04 La divisibilidad.

Objetivos propuestos.

• • Repasar los conceptos de múltiplo y divisor.

  • Calcular múltiplos y divisores.

  • Repasar el concepto de número primo.

  • Realizar la criba de Eratóstenes para calcular números primos.

  • Aprender los criterios de divisibilidad por 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 y 11.

  • Realizar descomposiciones factoriales.

  • Calcular el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de dos o más números

  • Resolver problemas que implican el cálculo del mínimo común múltiplo y el máximo común divisor.

A través de las diferentes actividades propuestas en la unidad se pretende que los alumnos y alumnas adquieran los siguientes conocimientos:

Nivel básico: Cualquier niño o niña que haya pasado en la escuela el número prescrito de años debería saber:

• • Cómo obtener múltiplos de cualquier número, y saber el sentido de divisor como el número que, al ser el divisor de otro, no origina restos.

  • Reconocer las situaciones más básicas en las cuales los conceptos de múltiplo y divisor adquieren pertinencia.

  • Encontrar los múltiplos y divisores comunes en series de números diferentes.

  • Diferenciar los números primos de los números compuestos, y entender que si bien estos números no tienen divisores distintos que su mismo número y el número uno, sí pueden tener infinitos múltiplos.

  • Aplicar los criterios de divisibilidad de, al menos, los números 2, 3 y 5.

  • Entender el m.c.m. como la primera coincidencia de los múltiplos de varios números, y su sentido y aplicación al menos en dos situaciones modelizadas.

  • Entender el m.c.d. como la coincidencia más alta de los divisores de varios números, y su sentido y aplicación al menos en una situación modelizada.

Nivel de suficiencia: La gran mayoría de los alumnos y las alumnas de la clase deben llegar a dominar, además de los correspondientes al nivel anterior, los contenidos siguientes:

• • Procedimiento de obtención de los números primos menores de cien con la técnica de la criba de Eratóstenes.

  • Criterios de divisibilidad del 7 y del 11, y los complementarios del 4, 6, 8, 9 y 25.

  • Descomposición factorial de números de hasta cuatro cifras, aplicando los criterios de divisibilidad de los cinco primeros números primos.

  • Cálculo del m.c.m. y su aplicación en situaciones variadas.

  • Cálculo del m.c.d. y su aplicación en situaciones variadas.

Nivel de maestría: Los alumnos y las alumnas más destacados de la clase deben llegar a dominar y saber, además de los correspondientes a los niveles anteriores, los contenidos siguientes:

• • Procedimiento de obtención de los números primos mayores de cien y menores de 150.

  • Descomposición factorial de números de hasta cinco cifras aplicando los criterios de divisibilidad de los cinco primeros números primos.

Esquema de la unidad.

Conceptos básicos

• • Números naturales son los números comprendidos en la recta numérica desde el 0 hasta el infinito. 0, 1, 2, 3, 4, 5,...

  • Múltiplos de un número: son todos los números naturales que se obtienen al multiplicar dicho número por todos los números naturales, desde el 0 hasta el infinito. Para encontrar los múltiplos de un número hacemos la tabla de ese número.

  • Por convención, el 0 es múltiplo de cualquier número.

  • Ejemplo: “Los múltiplos de 6 son”: 0 (6x0), 6 (6x1), 12 (6x2), 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66,… (Todos los números de su tabla).

  • Divisores de un número: son todos los números naturales que dividen de forma exacta a otro número natural.

  • Para encontrar los divisores de un número buscamos todas las divisiones exactas en las que ese número es el dividendo.

  • Ejemplo: “Los divisores del ‘15’ son: 1, 3, 5 y 15. (La división de ‘15’ entre cualquiera de esos números es exacta).

Criterios de divisibilidad.

Un criterio de divisibilidad es una regla que nos permite descubrir, sin hacer la división, si un número es o no divisible por otro. Los criterios de divisibilidad más utilizados son:

• • 2.- Un número es divisible por 2 si termina en 0 o en cifra par.

  • 3.- Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3. (3, 6, 9, 12,...)

  • 5.- Un número es divisible por 5 si termina en 0 o en 5.

  • 9.- Un número es divisible por 9 si la suma de sus cifras es múltiplo de 9. (9, 18, 27, 36, 45,...)

  • 10.- Un número es divisible por 10 si termina en 0. (10, 20, 30, 40, 50,...)

Números primos y compuestos. Un número es primo si tiene exactamente dos divisores; el 1 y él mismo.

El número 1 no es primo porque solo tiene un divisor.

Ejemplos de números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,

Números compuestos. Un número distinto de cero es compuesto si tiene más de dos divisores.

Ejemplos de números compuestos: 4, 6, 8, 9, 10, 12,...

Temporalización

Del 07 de noviembre al 21 de noviembre. Control el día 22 de noviembre.

Criterios de evaluación

• • Aprender el concepto de múltiplo y divisor.

  • Reconocer situaciones en las que se usan los múltiplos y los divisores.

  • Calcular múltiplos y divisores de uno o varios números.

  • Aprender el concepto de número primo y número compuesto.

  • Realizar la criba de Eratóstenes.

  • Aprender los criterios de divisibilidad por 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 y 11.

  • Aprender el procedimiento para realizar la descomposición factorial de un número.

  • Aprender el concepto de m.c.m.

  • Calcular el m.c.m. de varios números.

  • Resolver problemas a través del cálculo del m.c.m.

  • Aprender el concepto de m.c.d.

  • Calcular el m.c.d. de varios números.

  • Resolver problemas a través del cálculo del m.c.d.

Esquema - resumen