9-4 Problemas fundamentales de porcentajes

Tipo I.- Hallar el porcentaje de una cantidad.

Halla el 21% de 1 500.

Este tipo de problemas es como los visto en el apartado anterior. Veamos cómo se resuelven de nuevo.

1. En un colegio hay 450 alumnos. El 25% se apuntan a talleres de informática y el resto a guitarra. ¿Cuántos alumnos se han apuntado a cada una de las actividades?

Tipo II.- Averiguar cuál es tipo de porcentaje.

Mis padres han comprado una lavadora que costaba 560 € pero le han hecho un descuento de 120 €. Calcula el porcentaje de descuento aplicado.

El precio inicial de la lavadora se corresponde con el 100%. Hacemos el planteamiento estableciendo la proporción y resolviendo como ya sabemos:

2. En las dos clases de sexto somos 54 estudiantes. De ellos, 10 usan gafas. ¿Qué porcentaje del total de estudiantes de 6º lleva gafas?

3. De las 445 personas que vamos a mi cole, 68 vienen en autobús. ¿Qué porcentaje son del total?

4. Un hotel tiene 64 habitaciones. En época invernal están ocupadas 44. ¿Qué porcentaje de habitaciones están ocupadas?

5. Un televisor cuesta 720 €. Si lo rebajaran en 108 €, ¿en qué porcentaje lo habrían rebajado?

6. La Sra. García gana 1 800 € al mes, y paga de alquiler 550 €. ¿Qué porcentaje del sueldo supone el pago del alquiler?

Tipo III.- Hallar la cantidad base (inicial).

Hemos comprado una lavadora. Nos han hecho un descuento del 15 %, con lo que nos hemos ahorrado 45 €. ¿Cuánto costaba la lavadora?

En los problemas de porcentajes es muy importante tener claro los conceptos. El 100% es todo (precio sin descuento). El planteamiento será:

Como puedes ver resolvemos aplicando lo que sabemos sobre reglas de tres.

También podemos resolverlo de la siguiente forma:

En vez de trabajar con el 100%, lo hacemos con el 100% - 15% = 85% que es precio que ha pagado después de descontarnos el 15%.

7. Pedimos un préstamo al banco, y le hemos pagado ya 18 000 €, que es el 40 % del importe del mismo. ¿Cuánto dinero nos prestó el banco?

8. A mi padre le han subido el sueldo 90 € al mes, que es el 5 % de lo que ganaba. ¿Cuánto ganaba antes? ¿Cuánto gana después de la subida?

9 Mi tía ha pagado en el año 2 280 € en impuestos, que es el 12 % de sus ingresos anuales. ¿Cuánto ha ingresado al año?

10. El 22 % de una finca está plantada de árboles frutales. Es una superficie de 88 áreas. ¿Cuál es, en hectáreas, la superficie de la finca? Nota. Refrescando la memoria. 1 área = 100 m². Una hectárea = 10 000 m².

Tipo IV: Hallar la cantidad base a partir de la cantidad bruta y del porcentaje aplicado.

Mi madre ha pagado 1 210 € por un portátil nuevo. En el precio va incluido el IVA, que es del 21 %. ¿Cuál es el precio del portátil sin el impuesto?

IMPORTANTE. En los 1 210 euros van el 100% + 21%, por tanto equivale al 121%.

Planteamiento:

11. Mi hermana trabaja en una librería en el departamento de administración. Recibe una factura por importe de 2 683,2 euros IVA incluido. Si el IVA para estos artículos es del 4%. Calcula el importe de la factura sin el IVA.

12. Queremos hacer una reforma en la cocina de casa y la empresa nos hace un presupuesto de 6160 euros IVA incluido. Si el IVA es del 10%, calcula el presupuesto sin el impuesto.

Una variante del tipo anterior.

La equipación de mi equipo favorito me ha costado 70,20 €, y en ese precio va incluido un descuento del 10 %. ¿Cuánto cuesta esa equipación sin descuento?

Se establece la proporción. Lo que se ha pagado ha sido el 90 % del precio: si el 90 % se corresponde con 70,20, ¿cuánto corresponderá al 100 %?

13. La factura del hotel, incluyendo el 10 % de IVA, me ha costado 330 €. ¿Cuánto cuesta la habitación antes de aplicarle el IVA?

¿Cuánto cuesta cada noche si lo que he pagado es para cinco noches?

14. Se ha pagado 205,92 € por la comida para un banco de alimentos y en el precio va incluido el IVA del 4 %. ¿Cuánto cuesta la comida sin IVA?

Problemas de aplicación.

15. Una compañía aérea hace un 30% de descuento en los billetes de niños menores de 12 años. José compra un billete de 120 € para él y otro para su hijo de 6 años. ¿Cuánto pagó por los dos billetes?

16. Mi hermana cobraba 600 € al mes. En enero le han subido el sueldo el 3%. ¿Cuánto cobra ahora?

17. Un vendedor recibe una comisión del 15% de las ventas. Si en un mes obtuvo de comisiones 2250 euros. ¿Cuál fue el importe de las ventas?

18. Mis padres quieren comprar un coche cuyo valor es de 12560 euros. En un concesionario les ofrecen un descuento de 753,6 euros y en otro un descuento del 5%. Ayuda a tus padres a decidir la oferta más ventajosa y calcula la diferencia de porcentajes de cada oferta.

19. En una clase de 24 alumnos, 8 son chicos. ¿Qué porcentaje representan los chicos? ¿Cuál es el porcentaje de las chicas?

20. Compramos material escolar para inicio de curso por un precio de 125 euros. Si nos han rebajado 15 euros, ¿qué descuento nos han realizado?

21. Un empleado gana al mes 1860 euros después de haberle descontado el 19% de IRPF (impuesto). ¿Cuánto cobraría al año si no tuviera descuento? Aproxima a los céntimos.

22. Una tela, al lavarla, pierde el 6% de su longitud. Si después de lavarla mide 32,9 metros, ¿cuántos metros medía antes?

23. En un rebaño el 8% de las ovejas son negras. Sabiendo que hay 32 ovejas negras, ¿de cuántas ovejas se compone el rebaño?

24. Una bebida contiene el 75% de agua y el resto de azúcar. Averiguar el peso de agua y de azúcar que hay en 400 gramos de bebida.

25. En la composición química de la patata, el 22% son hidratos de carbono, el 2% sales minerales, el 3% proteínas y el resto agua. Calcula el porcentaje de agua.

26. Una fotocopiadora hace 150 copias en 10 segundos. ¿Cuántas copias hace en 10 minutos?

27. Un comerciante ha vendido una lavadora perdiendo el 10 % sobre el precio de compra, que fue 250 €. ¿A qué precio vendió la lavadora?

28. El cine del pueblo de Álvaro tiene capacidad para 280 personas. Cada entrada cuesta 4,8 euros y esta tarde se han vendido el 75% de las entradas. ¿Cuánto dinero se ha recaudado?

29. Por la mañana, Ángel ha pintado el 60% de la valla de su casa, y por la tarde, el 50% lo que le quedaba. ¿Qué porcentaje de la valla queda sin pintar?

30. Un atleta recorre el 20% del circuito por la montaña. Después de un descanso, completa el 40% del circuito. ¿Cuántos km ha recorrido si el circuito tiene 2.400 m?

31. Mario tiene 350 fotos de paisajes. El 24% son de playas, el 36% de montañas y el resto de bosques. ¿Cuántas fotos tiene de cada tipo?

32. Un jersey vale 30 € sin el IVA, que es del 21 %. Me descuentan el 25 %. ¿Cuánto me costará? Primero aplica el aumento por el IVA y después el descuento.

33. Un televisor curvo de 55 pulgadas cuesta 2 500 € sin IVA, que es el 21 %. Me descuentan el 30 %. ¿Cuánto pago al final?

34. Un móvil cuesta ciento setenta euros. Sube un 7 %, pero en las rebajas hacen un descuento del 12 %. ¿Cuál será su precio final? Primero el aumento y después el descuento. El 12% se hace sobre el 107% del producto.

35. Un trabajador gana mil quinientos euros al mes. Un año le suben el 2 %, y al año siguiente el 2,5 %. ¿Cuánto gana al mes a partir del segundo año?

36. A otro trabajador de la misma empresa, que ganaba igual que el anterior, le han subido el primer año el 1 %, y el segundo, el 4 %. ¿Cuánto gana ahora?

37. Las cifras de pasajeros recogidas en el Aeropuerto de Asturias para el año 2016 son de 1 281 900 pasajeros, un 20% más que en 2015. ¿Cuántos pasajeros pasaron más en 2016 que en 2015?

38. Los datos de pasajeros en los aeropuertos españoles (enero y febrero de 2018) son los siguientes:

a) Calcula los pasajeros de 2017 y el porcentaje de variación en los casos necesarios. Utiliza la calculadora.

b) Realiza la suma de los pasajeros de 2018 y después calcula el porcentaje del total que le corresponde a cada aeropuerto. Aproxima a las unidades y escríbelo en la columna correspondiente.

c) Aproxima los pasajeros de 2018 a las centenas de mil. Con estos datos realiza un gráfico de barras.

d) Con los datos de porcentaje sobre el total, vamos a realizar un gráfico de sectores con Geoenzo. Recuerda que tenemos que repartir 360 grados del círculo que es el 100%. Como ejemplo, para el caso de Adolfo Suárez Madrid-Barajas será un sector de: