10.6 Unidades de volumen
Unidades de volumen
Llamamos volumen de un cuerpo al espacio que ocupa. Como tal espacio tiene 3 dimensiones: largo, ancho y alto.
Cada unidad de volumen es 1 000 veces mayor que la unidad inmediatamente inferior y 1 000 veces menor que la unidad inmediatamente superior.
La unidad de volumen es el metro cúbico (m3), que equivale a un cubo de 1 metro arista.
Por su relevancia y uso, las unidades que más vas a utilizar son el m3, el dm3 y el cm3.
El m3 es una unidad muy grande para medir el volumen que ocupan algunos objetos. Necesitamos otras medidas más pequeñas, son los submúltiplos.
Decímetro cúbico (dm3): Es el volumen ocupado por un cubo cuya arista mide 1 dm; equivale a 1 : 1000 = 0,001 m3.
Centímetro cúbico (cm3): Es el volumen ocupado por un cubo cuya arista mide 1 cm; equivale a 1 : 1 000 000 = 0,000 001 m3. Un dm3 contiene 10x10x10=1 000 cm3
¿Qué unidad de volumen utilizar en cada caso?
El volumen que ocupa el agua de una piscina de 25 m de larga, 12 m de ancha y 2 m de profundidad es de 600 m3. No llega a 1 dam3.
El embalse de Tanes tiene un volumen retenido de 33,27 hm3 en una superficie de 159 ha.
Caudal medio anual del río Nalón: 11,67 m3/s.
Caudal medio del río Amazonas: 230 000 m3/s.
Volumen de los océanos: 1 300 000 000 km³.
Garrafa de 5 litros de agua: 5 dm3.
1.- Copia y completa en tu cuaderno:
a) 5 m3 =…………..…..dm3; 7 dm3 = ………... mm3; 7526 cm3 = …………dm3
b) 560 dam3 =………… hm3; 15 km3 =…………hm3; 86 m3 =…………….. hm3
c) 0,56 m3 =…………… cm3; 23,56 dm3 = ……. m3; 0,6 dm3 =……….……cm3
Volumen, capacidad y masa: relaciones.
Existen relaciones muy útiles entre las unidades de volumen, capacidad y masa. Así, un litro es la capacidad de un cubo de un decímetro de arista, y un kilogramo es la masa de dicho cubo cuando está lleno de agua destilada.
Volumen y capacidad.
Se define el litro como el volumen de un cubo de un decímetro de arista, es decir, un decímetro cúbico. Esa es la equivalencia fundamental entre las unidades de volumen y de capacidad.
Un litro es la capacidad de un cubo de 1 dm de arista: 1 dm3 = 1 l.
La siguiente tabla muestra las equivalencias entre las unidades de volumen y capacidad.
Volumen, capacidad y masa.
Si un recipiente con agua destilada de 1 litro de capacidad (que ocupa 1 dm3) lo pesamos en una balanza, esta se equilibraría exactamente con una pesa de 1 kg.
La siguiente tabla muestra las equivalencias entre las unidades de volumen, capacidad y masa para el agua destilada.
Hay líquidos más pesados que el agua destilada, como el mercurio, y más ligeros, como el aceite. Así un litro de mercurio pesa 13,6 kg, y un litro de aceite, 0,92 kg. Se debe a la densidad de los distintos elementos.
2.- Un depósito con un volumen de 0,5 m3 y 12 dm3 está lleno de agua. Para vaciar el depósito se abre el grifo que echa 3 dal y 2 l de agua por minuto. Calcula el tiempo en segundos que se emplea para vaciar el depósito. Pasa el resultado a forma compleja en horas, minutos y segundos.
3.- Calcula la cantidad de agua que puede contener un recipiente de forma cúbica que tiene 1,5 m de arista. Expresa el resultado en litros.
4.- Un camión cisterna transporta 66 hl de leche. Se envasa la mitad en recipientes de 1 dm3 y la otra mitad en botellas de 75 cl. ¿Cuántos recipientes de cada tipo se necesitan?
5.- De un grifo mal cerrado se desprende una gota de agua cada segundo. ¿Cuántos litros de agua se perderán si el grifo está goteando 15 días y 15 gotas de agua equivalen a 15 cm3.
6.- Una piscina rectangular de 15 m de largo, 6 m de ancho y 2 m de profundidad se pinta con una pintura impermeable a razón de 5,25 € el metro cuadrado. ¿Cuánto cuesta pintar toda la piscina?
7.- Se quiere losar el suelo de un patio rectangular de 20 m de largo y 7,5 m de ancho con losetas cuadradas de 50 cm de lado. Si cada loseta cuesta 3,5 €, ¿cuál es el precio total de las losetas necesarias?
8.- Una finca se compone de un terreno rectangular de 200 metros de largo por 27,5 metros de ancho, y de un terreno cuadrado de 45 metros de lado. ¿Cuál es la superficie total de la finca en áreas?
9.- Completa en tu cuaderno:
548,2 m3 a litros:............... 45 m3 a kg........................ 6 714 dm3 a m3..........................
431cl a dm3........................ 0,45 t a dm3 ................... 875,7 ml a dm3...........................
45 kg a cm3......................... 0,15 m3 a q....................... 45,25 dm3 a ml...........................
10.- Queremos pintar una habitación que mide 10 m de larga, 6 m de ancha y 2,50 m de alta. La superficie ocupada por ventanas, puertas y otros espacios que no se pintan es de 12 m2. Calcula el importe de la pintura que necesitamos si un bote de 4 kg cuesta 15 euros y da para pintar 32 m2. Ten en cuenta que el suelo no lo pintamos, sí el techo.
11.- Si cada cubito es 1 cm3, ¿cuál es el volumen de cada una de estas figuras?
12.- Un depósito de agua puede almacenar hasta 13,31 m3. ¿Cuánto tiempo tardarían en llenarlo dos grifos que vierten, cada minuto, 9 y 13 litros, respectivamente? Expresa el resultado de forma compleja.
13.- Escoge la unidad en que medirías el volumen de los objetos de la izquierda. Utiliza m3, dm3 y cm3