15.3 Gráficos. Representamos la información
Ejes de coordenadas
Unos ejes cartesianos (René Descartes) son un par de rectas perpendiculares que nos permiten identificar los distintos puntos del plano.
Esta es una representación gráfica de unos ejes cartesianos:
Observamos que tenemos dos rectas que se cruzan en el punto 0 de ambas.
Dichas rectas dividen el plano en cuatro partes llamadas cuadrantes, y distinguidas según muestra la figura:
Los distintos ejes tienen nombres propios:
El eje horizontal es el eje de abscisas (x).
El eje vertical es el eje de ordenadas (y).
El punto donde se cortan los dos ejes se llama origen (a veces sencillamente 0), y tiene por coordenadas 0=(0,0). Una vez vista los conceptos básicos, ya estamos en condiciones de localizar puntos en el plano.
En este curso nos centraremos en el primer cuadrante del eje de coordenadas.
Un ejemplo visual resultará mucho más clarificador.
Ejemplo. Representaremos el punto P=(2,3).
El primer dato se corresponde con el eje de abscisas (2) y el segundo con el de ordenadas (3). La primera coordenada es la intersección con el eje horizontal (x) o de abscisas, y la segunda coordenada es la intersección con el eje vertical (y) o de ordenadas.
Trazamos paralelas a los a los ejes de coordenadas que pasen por los puntos indicados (2 para eje x o de abscisas y 3 para el eje y o de ordenadas).
El resultado lo puedes observar en la figura.
Gráficos estadísticos.
Un gráfico estadístico es una representación visual de una serie de datos estadísticos. Es una herramienta muy eficaz, ya que un buen gráfico:
capta la atención del lector;
presenta la información de forma sencilla, clara y precisa;
no induce a error;
facilita la comparación de datos y destaca las tendencias y las diferencias;
ilustra el mensaje, tema o trama del texto al que acompaña.
Gráfico de barras.
Un gráfico de barras es una representación gráfica en un eje cartesiano de las frecuencias de una variable. En un diagrama (o gráfico) de barras, cada dato se representa mediante una barra de la misma anchura, cuya altura indica su frecuencia.
En uno de los ejes se posicionan las distintas categorías o modalidades de la variable y en el otro el valor o frecuencia de cada categoría en una determinada escala. En el siguiente ejemplo, en un eje (abscisa) representamos distintos cereales (variable) y en otro (ordenada), la producción en millones de toneladas de granos.
La orientación del gráfico puede ser:
Vertical: las distintas categorías están situadas en el eje horizontal y las barras de frecuencias crecen verticalmente.
Horizontal: las categorías se sitúan en el eje vertical y las barras crecen horizontalmente. Suelen usarse cuando hay muchas categorías o sus nombres son demasiado largos.
Las categorías pueden ordenarse alfabéticamente facilitando su búsqueda o por sus frecuencias facilitando la comparación de los datos. Veamos el siguiente ejemplo del porcentaje habitantes usuarios de Internet del año 2007 por países (Fuente: Unión Internacional de Telecomunicaciones).
Ejercicio 1.- En una tienda de electrodomésticos y electrónica han tomado muestra de las ventas realizadas en el pasado mes:
Artículo: Televisor: 14; frigorífico: 8; móvil: 25; lavadora: 5; PC: 12; portátil: 18.
Realiza una tabla de frecuencias y un gráfico de barras con los datos facilitados.
Ejercicio 2.- En este diagrama de barras se ha representado el número de puntos que ha conseguido el equipo de baloncesto de Candela en las siete primeras jornadas.
a) Elabora una tabla de frecuencias.
b) ¿En qué jornada anotaron más puntos?
c) ¿Cuántos puntos anotaron, en total, en las jornadas 3.ª, 4.ª y 5.ª?
d) ¿Qué diferencia de puntos hubo entre la jornada sexta y la segunda?
e) ¿Cuántos puntos más consiguieron en la jornada 6.ª que en la 7.ª?
Gráfico de líneas
Un gráfico de líneas es una representación gráfica en un eje cartesiano de la relación que existe entre dos variables reflejando con claridad los cambios producidos.
El gráfico de líneas (gráfico líneal o diagrama lineal) se compone de una serie de datos representados por puntos, unidos por segmentos lineales. Mediante este gráfico se puede comprobar rápidamente el cambio de tendencia de los datos.
El diagrama lineal se suele utilizar con variables cuantitativas, para ver su comportamiento en el transcurso del tiempo. Por ejemplo, en las series temporales mensuales, anuales, trimestrales, etc.
Los pasos para construir el gráfico de líneas son los siguientes:
En el eje horizontal (eje de abscisas) se colocan los períodos de tiempo (meses, años, trimestres,…)
En el eje vertical (eje de ordenadas) se colocan las frecuencias absolutas.
Se señalan los puntos. A cada período de tiempo le corresponde un punto en el valor de su frecuencia.
Se unen mediante segmentos lineales los puntos consecutivos.
En cada eje se representa cada una de las variables cuya relación se quiere observar (en el ejemplo, en el eje horizontal los meses y en el eje vertical la temperatura graduada correspondiente a esos meses).
Un caso especial de gráfico de líneas: polígono de frecuencias.
Si se unen los puntos medios de las bases superiores de las barras en los gráficos de barras se obtiene el polígono de frecuencias.
Gráficos de sectores.
Cuando los datos se representan sobre un círculo, el gráfico recibe el nombre de diagrama (o gráfico) de sectores. El siguiente gráfico es de sectores.
En la clase de 5º se ha realizado una votación para elegir delegado. La siguiente tabla muestra el resultado de la votación. Queremos realizar un gráfico de sectores con estos resultados.
La tabla estadística es la siguiente:
Procedemos de la siguiente forma.
Dividimos el círculo en tantas partes iguales como la suma de las frecuencias de los datos, en nuestro ejemplo 24.
Después, se colorea, asignando a cada color un número de partes igual a cada una de las frecuencias.
En la práctica utilizaremos el transportador de ángulos.
Sabemos que el círculo tiene 360º. Cada una de las 24 partes en que hemos dividido el círculo tendrá, por tanto, 15º de amplitud o abertura, resultado de dividir 360º entre 24.
A María le corresponde un ángulo de: 14 x 15 = 210º
A Pedro: 6 x 15 = 90º
Y a Rosario: 4 x 15 = 60º
Una vez realizados los cálculos necesarios procedemos a dibujar los tres ángulos en el círculo con el transportador de ángulos.
Más competente.
En un parque de atracciones han hecho un estudio sobre sus visitantes para mejorar su servicio. Han representado en un gráfico los visitantes que han tenido en una semana.
La dirección del parque sabe que un tercio de los visitantes totales fueron mayores de 18 años.
El parque tiene 50 atracciones distintas. La entrada para los menores de 12 años cuesta 15 € y la entrada para los mayores de 12 años cuesta 6 € más.
A los grupos de más de 20 personas se les rebaja 1 € en la entrada de cada persona.
Datos para la tabla estadística.
Visitas por día: lunes: 150; martes: 200; miércoles: 250; jueves: 200; viernes: 350; sábado: 500; domingo: 300.
A partir de los datos ofrecidos, realiza la siguiente propuesta de actividades:
Completa la tabla estadística de los datos número de visitantes - días de la semana.
Haz un gráfico de líneas.
¿Cuántos visitantes tuvo el parque el viernes, sábado y domingo más que en el resto de la semana?
¿Cuánto costarán en total las entradas de un grupo de 16 personas, todas menores de 12 años?
El viernes se vendieron 225 entradas de menores de 12 años y el resto, de mayores de 12 años. ¿Cuánto se recaudó ese día?
La mitad de las entradas vendidas el martes fueron de menores de 12 años. ¿Cuánto se recaudó ese día por ese tipo de entradas?
¿Cuánto se ahorra un grupo de 24 personas mayores de 12 años con el descuento del parque?
¿Cuánto costarán las entradas para el grupo de 5º compuesto por 25 alumnos y alumnas y dos tutores?
¿Cuántos visitantes fueron mayores de 18 años?
Los niños de un curso, elaboraron una encuesta para saber qué película era la preferida por el curso, los resultados que obtuvieron fueron los siguientes:
12 alumnos dijeron: Los pitufos
16 alumnos dijeron: El rey león
10 alumnos dijeron: Linterna verde
7 alumnos dijeron: Crepúsculo
1.- Representamos una tabla de frecuencias. Como cabecera de las columnas podemos titularlas Películas y Alumnos del curso.
2.- Con los datos de la tabla realizamos un gráfico de sectores. Recuerda sumar las frecuencias para calcular el número total de casos. Para calcular la abertura o amplitud que le corresponde a cada caso dividimos 360 entre todos los casos, 45. Dibuja con el compás el círculo y traza con el transportador de ángulos los sectores correspondientes. Realiza una buena presentación, colorea los sectores de distintos colores.
3.- Haz el mismo gráfico pero de barras. Compáralos.
En la tabla están los clientes que se cortaron el pelo en una peluquería de martes a sábado.
1. Realiza un gráfico de líneas con dos líneas de distinto color, una para los hombres y otra para las mujeres.
2. ¿Cuántas mujeres más que hombres asistieron a la peluquería?
3. ¿Cuántas personas fueron el martes menos que el sábado?
4. El precio del corte de pelo para hombres es de 10 € y para mujeres, de 20 €. ¿Cuánto recaudó la peluquería durante los cinco días?
5. La mitad de los clientes del jueves fueron a la peluquería por la mañana. ¿Cuántos clientes fueron a la peluquería por la tarde?
