Problemas de interés.

Vamos a plantearnos algunos problemas:

1. Calcular el radio que debería tener la Tierra para que se transformase en un agujero negro. Podemos suponer que un objeto cuya velocidad de escape es igual a la velocidad de la luz se comporta como un agujero negro ya que ni la propia luz podría escapar de él.

2. La estronauta Sunita Willians participó desde el espacio en la maratón de Boston del año 2007 recorriendo la distancia de la prueba en una cinta de correr dentro de la estación espacial. Sunita completo la maratón en 4h 23m y 46 s. La estación orbitaba a 338km sobre la superficie de la Tierra.

a) gravedad terrestre a esa altura.

b) energía potencial y total de Sunita sabiendo que su masa es 45 kg.

c) ¿Qué distancia habrá recorrido Sunita mientras estuvo corriendo?

3. El primer satélite español fue el Minisat, lanzado en 1977 desde las Islas Canarias. Actualmente está en una órbita circular de periodo 10,5h.

a) radio de la órbita.

b) energía mecánica del satélite.

c) radio de la órbita que debería tener si queremos que el periodo sea el doble que el actual.

4. La nave espacial cassini-huygens se encuentra orbitando alrededor de Saturno en una misión para estudiar este planeta y su entorno. La misión llegó a Saturno en el verano de 2004 y concluirá en 2008 después de que la nave complete un total de 74 órbitas de formas diferentes. La masa de Satunro es 5,68.10² y la masa de la nave es 6000 kg.

a) La nave se encuentra en una órbita elíptica cuyo periastro (distancia más cercana al astro) es 498970km y cuyo apoastro (punto más alejado) es 9081700km. Calcular la velocidad de la nave en el apoestro.

b) Energía que hay que darle a la nave para que salte de una órbita circular de 4,5 millones de km a otra de 5 millones de km.

c) Cuando la nave pasa a 1270 km de la superficie de Titán (luna de Saturno con 2575 km de radio y 1,345.10²⁰ kg de masa) se libera de ella la sonda huygens. Calcular la aceleración cuando empieza a acaer sobre Titán.

5. Estamos en la superficie de un asteroide cuyo radio es 100 veces inferior al radio terrestre y cuya composición y por tanto su densidad es similar a la de nuestro planeta. Calcular la velocidad de escape de su superficie y comentar el resultado.