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Aula 1: Funções reais de duas e três variáveis.
Definição, domínio, curvas de nível para funções de duas variáveis.
Aula 2: Limite e continuidade de funções de duas variáveis. Funções contínuas.
Aula 3: Derivadas parciais de primeira e segunda ordem de funções de duas variáveis.
Funções diferenciáveis.
Aula 4: Funções dadas implicitamente. Plano tangente ao gráfico de uma função diferenciável de
duas variáveis e a reta normal.
Aulas 5 e 6: Regra da cadeia. Diferencial Total. Derivadas parciais como Taxa de variação.
Derivada direcional e o vetor gradiente.
Aula 7: Pontos extremos e pontos críticos de funções reais de duas variáveis reais. Máximos
e mínimos de funções reais sobre regiões do plano.
Aula 8: Classificação de pontos críticos usando a matriz hessiana de uma função de classe C2.
Aulas 9 e 10: Máximos e mínimos condicionados. Método dos multiplicadores de Lagrange.
Aula 11: Exercícios.
Aula 12: Primeira Prova
Aula 13: Integrais duplas e triplas em retângulos: Definição, propriedades e interpretação geométrica.
Cálculo de integrais duplas e triplas via integrais iteradas em coordenadas cartesianas.
Aula 14: Integrais duplas e triplas em regiões do plano e do espaço.
Aula 15: Aplicações em cálculo de áreas e volumes.
Aula 16: Mudança de variáveis em integrais duplas. Coordenadas Polares.
Aulas 17 e 18: Exercícios.
Aulas 19 e 20: Mudança de variáveis em integrais triplas: coordenadas cilíndricas e esféricas.
Aulas 21 e 22: exercícios.
Aula 23: Equações diferenciais. Equações de primeira ordem.
Aula 24: Equações diferenciais separáveis.
Aula 25: Crescimento populacional e Lei do resfriamento de Newton.
Aulas 26 e 27: Equações diferenciais de segunda ordem com coeficientes constantes.
Aulas 28 e 29: aplicações de equações diferenciais e exercícios.
Aulas 30 e 31: A equação do calor e a equação das ondas: motivação do uso
de séries de potências e de Fourier para sua resolução. Introdução intuitiva
das noções de séries de potências e séries de Fourier.
Aula 32: Sequências numéricas e séries numéricas. Limite de sequências e soma de séries.
A série geométrica.
Aula 33: Toda sequência monótona e limitada é convergente. O critério de Cauchy para
existência de limite de sequências e de séries.
Aula 34: Séries absolutamente convergentes e condicionalmente convergentes.
Séries alternadas. O teorema de Riemann.
Aula 35: Os testes de comparação para convergência de séries.
Aulas 36 e 37: exercícios.
Aula 38: A fórmula de Taylor. Séries de potências. Raio de convergência.
Aula 39: Operações com séries de potências: derivação e integração.
Aulas 40 e 41: exercícios.
Aula 42: Séries de Fourier de funções periódicas. Definição formal. Cálculo dos coeficientes.
Aula 43: A convergência da série de Fourier de uma função diferenciável periódica.
Aula 44: A noção de produto interno em espaços de funções. Coeficientes de Fourier
como coeficientes numa base ortonormal num espaço de Hilbert.
Aula 45: A identidade de Parseval e o Teorema de Plancherel.
Aulas 46 e 47: exercícios.
Aula 48: Segunda Prova
Aulas 49 e 50: Gabarito da segunda prova, exercícios e revisão.
Aula 51: Terceira Prova
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