Posición en un movimiento armónico
Ya hemos estudiado los muelles en equilibrio. En el laboratorio hemos visto que la deformación de un muelle es proporcional a la fuerza aplicada. F=k.x . La constante se llama constante elástica del muelle y da cuenta de lo fuerte que es el muelle.
Podemos conseguir muelles de constantes diferentes alargándoles o acortándoles, podemos unir muelles en línea o en paralelo para conseguir cualquier k deseada.
Tomamos como origen el punto de equilibrio del muelle antes del movimiento.
"x" nos va a dar siempre la deformación (elongación) del muelle. Dependiendo del tipo de oscilación x pueden ser metros, centímetros, atmósferas, gauss, Newton/Culombio, o cualquier otra magnitud física.
"X" tiene valores positivos y negativos a lo largo del movimiento. Su valor máximo es A, la amplitud del movimiento.
Cada cierto tiempo el muelle vuelve a repetir una oscilación. El tiempo de una oscilación completa se llama periodo "T".
En un segundo el sistema oscila una serie de veces. Se llama frecuencia "f" a las oscilaciones que ocurren en 1 segundo. La frecuencia es pues la inversa del periodo.
Muchas veces aparece la expresión 2.pi/T
En general un muelle puede comenzar su movimiento en cualquier parte. Puede ser desde el punto de equilibro (x=0), en la parte inferior al soltarlo (x=-A), en la parte superior (x=A) ....Para indicar el punto en el que comenzamos el movimiento se emplea la magnitud fase .
La ecuación matemática que proporciona la deformación de un muelle en función del tiempo es:
Al desplazar el muelle de la posición de equilibro comienza a oscilar. En ausencia de rozamiento o amortiguación las oscilaciones se mantienen en el tiempo.
¿Podrías estimar la constante de los muelles que amortiguan un coche sencillo? . Puedes hacerlo y obtendrás un valor de 70000 N/m
Pero todo esto se refiere a un muelle en equilibrio. Es la estática del muelle.
También podemos hacer el problema inverso. Es decir si tenemos un muelle cuya constante es 70000N/m y oscila con una masa de 1100 kg con una amplitud de 6 cm ¿cual será la ecuación de su movimiento si el movimiento comienza en el punto x=0?
Primero calculamos el periodo con su fórmula 0,79s
la ecuación será algo parecido a esta x= 6 sen( 7,94.t + fase)
Para calcular la fase utilizamos el dato que el movimiento comienza (t=0) en x=0
0= 6 sen (7,94.0 + fase) de donde la fase es 0
Y la ecuación definitiva puede ser una ecuación que describa el movimiento de un coche al pillar un obstáculo de 6 cm) x= 6 sen 7,94.t cm
La representación de las funciones seno es más o menos sencilla y siempre debemos tener en cuenta el valor del periodo para no tener sorpresas con la tabla de valores.
Amplitud A= 5atm Periodo T=1s fase 3,14/2
O este otro x= 5 sen 6,28 (t+0,25) atm representa una oscilación de:
Amplitud A=3m Periodo T= 2s fase 0.
Por ejemplo x=3 sen ( 3,14 t) m representa el movimiento de un muelle de:
x = A . sen (2.3,14.t/T + fase)
