ερωτησεις απ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΕΤΙΚΕΣ ΜΕ ΤΗΝ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ ΣΕ ΑΤΟΜΟ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ (Ή ΥΔΡΟΓΟΝΟΕΙΔΗ ΙΟΝΤΑ) ΠΟΥ ΒΡΙΣΚΕΤΑΙ ΣΕ ΣΤΙΒΑΔΑ n.

Η σχέση στην οποία στηρίζεται η λύση των ασκήσεων αυτής της κατηγορίας είναι: Ε=-2,18.10-18/n2. και δίνει την ενέργεια που έχει το ηλεκτρόνιο στην στιβάδα n , υπό την προϋπόθεση ότι στο άτομο ή ιόν δεν υπάρχουν άλλα ηλεκτρόνια.

Α1. Ηλεκτρόνιο σε άτομο υδρογόνου που βρίσκεται σε κατάσταση διέγερσης έχει ενέργεια ίση με -0,13625.10-18 J. Σε ποια στιβάδα βρίσκεται το ηλεκτρόνιο;

Λύση

Η σχέση που δίνει την ενέργεια του ηλεκτρονίου στην στιβάδα n είναι:

Ε=-2,18.10-18/n2 .

Άρα: -0,13625.10-18=-2,18.10-18/n2 Þ n2=16 Þ n=4.

Επομένως το ηλεκτρόνιο βρίσκεται στην 4η στιβάδα (Ν).

B. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΕΤΙΚΕΣ ΜΕ ΤΗΝ ΜΕΤΑΠΤΩΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ ΑΤΟΜΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ (Ή ΥΔΡΟΓΟΝΟΕΙΔΟΥΣ ΙΟΝΤΟΣ) ΣΕ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΗ ΣΤΙΒΑΔΑ (ΔΙΕΓΕΡΣΗ - ΑΠΟΔΙΕΓΕΡΣΗ)

Οι σχέσεις που χρησιμοποιούμε για την επίλυση των ασκήσεων αυτής της κατηγορίας είναι οι εξής:

Ε=-2,18.10-18/n2. (δίνει την ενέργεια που έχει το ηλεκτρόνιο στην στιβάδα n)

Ε= h.v (Ενέργεια που μεταφέρει ένα φωτόνιο, h=6,63.10-34 J.s:σταθερά του Planck, v:η συχνότητα της εκπεμπόμενης ή απορροφούμενης ακτινοβολίας )

ΔΕ=½Ef-Ei½( Δίνει την διαφορά ενέργειας κατά την μετάπτωση ηλεκτρονίου από μία αρχική ενεργειακή στάθμη Ei σε μια νέα Ef )

ΔΕ= h.v (σχετίζει την διαφορά ενέργειας της προηγούμενης σχέσης με την συχνότητα της ακτινοβολίας που εκπέμπεται ή απορροφάται, h=6,63.10-34 J.s:σταθερά του Planck, v:η συχνότητα της εκπεμπόμενης ή απορροφούμενης ακτινοβολίας )

C=λ.v ( C=3.108m/s:ταχύτητα φωτός, λ:μήκος κύματος εκπεμπόμενης ή αποροφούμενης ακτινοβολίας, v: συχνότητα της ακτινοβολίας)

B1. Να υπολογισθεί η συχνότητα του εκπεμπόμενου φωτονίου κατά την μετάπτωση ηλεκτρονίου σε διεγερμένο άτομο Υδρογόνου από την στιβάδα Μ στην Κ. Δίνεται: h=6,63.10-34 J.s.

Λύση

Υπολογισμός της ενεργειακής διαφοράς κατά την αποδιέγερση του ατόμου, λόγω μετάπτωσης του ηλεκτρονίου από n=3 σε n=1:

ΔΕ=½Ε1-Ε3½= ½-2,18.10-18-(-2,18.10-18/32) ½ = 1,94.10-18 J.

Υπολογισμός συχνότητας εκπεμπόμενου φωτονίου:

ΔΕ=h.v Þ v=ΔΕ/h Þ v=1,94.10-18 J/6,63.10-34 J.s =2,9.1015 s-1.

B2. Να υπολογισθεί το μέγιστο μήκος κύματος που θα πρέπει να έχει φωτόνιο, ώστε να μπορεί να προκαλέσει ιοντισμό σε άτομο Υδρογόνου που βρίσκεται σε θεμελιώδη κατάσταση. Δίνoνται: h=6,63.10-34 J.s,ταχύτητα φωτός c=3.108 m/s.

Λύση

Στον ιοντισμό το ηλεκτρόνιο φεύγει από την ενεργειακή στάθμη n=1 με ενέργεια Ε1=-2,18.10-18 J και καταλήγει στην ενεργειακή στάθμη n=¥, που έχει Ε¥=0 J :

ΔΕ=½Ε¥-Ε1½= 2,18.10-18 J.

Για το φωτόνιο που απορραφάται ισχύουν οι σχέσεις:

ΔΕ=h.v (1) και v=c/λ (2) .

Από τις (1) και (2) έχουμε: ΔΕ=h.c/λ Þ λ=h.c/ΔΕ

Þ λ=6,63.10-34 J.s . 3.108 m.s-1/2,18.10-18 J = 9,12.10-9 m.

ΠΡΟΣΟΧΗ! Πολλές φορές τα εκλυόμενα ή απορροφούμενα ποσά ενέργειας δεν αφορούν ένα μόνο άτομο αλλά κάποια μάζα του στοιχείου, δηλαδή μακροποσότητα πολλών ατόμων. Στην περίπτωση αυτή αξιοποιούμε την έννοια του mol. Υπενθυμίζεται ότι ένα mol είναι ποσότητα που περιέχει 6,023.1023 στοιχειώδεις δομικές μονάδες, π.χ. άτομα.

B3. Πόση ενέργεια θα απαιτηθεί για να ιοντισθούν 2 g ατόμων Υδρογόνου που βρίσκονται σε θεμελιώδη κατάσταση. Δίνεται: Ar(H)=1, ΝΑ=6,023.1023.

Λύση

Στον ιοντισμό το ηλεκτρόνιο φεύγει από την ενεργειακή στάθμη n=1 με ενέργεια Ε1=-2,18.10-18 J και καταλήγει στην ενεργειακή στάθμη n=¥, που έχει Ε¥=0 . Επομένως για τον ιοντισμό ενός μόνο ατόμου Υδρογόνου θα απαιτηθεί ενέργεια: ΔΕ=½Ε¥-Ε1½= 2,18.10-18 J.

Υπολογισμός του αριθμού ατόμων Η που υπάρχουν σε 2 g.

Στο 1 g ατόμων Η υπάρχουν 6,023.1023 άτομα Η

Στα 2 g ατόμων Η υπάρχουν χ;=12,046.1023 άτομα Η.

Επομένως η ενέργεια που θα απαιτηθεί θα είναι:

Ε=12,046.1023 . 2,18.10-18 J=23,96.105 J.