9-1 Razón y proporción.
Razón entre dos números.
La razón de dos números es el cociente indicado de dichos números, en una palabra, la razón es una división de dos números. También podemos identificarla con una fracción, pero cuidado, la razón también se forma con números decimales y las fracciones son de números enteros.
Se quiere hacer una masa de cemento, mezclando 3 partes de cemento y 9 de arena.
La razón es 3 a 9 o 3/9 . Si en vez de 3 de cemento, ponemos 6, tendremos que añadir 18 de arena para que la relación entre ambas magnitudes no varíe y el cociente siga siendo el mismo:
Proporcionalidad.
Partimos del concepto de magnitud que es cualquier propiedad que se pueda medir numéricamente, como la capacidad de una botella, la distancia que recorre un coche o el peso de una calabaza. La felicidad no es una magnitud.
La proporcionalidad es una relación constante entre magnitudes medibles. La palabra constante se refiere a que mantiene siempre la misma relación. La proporcionalidad está presente en muchos aspectos de la vida cotidiana.
La cantidad de cada ingrediente en una tarta y el número de comensales son situaciones de proporcionalidad.
Una sola magnitud no es proporción, se han de dar dos magnitudes. Y para que sean proporcionales se ha de producir una constante.
Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al aumentar o disminuir una de ellas, la otra aumenta o disminuye en la misma proporción.
Observa estos ejemplos de proporcionalidad:
A cada número de personas le corresponde un número de dedos de las manos. ¿Cuántos dedos de las manos les corresponderían a 15 personas? La constante de proporcionalidad es 10.
Al variar el peso de aguacates cambia el precio. ¿Cuánto costarán 5 kg de aguacates? La constante de proporcionalidad es 4.
1.- Observa las series y calcula las que faltan y la constante de proporcionalidad:
2.- Observa el ejemplo y escribe en tu cuaderno la proporción en estas series proporcionales:
3.- Completa las tablas en tu cuaderno de estas proporciones directas:
Proporción.
Una proporción es la igualdad de dos razones.
4. Para hacer chocolate para cuatro personas disolvemos seis pastillas de chocolate en medio litro de leche. ¿Cuántas pastillas hay que disolver y en qué cantidad de leche para invitar a 12 amigos?
Estas proporciones funcionan como las fracciones equivalentes: el producto de los medios es igual al producto de los extremos. Esta es una propiedad fundamental de las proporciones. En los ejemplos anteriores son extremos las partes coloreadas.
5. ¿Qué es más barato comprar una lata de espárragos de 250 gramos que vale 2,35 euros u otra de la misma calidad de 450 gramos cuyo precio es de 3,5 euros? ¿Se ha mantenido la constante de proporcionalidad? ¿Cuál será el precio de 450 gramos si son proporcionales?