5.1 Conceptos básicos
Conceptos básicos
Hay situaciones reales del tipo: debo 20 €, 100 metros bajo el nivel del mar, 2 grados bajo cero que no pueden expresarse con números naturales. Necesitamos otro tipo de números: los números enteros.
Los números enteros (se representan con la letra Z) están formados por los enteros positivos, los enteros negativos y el cero. Para escribirlos, se añade + o – según el caso.
Cuando un número distinto de 0 no va precedido de ningún signo entendemos que es un número entero positivo.
Los números enteros se representan en la recta numérica de la siguiente forma:
El cero, 0, divide la recta en dos semirrectas iguales.
Las semirrectas se dividen a su vez en partes iguales.
Los números enteros positivos se sitúan a la derecha del cero.
Los números enteros negativos se sitúan a la izquierda del cero.
Palabras relacionadas.
En el vocabulario habitual hay palabras que indican acciones con los números enteros. Observa algunas de ellas:
Poner es + y quitar –. Hay 10 cartas en la mesa: pones 2 cartas (+2) y quitas 5 (–5).
Subir es + y bajar es –. En mitad de una escalera: subes 3 escalones (+3) y bajas 4 (–4).
Ganar es + y perder es –. De un taco de cromos: ganas 10 cromos (+10) y pierdes 6 cromos (–6).
Relaciones entre enteros positivos y negativos.
Los números enteros negativos son menores que los positivos: –1 < 1, y los números enteros positivos son mayores que los negativos, 1 > –1. Hay que tener en cuenta que el intervalo entre ellos es la suma de las cantidades del número negativo hasta el 0 y de este hasta el número positivo. El 0 es mayor que cualquier número negativo. 0 > -1
Observa el ejemplo con las temperaturas del termómetro. Ayer hubo 3º bajo cero (–3 ºC) y hoy hay 2 ºC. La diferencia de temperatura es de 5º como podemos ver en la recta numérica. De –3 a 0 ºC van 3 ºC y de 0 a 2 van 2 ºC, en total 5 ºC.
Números opuestos y valor absoluto.
El opuesto de un número entero es el que se obtiene al cambiarlo de signo. Por ejemplo: 2 es opuesto de –2 y el opuesto de –3 es 3.
Llamamos valor absoluto de un número a la distancia a cero. Se indica escribiendo el número entre dos barras. En la práctica es el valor del número si prescindimos del signo. El valor absoluto de –2 es 2 y se escribe así |–2|= 2.
Ejemplo de aplicación de números enteros.
Movimiento en una cuenta bancaria.
La siguiente imagen representa el movimiento de una cuenta bancaria desde el 31-10-2018 al 06-11-2018.
Vocabulario:
Cargos: Dinero que sacamos para pagar recibos como el teléfono, electricidad…, cuando retiramos dinero para nuestros gastos, etc.
Abonos: Se refiere a los ingresos como el sueldo, intereses y otros ingresos.
Saldo: Dinero que nos va quedando en el banco.
Continúa realizando los siguientes apuntes en la libreta de ahorros:
- Cargo +Abono
15NOV18 Fac El Corte Inglés 1 115,56 €
16NOV18 Caj/ El Cristo 556,00 €
18NOV18 Transf Avd. Galicia 900,00 €
21NOV18 EDP 256,23€
22NOV18 FAC/ Lib Cervantes 210,28 €
25NOV18 Fac Tarjetas 521,18€
26NOV18 Ingreso caja 1 000,00 €
Solución:
A veces aparecen en el saldo números negativos, conocidos como números rojos, que indica, que el banco nos ha adelantado ese dinero, porque no teníamos en ese momento dinero suficiente.