λυμένες ασκήσεις

Ασκήσεις στην καταστατική εξίσωση PV=nRT

Οι ασκήσεις στην καταστατική εξίσωση λύνονται με την εφαρμογή της εξίσωσης και

συνήθως δίνονται τα τρία από τα τέσσερα μεγέθη και αναζητάμε το τέταρτο.

Πρέπει όμως να χρησιμοποιούμε συγκεκριμένες μονάδες για τα μεγέθη της

καταστατικής εξίσωσης εφόσον το R έχει μονάδες atm L/mol K.

Η πίεση P πρέπει να έχει atm. Aν έχουμε mmHg διαιρούμε με το 760 για να βρούμε

atm και αυτό γιατί 1atm αντιστοιχεί σε 760mmHg.

Ο όγκος V πρέπει να είναι σε L . Τα ml ή cm³ διαιρούμε με το 1000 για να γίνουν L.

Λύση :

Υπολογίζουμε τον αριθμό mol Ν₂ (από την γνωστή μάζα 5,6g)

Mr N₂ =2*14=28

n=m/Mr=5.6/28=0.2mol N₂

Εφαρμόζουμε την καταστατική εξίσωση

PV = nRT

V=nRT/V (1)

Πρέπει να μετατρέψουμε την θερμοκρασία σε βαθμούς Kelvin T=273+227oC =500 K

Και την πίεση σε atm (1atm=760mmHg) P=380/760=0,5atm

Αντικαθιστούμε στην (1) V=nRT/P= 0,2*0,082*500/0,5=16.4lt

Παράδειγμα 3 ο : Ποια η πίεση που ασκεί το SO₃ σε θερμοκρασία θ=227⁰C αν γνωρίζουμε ότι έχει πυκνότητα d=2g/L;

Λύση :

Πρέπει από την καταστατική εξίσωση να υπολογίσουμε την πίεση

PV = nRT è P=nRT/V =(m/Mr)RT/V =

(m/V)(RT/Mr) =ρ (RΤ/Μr)

Mr =1*32+3*16=80

T=273+227=600 K

Άρα P= ρ (RΤ/Μr) =2(0.082*600/80) =1,23atm

4. Παράδειγμα Ποια είναι η πυκνότητα του CH₄ σε συνθήκες stp;

Παράδειγμα 2^ο : Πόσα άτομα υπάρχουν σε μια ποσότητα αέριου CH₄ το οποίο βρίσκεται σε κλειστό δοχείο όγκου V=8,2L και ασκεί πίεση P=0,6atm σε θερμοκρασία θ=27⁰C;

Λύση :

Πρέπει από την καταστατική εξίσωση να υπολογίσουμε τον αριθμό mol CH₄

PV = nRT è n=PV/RT

T=273+27=300 K

Άρα n=PV/RT =0,6*8,2/(0.082*300) =0,2mol CH₄

1 μόριο CH4 περιέχει 5 άτομα άρα τα 0,2mol περιέχουν 5*0,2*Ν_Α =Ν_Α άτομα συνολικά

Τα mol βρίσκονται με τους τύπους :Η θερμοκρασία Τ πρέπει να είναι σε Κ :

Τ=273 +θ Aν συνδυάσουμε τις σχέσεις

PV=nRT και n=m/Mr è

PV=(m/Mr)RT (1)

Λύνοντας ως προς Μr καταλήγουμε σε μια σχέση από την οποία μπορούμε

να υπολογίσουμε το Mr

Mr=(mRT)/(PV)

Αν και τα δύο μέλη της (1) τα διαιρέσουμε με V έχομε P=(m/V) (RT/Mr) (2)

Όμως ρ=m/V άρα (2) è P=ρ(RT/Mr)

και λύνοντας ως προς ρ μπορούμε να υπολογίσουμε την πυκνότητα ενός αερίου

ρ=(RT)/(PMr)

Λύση :

Πρέπει να ειασαγάγουμε την εκφραση της πυκνότητας στην καταστατική εξίσωση

PV = nRT è P=nRT/V =(m/Mr)RT/V =

(m/V)(RT/Mr) =ρ (RΤ/Μr)

Άρα P=ρ(RΤ/Μr)

ρ= RT/(PMr) =0,082*273/1*16= 1,4g/l

Παράδειγμα 5 (μίγμα)

Αέριο μίγμα Η₂S και Ν₂ έχει μάζα 15,2 g και όγκο 11,2 L σε S.T.P.

α. Να υπολογίσετε την κατά βάρος σύσταση του μίγματος.

β. Πόσα μόρια και πόσα άτομα αζώτου υπάρχουν στο μίγμα;

γ. Τι όγκο θα καταλάμβανε το μίγμα σε θερμοκρασία 227 ^oC και πίεση 8,2 Αtm;

Δίνονται: ΑrH = 1, ArS = 32, ArN = 14.

Λύση:

α. ΜrH₂S = 2ArH + ArS = 2 · 1 + 32 = 34

MrN₂ = 2ArN = 2 · 14 = 28

Έστω ότι το μίγμα αποτελείται από x mol H2S και y mol Ν2.

Για τη μάζα του μίγματος ισχύει:m=m_H2S +m_N2

M_H2S=x*34 m_N2=y*28 αρα

m =34x + 28y = 15,2 (1)

Για τον όγκο του μίγματος ισχύει:

V= 22,4(x +y) 11,2 = x+y=0,5 (2)

Επιλύοντας το σύστημα των εξισώσεων (1) και (2) έχουμε: y = 0,3 και x = 0,2

Συνεπώς το μίγμα αποτελείται από 0,2 mol H2S και 0,3 mol N2.

mH2S = nH2SMrH2S = 0,2 mol · 34 g/mol = 6,8 g

mN2 = nN2MrN2 = 0,3 mol · 28 g/mol = 8,4 g

Συνεπώς το μίγμα αποτελείται από 6,8 g H2S και 8,4 g N2.

β. 1 mol N2 περιέχει NA μόρια Ν2.

0,3 mol N2 περιέχουν ω; μόρια Ν2.

ω = 0,3ΝΑ μόρια Ν2.

1 μόριο Ν2 περιέχει 2 άτομα Ν.

0,3ΝΑ μόρια Ν2 περιέχουν z; άτομα Ν.

z = 0,6NA άτομα Ν.

γ. Τ = 273 + θ = (273 + 227)Κ = 500 Κ

Τα συνολικά mol του μίγματος είναι: nμιγμ. = nH2S + nΝ2 = (0,2 + 0,3)mol = 0,5 mol

Εφαρμόζουμε την καταστατική εξίσωση των αερίων για το μίγμα:

P*V=n*R*T

8.2*V=0.5 0,082 *500

V = 2,5L