משוואת הרציפות

כעת הגיע הזמן לנסח את החוק שבזכותו תמיד הצלחנו להשקות צמחים רחוקים בגינה:

חוק הרציפות מציין בעצם שהמכפלה של מהירות המים בשטח החתך של הצינור בכניסה שווה למכפלה של מהירות המים בשטח החתך של הצינור ביציאה. לגודל הזה של מכפלת מהירות הזורם בשטח החתך של הצינור בו הוא זורם קוראים בשם: " סְפִיקָה". ולכן, במילים אחרות ניתן לומר ש: הספיקה היוצאת מהצינור שווה לספיקה הנכנסת לצינור.

בואו נרחיב כעת את הדיבור על המושג סְפִיקָה (Quantity of Flow או Flow Rate). דווקא ההסבר האנגלי ממחיש את שתי הדוגמאות הבאות שיבהירו לנו את מושג הספיקה אותה נסמן באות Q מהמילה (Quantity).

דוגמא ראשונה: נפתח את ברז המים ונמדוד כמה זמן לוקח לנו למלא בקבוק של ליטר. הספיקה היא קצב הזרימה (Flow Rate) כלומר כמה נפח של גז או נוזל אנחנו יכולים להזרים ביחידת זמן. דוגמא שנייה, אם נקטין את פתח היציאה של צינור השקייה נראה שהמים יצאו מהצינור יותר מהר ויגיעו רחוק יותר. כלומר הספיקה תלויה במהירות הזרימה של הגז או הנוזל ובשטח החתך של הצינור דרכו זורמים המים. נתרגם תחילה את ההסבר הראשון ממילים לאותיות ויחידות מידה:

הספיקה שכרגע למדנו אודותיה מבטאת את נפח הנוזל ליחידת זמן העובר דרך פתח הצינור. בעזרת הנוסחה שהסברנו אותה תחילה ניתן להוכיח את הנוסחה המתארת את הדוגמא השנייה.

כמו בתחומי הנדסה אחרים גם כאן קיימות יחידות מידה שעדיין משתמשים בהם בנוסף ליחידות המידה הבינלאומיות. היחידה הנפוצה ביותר היא ליטר לשניה (או לדקה או אפילו לשעה). כיצד ממירים ליטר ליחידות של מטר מעוקב [m³]. ההמרה היא מאוד פשוטה: 1000Liter = 1 [m³].

שימו לב: מהירות מסמנים באות v קטנה מהמילה האנגלית Velocity ונפח מסמנים באות V גדולה מהמילה האנגלית Volume.

עד עתה הכרנו מערכות שונות ולמדנו על גודל חשוב ביותר שפועל במערכות אלו. גודל זה הוא כמובן "הלחץ", עוזר לנו להבין את תיפקודה של משאבת האופניים – משאבת בוכנה. אל, לא על הלחץ לבדו תפעל המשאבה. קיים גורם חשוב לא פחות מהלחץ שעוזר לתיפקוד המשאבה ומאפשר לה לנפח את צמיג האופניים או את כדור-הסל.

לפני שנקרא לגורם זה בשמו בואו נערוך ניסוי קטן. נרד אל הגינה וניקח ביידנו צינור מים, נפתח את הברז ונשקה את הצמח הכי קרוב אלינו. פעולה זו של השקאת הצמח התאפשרה משום שקיים לחץ בקו המים שמאפשר לנו להזרים את המים אל הצמח. כעת ננסה לכוון את זרם המים אל צמח רחוק יותר מבלי להתקרב אליו. כולנו יודעים שכדי לעשות זאת עלינו להרים קצת את הצינור. יכול להיות שגם הפעם הצלחנו במשימה והשקינו את הצמח. כעת, ננסה לכוון את זרם המים אל צמח רחוק יותר. הפעם לא הצלחנו!

אם היינו יכולים לגרום לאספקת מים בלחץ יותר גדול, זרם המים היה מגיע אל הצמח. אולם במצב הנתון אין באפשרותנו לשנות את הלחץ הקבוע במערכת אספקת המים הביתית. הניסיון העצמי של רבים מאיתנו יזכיר לכם שניתן לצמצם (להקטין) את פתח יציאת המים של הצינור בעזרת אצבענו. על-ידי פעולה זו המים יצאו יותר מהר מהצינור ויגיעו יותר רחוק.

ננתח את הגורמים שהושפעו על-ידי הפעולה שעשינו:

הלחץ - לא השתנה

המרחק אליו הגיעו המים - נעשה יותר גדול

שטח החתך של הצינור - נעשה יותר קטן

מהירות זרימת המים - נעשתה יותר גדולה

בעצם השפענו רק על שני הגורמים האחרונים, כי כבר אמרנו שעל הלחץ אין אנחנו יכולים להשפיע. ואילו המרחק גדל כתוצאה מכך שמהירות המים גדלה. אולם מדוע גדלה מהירות המים?

התופעה שתיארנו בדוגמא האחרונה היא הקטנת שטח החתך של צינור שגרמה להגדלת מהירות המים שיוצאים מהפתח. נתאר זאת באמצעות שרטוט הצינור במבט צד:

בשרטוט מופיעות אותיות אנגליות:

D – קוטר הצינור הגדול

D – קוטר הצינור הקטן

v_in – מהירות המים בכניסה לצינור (המהירות שבה המים זורמים בקו האספקה או מהברז).

v_out – מהירות המים ביציאה מהצינור (המהירות שבה המים יוצאים מהצינור אל הצמח).