01 Sistema de numeración decimal.
Objetivos propuestos
Reconocer la presencia de los números y sus funciones en la vida cotidiana.
Conocer el sistema de numeración decimal.
Leer y escribir números hasta el billón.
Componer y descomponer números según su orden de unidades y el valor posicional de las cifras.
Establecer relaciones de orden entre números.
Reconocer y utilizar los números ordinales.
Reconocer y utilizar los números romanos.
Conocer las leyes de formación y escritura de los números romanos.
Resolver problemas incidiendo en la importancia de organizar la información para abordar la solución de los mismos
A través de las diferentes actividades propuestas en la unidad se pretende que los alumnos y alumnas adquieran los siguientes conocimientos:
La utilidad de los números: para contar, identificar, calcular, medir, ordenar, etc.
Representación y descomposición de números.
El valor de posición de una cifra en un número.
Lectura y escritura de números hasta el billón.
Comparación y ordenación de números.
Los números romanos como código que se utiliza en contextos determinados.
Los números ordinales hasta el centésimo.
«Cálculo mental»: sumar 12, 22 y 32 a números de dos cifras y restar los mismos a números de tres cifras.
En «Aprendo a resolver problemas» se incide en la importancia de organizar la información para abordar la solución del mismo.
Criterios de evaluación.
Lee, escribe, descompone, compara y ordena números de hasta el billón.
Reconoce y escribe la expresión numérica correspondiente a una frase y calcula su valor.
Resuelve problemas de varias operaciones.
Conoce los nueve primeros órdenes de unidades y aplica las equivalencias entre ellos.
Conoce las reglas de la numeración romana.
Lee y escribe números romanos.
Conoce y utiliza la ordenación numérica
Identifica y aplica los pasos a seguir para resolver un problema.
Esquema de la unidad.
Temporalización.
Fecha control Unidad 1. Día 28 de septiembre.
Los sistemas de numeración a lo largo de la Historia.
Cuando los hombres empezaron a contar usaron los dedos, guijarros, marcas en bastones, nudos en una cuerda y algunas otras formas para ir pasando de un número al siguiente. A medida que la cantidad crece se hace necesario un sistema de representación más práctico.
En diferentes partes del mundo y en distintas épocas se llegó a la misma solución, cuando se alcanza un determinado número se hace una marca distinta que los representa a todos ellos.
Desde hace 5000 años la gran mayoría de las civilizaciones han contado en unidades, decenas, centenas, millares,... es decir de la misma forma que seguimos haciéndolo hoy. Sin embargo la forma de escribir los números ha sido muy diversa y muchos pueblos han visto impedido su avance científico por no disponer de un sistema eficaz que permitiese el cálculo.
Lee el siguiente texto y contesta.
¿Qué letras usaban los romanos para representar los números? ¿Qué valor tenía cada letra?
¿Qué expresa el cero en el número 30? ¿Y en el número 607?
Actividad 1.- Imagínate que eres un escriba del antiguo Egipto. A partir de la siguiente tabla de los números utilizados por esta civilización, escribe las cantidades indicadas. Fíjate en el ejemplo:
Tabla de numeración egipcia.
Ejemplo de número egipcio
Actividad 2.- Escribe los números 475 – 20 002 – 425 en el sistema numérico egipcio.
Sistema de numeración decimal.
En nuestra vida cotidiana utilizamos constantemente los números. ¿Te imaginas un mundo sin números? Piensa por un momento cómo viviríamos si no existieran los números. Los utilizamos para contar, para expresar el resultado de una medida, para realizar cálculos... Incluso utilizamos números para codificar información de lo más diversa: textos, imágenes, sonidos, videos...
A lo largo de la historia, las civilizaciones utilizaron diferentes sistemas de numeración. De algunos de ellos, como el romano o el sexagesimal de la antigua Babilonia, todavía quedan algunos vestigios en nuestra sociedad actual, todavía se escribe en algunos casos el año MMXVIII (2 018) o la hora 18:56, por ejemplo.
Nuestro sistema de numeración actual es un sistema posicional y decimal. Decimos que es posicional porque el valor de una cifra depende del lugar que ocupa en el número: el primer 7 del número 757 no vale lo mismo que el segundo 7. El valor del segundo 7 es siete unidades, pero el valor del primer 7 es de 700 unidades. El sistema numérico decimal surgió en la lo que hoy conocemos como la India y fue introducido en occidente por los árabes.
Los números se representan por cifras o dígitos (dígitos proviene del latín digitus que significa dedo, por los 10 dedos). En el sistema decimal son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Si te fijas en cómo se escribían estos números en forma primitiva te darás cuenta de dónde viene el nombre. Del número de ángulos de cada número.
Decimos que es decimal porque diez unidades de un determinado orden equivalen a una unidad del orden superior. Así, diez unidades son una decena; diez decenas son una centena, diez centenas forman un millar, etc. Por ello, un número es igual a la suma de los productos de sus cifras por sus valores respectivos. Por ejemplo, el número 75 269 se puede descomponer de la siguiente manera:
75 269 = 7x10 000 + 5x1 000 + 2x100 + 6x10 + 9x1=
=70.000 + 5.000 + 200 + 60 + 9
Actividad 3.- Redondea a las unidades de millón el número de habitantes de cada país.
Actividad 4
Un pintor cobra 15 € por cada puerta y 12 € por cada ventana. Si pinta 7 puertas y el triple de ventanas, ¿cuánto cobrará en total?
Un autobús realizó 4 viajes en un día. En el primer viaje transportó 50 pasajeros; en el segundo 5 pasajeros menos y en el tercero 48. Si en total transportó 205 pasajeros, ¿cuántos pasajeros viajaron en el cuarto viaje? ¿Cuál es el importe total de la recaudación si el billete cuesta a 6 euros?