti del grafico della distanza percorsa in funzione del tempo.
L'errore su questi dati è indicato dall'ultima cifra decimale: 14,7 significa 14,7 ± 0,1 ecc.
Gli errori sul tempo invece dobbiamo stimarli noi, perché google maps non ce li da. Il metodo che abbiamo scelto consiste nell'assegnare un errore di ±10 km/h alle velocità.

Le velocità relative ai tre tratti in tabella

${v}_{1}\mathrm{=}\frac{\mathrm{14,7}}{7}\mathrm{\times }60\mathrm{=}126\mathit{km}\mathrm{/}h$

${v}_{2}\mathrm{=}\frac{\mathrm{12,8}}{11}\mathrm{\times }60\mathrm{=}70\mathit{km}\mathrm{/}h \ \ \$

${v}_{3}\mathrm{=}\frac{\mathrm{31,1}}{31}\mathrm{\times }60\mathrm{=}60\mathit{km}\mathrm{/}h$

diventano allora

${v}_{1}\mathrm{=}130\mathrm{\pm }10\mathit{km}\mathrm{/}h, \ \ \ \ {v}_{2}\mathrm{=}70\mathrm{\pm }10\mathit{km}\mathrm{/}h, \ \ \ \ {v}_{3}\mathrm{=}60\mathrm{\pm }10\mathit{km}\mathrm{/}h$

Notate la sottigliezza: abbiamo arrotondato alle decine di km/h perché stiamo dicendo di non essere in grado di prevedere le velocità con precisione maggiore.

Cosa succederebbe se tutte le velocità fossero aumentate di 10 km/ora? Partiremmo sempre al tempo 0 e distanza 0 (senza errore). Poi dovremmo percorrere i 14,7 km del primo tratto a velocità 140 km/h. Ci metteremmo

$\frac{\mathrm{12,8}}{80}\mathrm{\times }60\mathit{\min }\mathrm{=}\mathrm{9,6}\mathit{\min }$

$\frac{\mathrm{14,7}}{140}\mathrm{\times }60\mathit{\min }\mathrm{=}\mathrm{6,3}\mathit{\min }$

. Analogamente impiegheremmo per il secondo tratto e

$\frac{\mathrm{31,1}}{70}\mathrm{\times }60\mathit{\min }\mathrm{=}\mathrm{26,7}\mathit{\min }$

per il terzo. Il primo punto da disegnare sul grafico è (6,3 ; 14,7). Poi impieghiamo altri 9,6 minuti ad arrivare a distanza 27,5 =14,7+12,8 chilometri; saranno passati 15,9 minuti dalla partenza; disegniamo quindi il punto (15,9 ; 27,5). Con lo stesso procedimento disegniamo (53,4 ; 58,6).
Cosa succederebbe se tutte le velocità fossero invece diminuite di 10 km/ora? I 14,7 km del primo tratto sarebbero percorsi a velocità 120 km/h, in

$\frac{\mathrm{14,7}}{120}\mathrm{\times }60\mathit{\min }\mathrm{=}\mathrm{7,4}\mathit{\min }$

. Procedendo come prima, troviamo dei tempi più lunghi per percorrere i tre tratti. Disegniamo allora i punti (7,4 ; 14,7) ; (20,2 ; 27,5) e (58 ; 58,6). Uniamo questi punti a quelli corrispondenti con un tratto orizzontale.
Ora disegniamo il rettangolo intorno ad ogni punto. L'altezza è l'errore che google ci da sulle distanze (0,1 km), la lunghezza è quella del trattino appena disegnato.

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