Ejemplo 4.5

La empresa del ejemplo 4.4, productora de zapatillas, tiene unos costes fijos semanales de 5.000 €, y los costes variables correspondientes a cada par de zapatillas, que incluyen los materiales y la mano de obra, o coste variable medio (CVMe), se elevan a 10 €. Para calcular los costes totales anuales de esta empresa, que produce 1.000 pares de zapatillas a la semana (q), operamos de la siguiente forma:

Coste Variable Total:    CV(q) = CVMe(q).q = 10.q = 10 x  1.000 = 10.000 €

Coste Total:                  C(q) = CF + CV(q) = 5.000 + 10.q = 5.000 + 10.000 = 15.000 €

Para simplificar la realidad se suponen funciones de costes lineales, es decir, rectas.

Las coordenadas sobre las que se representan las funciones están formadas por dos ejes perpendiculares: el vertical o eje de ordenadas, y el horizontal o eje de abscisas. En el eje vertical se representan los costes (C) medidos en unidades monetarias, euros en este caso. En el eje horizontal se miden las unidades del bien (q), los pares de zapatillas. ¡Recuerda la importancia de representar las escalas de cada eje de manera proporcional! Por ejemplo, en el eje de ordenadas tiene que haber la misma distancia entre el origen (0 €) y el punto 5.000 €, que entre los puntos 5.000 € y 10.000 €.

Los costes fijos, al ser siempre constantes e iguales a 5.000 €, se representan mediante una recta paralela al eje de abscisas, debido a que son independientes de la cantidad de producción: tanto si la empresa no produce ninguna zapatilla como si fabrica 1.500 unidades  semanales siempre tiene estos 5.000 € de costes fijos. Fíjate que esta recta parte del eje vertical en el punto correspondiente a 5.000 € y discurre paralela al eje horizontal.

CF = 5.000 € (es una cantidad constante que no depende de q)

Los costes variables aumentan proporcionalmente al aumentar la producción, y vienen representados por una recta que sale del origen de las coordenadas y tiene una pendiente igual al coste variable medio (=10). ¿Porqué parte del origen, del punto (0,0)? Muy fácil: si la empresa no produce ninguna zapatilla (q=0) el coste variable también es 0, puesto que no se consumen ni materiales ni mano de obra. A partir de este punto (0,0) cada vez que se fabrica un nuevo par de zapatillas el coste variable aumenta en 10 € de manera constante, lo que da lugar a una recta creciente con pendiente igual a 10.

CV(q) = 10.q   (ecuación de una recta creciente con pendiente=10)

Los costes totales se obtienen sumando a la función de costes variables, los costes fijos, siendo el resultado una recta que parte del origen en la ordenada correspondiente a los costes fijos (5.000 €) y discurre paralela a la recta que representa los costes variables, manteniendo siempre entre ambas la diferencia de los 5.000 € de costes fijos.

En este caso el origen de la recta se sitúa en el punto 5.000 del eje vertical, en los costes fijos: si la empresa no produce ninguna zapatilla (q=0) no tiene costes variables pero sí los 5.000 € de los costes fijos.

C(q) = 5.000 + 10.q   (ecuación de una recta creciente con pendiente=10 y que parte del punto (0,5000)

Si tienes dificultades para interpretar o dibujar las gráficas repasa el documento disponible en el menú lateral del curso: Antes de empezar. Los gráficos