03 Potencias y raíz cuadrada.

Objetivos propuestos.

• • Escribir productos de factores iguales en forma de potencia.

  • Reconocer la base y el exponente de una potencia.

  • Leer, escribir y calcular potencias.

  • Realizar operaciones básicas con potencias.

  • Conocer y manejar las potencias de base 10 para expresar de forma abreviada números muy grandes.

  • Hacer descomposiciones polinómicas sencillas.

  • Escribir números a partir de su expresión polinómica.

  • Calcular operaciones combinadas con potencias. Suma, resta, multiplicación y división de potencias.

  • Conocer y utilizar la raíz cuadrada en situaciones cotidianas

  • Calcular raíces cuadradas sencillas.

  • Utilizar la calculadora como apoyo al cálculo de raíces cuadradas.

  • Aplicar el cálculo de potencias y raíces cuadradas a la resolución de problemas.

  • Resolver problemas incidiendo en la importancia de analizar las posibles soluciones.

A través de las diferentes actividades propuestas en la unidad se pretende que los alumnos y alumnas adquieran los siguientes conocimientos:

• • Términos de una potencia.

  • Realiza operaciones básicas con potencias.

  • Escritura de productos de factores iguales en forma de potencia.

  • Reconocimiento de la base y el exponente de una potencia.

  • Potencias de base diez.

  • Descomposición polinómica de un número.

  • Raíz cuadrada. Cálculo de la raíz cuadrada de un número.

  • Cálculo de raíces cuadradas con calculadora.

  • Lectura, escritura y cálculo de potencias.

  • Operaciones combinadas con potencias. Suma, resta, multiplicación y división de potencias.

  • Escritura de números a partir de su expresión polinómica.

  • Resolución de problemas aplicando potencias y raíces cuadradas.

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Esquema de la unidad.

Conceptos básicos

Supongamos que una célula se divide en dos, y al cabo de una hora cada una de ellas se divide asimismo en dos y así sucesivamente. ¿Cuántas habrá tras cinco divisiones?

Es fácil comprobar que habrá 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 32 células.

Muchas veces nos encontramos con multiplicaciones en que todos los factores son iguales, como en nuestro ejemplo. Estos productos reciben el nombre de potencia.

• • Potencia. Una potencia es una forma abreviada de expresar una multiplicación en la que todos los factores son iguales. La potenciación es el procedimiento por el cual se resuelve una multiplicación en la que todos sus factores son iguales.

Si lo queremos expresar de forma abreviada, en forma de potencia, se escribe 2⁵.

• • Términos de una potencia. El factor que se repite, en este caso, el 2, se llama base. El número que nos indica cuántas veces se repite el factor, en nuestro caso el 5, se llama exponente.

La base puede ser un número natural (25² ), decimal (2,5³), fracción (1/2)⁴,…

• • Para leer una potencia se nombra primero la base seguida de la palabra «elevado» y el exponente. Cuando el exponente es 2, se puede decir «al cuadrado» y cuando es 3 se puede decir «al cubo».

  • Cálculo de una potencia. Se multiplica la base por sí misma tantas veces como indica el exponente.

8⁴ = 8 • 8 • 8 • 8 = 4 096

Temporalización

Del 15 de octubre al 30 de octubre. Control el día 5 de noviembre.

Criterios de evaluación

• • Escribe productos de factores iguales en forma de potencia.

  • Reconoce la base y el exponente de una potencia.

  • Lee, escribe y calcula potencias.

  • Realiza operaciones básicas con potencias.

  • Conoce y calcula el valor de las potencias de base 10.

  • Conocer la utilidad de las potencia de base diez para expresar números grandes de forma abreviada.

  • Realizar descomposiciones polinómicas.

  • Calcular raíces cuadradas exactas y enteras.

  • Resuelve problemas aplicando el cálculo de potencias y raíces cuadradas

Esquema - resumen