El tercer parcial.

Solución preguntas 1 y 2 por Andrés Bopa. Resuelve la pregunta 1 por un método heurístico, que no es lo que se pedía, que era LR. En la segunda pregunta hace muchas suposiciones (suponemos heurísticas) pero no hace cálculos, ni lo justifica con ellos. No toma en cuenta el polo del PI en el origen para sus suposiciones. En definitiva, tampoco usa realmente el Diagrama de Bode como herramienta para el cálculo.

Solución preguntas 1 y 2 por Pablo Mitogo. Este problema ya lo había resuelto Andrés Bopa arriba. El LR lo resuelve bien hasta los puntos de ruptura, donde se equivoca calculando las raíces que están en aproximadamente -0.4 y -0.1, luego el punto de ruptura está en -0.1. No dibuja el LR. Para los diagramas de Bode, no los dibuja completos, faltó añadir el polo en -0.5, ni indica pendientes. Para la fase, olvida añadir la fase del polo en el origen que es -90º.

Solución de la pregunta 3 por Donato Mesa. La primera parte, la identificación aproximada, está correcta, no así la segunda que tiene que ver con el IMC. Por una parte, para la primera aproximación usa 4.5+1. 4.5 es la constante de tiempo (que en el IMC debería reducir) y el 1 no se asocia a nada del problema. Luego habla de reducir, pero aumenta el 1 a 1.5, lo que es casualmente el retardo. Ni disminuye, ni usa la fórmula correctamente. Timc es el tiempo de respuesta que coloca el diseñador y debería ser menor que la constante de tiempo (τ y que él llama ζ). También hay un error numérico en el inverso de 1/3/(4.5+1.5) que no es 9.

Para cualquiera de los problemas de la semana anterior, calcule un controlador que haga al lazo cerrado estable, que no presente errores en estado estacionario a entradas tipo escalón y que mejore su tiempo de estabilización, al menos en 10% comparado con el tiempo de respuesta de la Planta (G(s)). En general llamamos Planta, Proceso o Sistema a G(s) y llamamos Lazo o Lazo cerrado o Sistema de Control al diagrama de bloques siguiente. Justifique su diseño.

1. Dibuje el Lugar de las Raíces para el primer problema del segundo parcial de este semestre. ¿A partir de qué k el sistema comienza a tener respuestas como las que se pedían en el examen?

2. Encuentre el error en estado estacionario del problema  1 , que introduce N(s) del problemario de la USB.

3. Encuentre el Lugar de las Raíces de los problemas 3, y 6 del problemario de la USB. Suponga en el (3) que Gc(s) es primero k  y luego Gc(s) = k(s+1). 

4. Encuentre el Lugar de las Raíces de las funciones de transferencia dadas en el problemario de la UNQ, de los problemas 1, 4, 5, 6, 7, 8 (sólo uno de los apartados), 9 y 10.

5. Problema 9 del problemario de la USB.

Solución al punto 1 por José Nguema. En realidad no respondió a la pregunta que era dibujar el LR. De lo que respondió, que se correspondía a la primera o segunda parte del curso, la parte (b) no es la respuesta al escalón y plantea mal las fórmulas de tiempo de pico (faltó dividir por lo que llama Wn --frecuencia natural--) y del tiempo de establecimiento (que faltó escribir dividido por zeta).

Solución al punto 2 por Nazario Ebuy. Desafortunadamente, el estudiante se equivoca en la primera fórmula del desarrollo, la que debería ser: C(s) = (N(s)+Gc(s)E(s))Gl. De ahí en adelante, ya nada va bien. Hubiera sido más fácil calcularla por la estrategia:

RUTA DIRECTA/(1-GANANCIA DEL LAZO)

En ese caso nos hubiera dado Ruta Directa entre N(s) y E(s) es -Gl(s)Gh(s) y 1-la ganancia del lazo es: (1 +GlGcGh) así que E/N sería -GlGh/(1+GlGcGh).

Solución del punto 3, problema 6 de Justo Okué. Hay que decir que el problema resuelto, que en su mayor parte está bien, es un LR bastante inusual y, por ende, difícil. La solución sólo tiene un error en el cálculo de los ángulos de salida de los polos complejos que debería ser, para el polo en 4+j2,  θ = -90-153.4-180=-63.4.

Solución punto 3, problema 7 por Angela Angesomo. COmenzando se equivoca en el cálculo de la función de transferencia de lazo cerrado, a la que añade +1 en el denominador que no va. A partir de allí trata de encontrar valores de a y K pero no encuentra solución correcta. Luego, dice que el LR tiene 3 ramas y da correctamente sus ángulos de abscisas, pero en el dibujo sólo dibuja 2 y con ángulos distintos.

Solución punto 4, problema 7 por Evangelina Nzang. Lo primero que debemos decir es que es un LR poco intuitivo y había que servirse muy bien de los resultados para calcularlo bien. Tiene 4 puntos de contacto con el eje imaginario y 2 puntos de ruptura y contra-intuitivamente, mientras más alta la ganancia, mejor el comportamiento del sistema. También, hay que señalar que, es muy poco común usar una estrategia de control que simplifique polos y ceros (mala idea) pero eso era lo que le imponía el sistema. Dicho esto, se equivoca en el ángulo de salida de los polos en el eje imaginario (+j1 y -j1). Tiene la fórmula equivocada. El ángulo de salida de un polo es SUMA (ángulos de ceros al polo) - SUMA(ángulos de los otros polos al polo) -180 (ó +180 es igual). Y los ángulos de los ceros son positivos y los de los polos negativos. Por otro lado, había al menos dos puntos de corte en el eje imaginario (los dos polos en +j1 y -j1) pero habían otros dos, que le hubieran salido del Routh Hurwitz que usó si hubiera escrito 1200K en lugar de sólo 1200, es decir, olvidó incluir la K.

Solución del punto 4, problema 5 por Herculano Nguema. El problema está correcto y muy bien presentado, incluyendo el código de Octave. Sólo tiene una pequeña corrección. Para el cálculo del punto de ruptura, el obtiene 2 números (-1 y -1/3) y escoge el correcto, pero el segundo también está en el LR, la razón de que el -1 no es, es que naturalmente con K>0 los puntos se mueven del polo en -1 al polo en 0 y del polo en cero se mueven naturalmente al polo en -1, de modo que tiene que haber un punto de ruptura en ese intervalo (y está en -1/3). El otro punto (en -1) es punto de ruptura del LR para K<0 y que no hemos visto en clase. También, aunque ha calculado bien la K del punto de cruce por el eje imaginario, me hubiera gustado que calculase la frecuencia (ω) en ese punto.

Solución del punto 4, problema 8.II por José M. Mbó. El problema tiene un error en el cálculo del ángulo de salida de los polos complejos y que calcula sólo para uno de ellos, el polo que está en el II cuadrante y para el que usa un número (150) que no sabemos de donde saca. El resultado debería darle -30º, que es lo que en efecto dibuja. Además usa un lenguaje , "puntos de entrada y salida" que no usamos en clase. ¿Cómo puede compaginar lo que dice de ángulos de salida de 180º si en realidad dibuja (como debe ser), -30º. No calculó el el otro, para el que pudo haber invocado la simetría. Tampoco justifica la rama en el eje real.

Solución al punto 4, problema 9a.I por Jesús Abeso. Lo que hace del problema está bien, en un problema relativamente sencillo, pero no hace los más importante que es dibujar el LR.

Solución al punto 5 por Tomás Ndje. Hace una buena identificación de los polos y ceros del sistema a partir del LR y también un buen cálculo del error en estado estacionario. Donde falla es en los tiempos de establecimiento ts y en el Máximo Pico. En el caso del Máximo Pico como pedían el máximo posible, en la zona de los polos dominantes, que es entre -2 y 0. hay dos posibilidades, bien con polos en el eje real o bien con polos en las ramas que se dirigen al semiplano derecho (SPD). Había que escoger las del SPD. Luego simplemente había que escoger los polos con parte real que satisfacen el ts para ubicar la ganancia deseada.

Solución al punto 4, problema 9a.VI por Eugenio Abaga. Lo primero es que entregó fuera del tiempo establecido, luego, por alguna razón añade un polo en el origen (1/s) cuando sólo se pedía la función dada. por último, aún considerando el 1/s, tiene errores, por ejemplo que el LR no tiene una rama ente -∞  y 0.

Solución punto 5, problema 8 por José Monsuy. En ninguno de los dos casos dibuja bien el LR. En el primer caso es una elipse entre -8 y 0 con un eje que pasa por -4, y en el otro caso como una estrella de 16 ramas saliendo de (-1,0) y se equivoca calculando los polos complejos.

El 2do examen del parcial.

1) Para el problemario de la USB. Escoja uno de los 8 problemas.

2) Para el problemario de la USB. Escoja uno de los 5 problemas.

Solución punto 1, problema 3 por José E. Monsuy. En la primera parte se equivoca en la expansión en fracciones simples, la salida es y(t) = t-sqrt(J/L)*sin(sqrt(L/J)*t) y no hace análisis de las variaciones de L y J. La segunda parte está correcta.

Solución punto 1, problema 4 por Pablo Esono. Calcula bien la función de transferencia del lazo T(s), pero cuando hace el dibujo (gráfico del lazo), mantiene el lazo cerrado y en realidad T(s) es un solo bloque. Además, tiene muchos errores transcribiendo las fórmulas (e.g. ln(Mp), (π z)2)y errores numéricos en los cálculos. Los valores correctos son z= 0.2155, wn=1.6086, K1=2.5875 y K2=0.2679.

Solución del punto 1, problema 6 por Justo Okué. Ha resuelto el problema usando (1) Routh Hurwitz y (2) encontrando la K para soluciones puramente imaginarias. Lo que parece no notar es que ambas se hubieran podido resolver con el segundo método. En cualquier caso, sus soluciones están muy bien.

Solución punto 1, problema 7 por Eugenio Abaga. Resuelve el problema usando Routh Hurwitz y le queda una fula entera de ceros, lo que quiere decir que el sistema tiene raíces imaginarias puras (de hecho, ellas son la solución de la ecuación auxiliar). En este caso habían 4 raíces imaginarias puras (2 pares complejas conjugadas). Así que una conclusión importante es que el sistema es marginalmente estable. Sus cálculos están correctos.

Solución Punto 1, problema 8 por José Nguema. Ha resuelto el problema usando Routh Hurwitz. No hace la tabla de RH completa y su término a41  está mal calculado donde dice  ... la cuarta condición, es con -9k.

Solución Punto 1, problema 8 por José Nsomo. Ha resuelto el mismo problema de José Nguema (párrafo anterior), lo que no se puede, usando Routh Hurwitz. La solución está plagada de errores de cálculo, por ejemplo, el b1 tendría que dar con términos k2.

Solución punto 2, problema 1.4 por Angela Angesomo. No resolvió el problema dado (que tenía 2/(s+4)) sino que lo simplificó a 2/s. Con eso los resultados están correctos, pero no era lo pedido.

Para el problemario de la USB, resuelva alguno de los problemas del 1 al 5 o el 9. Observe que cuando le pidan Margen de Fase o de Ganancia, debe calcular el punto de cruce de la fase y de la ganancia.

1. Escoja uno de los 8 primeros problemas del problemario de la USB.

Solución punto 1 problema 1 por Herculano Nguema. La solución está correcta. Sólo necesita algunas correcciones en la presentación. En la que llama la Relación 1 le falta el sumador (círculo con un + y un -) que va antes de la función de transferencia A. De esa manera se sabe que la señal que viene de B es restada de la que viene de la entrada y sumada con la entrada. La salida del sumador sería la entrada de A. Por otra parte, la relación 3 se refiere a un lazo de control como el de la Relación 1 (con el sumador que falta), en el que la realimentación es unitaria (B=1) y la función de transferencia A tiene un numerador A(s) y un denominador B(s). En ese caso, la Relación 3 vale y él la usa bien. Por último, en los lazos de control que tienen bloques (funciones de transferencia) naranjas o verde, el tiene dos sumadores (círculos con + y -) pero el segundo sumador no se justifica porque en él sólo llega una entrada, de modo que lo puede quitar y prolongar la línea azul.

Solución punto 1, problema 1, por Donato Michá. Además de que el problema ya estaba resuelto por Herculano Nguema (ver párrafo anterior) y por ende no podía hacerlo, cometió el mismo error que sus compañeros de los problemas 3 y 5 (más abajo) e hizo mal la álgebra de bloques. Debió resolver primero el lazo interno y luego el lazo externo.

Solución punto 1, problema 2 por Nazario Evuy Ona. En el problema tiene un lazo de control {16/(s+0.8) y A} dentro del lazo de control más grande. Él debió primero hacer el lazo de control interno, luego multiplicar por 1/s y luego hacer el lazo de control más grande. Lo que hizo no tiene mucho sentido en la álgebra de bloques.

Solución punto 1 problema 3 por Tomás Ndjé. Tiene dos problemas y decidió utilizar Routh Hurwitz que no hemos dado en clases. En la tabla del apartado (a) del problema le da un "0", lo que significa que tiene un par de raíces imaginarias (toda una fila de ceros), luego el sistema es Marginalmente Estable (oscilación sostenida -- ni crece ni decrece). En el apartado (b) le da un valor negativo, lo que indica que tiene dos raíces en el SPD y por ende el sistema es inestable como lo indica. Luego calcula las raíces con la calculadora y refrenda los resultados de Hurwitz.

Solución punto 1, problema 4 por Evangelina Nzang. Aunque usa de una manera no convencional Routh Hurwitz, sus respuestas están correctas, salvo que en el problema (b) debió decir K>0, T>0 y 18K>T, que escribe pero no dice. Además la raíz s1 no es correcta.

Solución punto 1, problema 5 por Luis M Obama. Es un problema similar al problema 2 de este punto y con el mismo error del problema 2.  Al igual que en el problema 2, él ha debido resolver el lazo interno primero y luego resolver el lazo más externo. El lazo interno es equivalente a 100/(0.2s+kt+1).

Solución punto 1, problema 7, por Andrés Bopá. Andrés ensaya dos formas de hacer el problema, sabiendo que las raíces complejas conjugadas están determinadas por las condiciones del problema. Usa muy bien la acción de los polos dominantes. De los métodos usados, uno no funciona. Y está claro porque tal como planteado, el segundo enfoque (3 ecuaciones con 3 incógnitas) es el correcto. Me hubiera gustado ver la respuesta del sistema con los datos calculados, para certificar que su diseño es el correcto.

Solución punto 1, problema 8 por José Manuel Asumu. El problema pide el Lugar de las Raíces, que veremos en la siguiente parte del curso y los dos Lugares dibujados no están bien. De comienzo, ubica unos polos en el SPD que no existen, luego no dibuja los polos complejos conjugados o dibuja mal la ubicación del los polos reales y los diagramas dibujados, que hace con algún software especializado, no se corresponden con las funciones de transferencia del problema.

El 1er parcial. Un apartado ( a ó b ó c) por estudiante.

Solución primer problema del parcial por Evangelina Nzang. Su cálculo de la función de transferencia está correcto, pero no así su expansión en fracciones parciales que debería tener un término A2/s.

Para los problemas 4.1 al 4.9 del libro Kuo (pág. 204 a 208), encuentre el modelo del sistema (ecuaciones diferenciales) y la función de transferencia (G(s)). Luego calcule la respuesta del sistema a una entrada escalón (x(t)=u(t)). Sólo un apartado por persona, ésto es, o el (a) o el (b) o el (c) ...

Solución del problema 4.4 por Eugenio Abaga. La solución es correcta.

Solución del problema 4.5 por Tomás Ndje. Solución correcta en ambos casos. en la parte (b) tiene un (N1/N2)(N3/N4)^2 y debería ser (N1/N2)^2(N3/N4)^2.

Solución del problema 4.9 por Angela Anguesomo. Su problema es muy interesante desde el punto de modelo y con mucha dificultad. En el modelo ella encuentra que el la masa M la fuerza aplicada es T1-T2 y es en realidad T1+T2, ello porque los dos resortes tratan de mover la masa, ninguno se opone al movimiento de ésta. Creo que el esfuerzo ha sido excelente.

El primer parcial de curso anterior. Sólo las preguntas 2 y 3.

Solución del problema por Nazario Ebuy. Aunque su formulación del problema no está mal, su notación sí, lo que lo lleva a cometer muchos errores de allí en adelante. Por ejemplo, llama ms  cuando en realidad es m*s. También en la multiplicación por s en el denominador de mg seno(theta) la multiplicación no está bien. 

Resolución del problema por Andrés Bopa. Aunque ha hecho un trabajo excelente con las variables de estado, no hizo lo que se le pide en el problema que era: (a) calcular la función de transferencia. No sabemos de dónde la saca y (b) hacer la expansión en fracciones parciales.

Tercer parcial Bis

Tercer parcial.

Solución de la 1ra pregunta del 3er parcial Bis por Alberto Milám. Todos las gráficas del LR están muy regular o mal. Para el cálculo de la ganancia del PI usa un punto correcto del LR pero su gráfica no lo explica (porque está mal). La presentación del trabajo también muy regular.

Solución de la tercera pregunta del 3er parcial Bis por Alberto Milam. El problema en su formulación está bien, pero los cálculos del t 28% y t 63% están al revés (aunque luego los coloca correctamente), y llama la atención que los resultados no se corresponden con las multiplicaciones (3 decimales que al llevar a 2 o 1 no se corresponden). Ha podido hacerlo mucho mejor con el estimado de los t1 y t2, simplemente usando un trazador (ya que es trabajo para casa y no examen) y en la presentación de las fórmulas.

Para los problemas del 1 al 8 del Problemario de la USB. Diseñe un controlador PI bien por el método del Lugar de las Raíces o usando Diagramas de Bode, que mejore la respuesta del sistema. Justifique se respuesta con los resultados de su diseño.

Resuelva (uno por persona) alguno de los 9 problemas del Problemario de la USB.

Solución del problema 6 por Juan Antonio Nguema. La fórmula para el cálculo del punto de cruce de la ganancia está correcta pero él no indica cómo lo resolvió. Quizás ha debido añadir un Diagrama de Bode del sistema. Además, la respuesta correcta al problema es el Margen de Fase, que por definición, es el máximo retardo que puedo añadir al sistema sin desestabilizarlo, el Margen de Fase en este problema es 55.5º. Se usa una fórmula de la que no conocemos su fuente, pero que no da la respuesta correcta.

Solución problema 6 por Jesús Ndumu. De nuevo, la respuesta correcta es el margen de fase, que es 55.5º en la frecuencia ωg=0.8

Solución del problema 7 por Jesús Antonio Nguema. Para dibujar el Nyquist en este caso, había que trabajar 4 zonas, a saber la Zona 1: s=jω  , ω  ∈  [ε , ∞], Zona 2: s=Rejθ; θ ∈ [π/2, -π/2], sentido horario, Zona 3: s=-jω  , ω  ∈  [-∞, -ε], y Zona 4: s=s=εejθ; θ ∈ [-π/2, π/2], sentido antihorario. En su caso sólo hizo 2 zonas sin excluir el polo en el origen. Además, cuando ω tiende a cero el límite es más o menos infinito dependiendo si viene desde la Zona 1 o la 3. Paradójicamente, la gráfica está correcta y no se corresponde a sus cálculos.

Solución del problema 8 por Jesús Antonio Nguema. El problema, de entrada es inestable, luego que lo primero es hacer que el cruce de la ganancia (ωg < ωf). Pero, suponiendo que supongamos que sólo nos enfocamos en que el margen de fase sea de 35º. La fórmula que describe en el trabajo es inentendible y el resultado no es correcto. la frecuencia de la fase de G(s) en -145º es ω=0.07. De haberla escogido hubiera estabilizado el sistema y obtenido el margen de fase especificado.

Solución problema no en la lista por Jesús Antonio Nguema. El problema no está muy bien descrito y muy mal resuelto. No realiza ningún cálculo y los márgenes de fase (que sí hay cruce) y ganancia (en 4.1 más o menos) no se corresponden con la gráfica del Bode que incluye.

EL segundo parcial.

Para los Apuntes de la UNQ, resuelva los problemas:

1. Cuarto (4), entendiendo que Función de Sensibilidad Complementaria es lo que siempre hemos llamado T (Ganancia del Lazo).

2. Quinto (5). Usando Lugar de las Raíces.

3. Sexto (6), suponiendo la perturbación siempre 0 (n=0).

4. Octavo (8), I al IV. Sólo la parte (c). Uno por persona.

5. Décimo (10)

6. Onceavo (11),

El segundo parcial del semestre pasado

1. Los problemas B-5-2 a B-5-13 pag. 263 - , del Libro de Texto (Ogata).

2. Los problemas B-5-20, 22 y 23 pag. 267 del Ogata usando el Lugar de las Raíces.

3. Los problemas B-6-2 a B-6-7 pag. 394, del Libro de Texto (Ogata).

4. Los problemas del 1 al 4 del problemario de la U de Cartagena.

Los problemas B-6-1 a B-6-8 pag. 394, del Libro de Texto (Ogata), pag. 564 y 565.

Solución B-6-1 por Javier Contén: No tiene errores pero le faltó justificar la parte del LR que está en el eje real,  tampoco calculó el punto de ruptura y los puntos de corte con el eje imaginario, que son los puntos que determinan el límite de estabilidad

• El examen de recuperación.

• El examen para los que faltaron a algún examen.

• El tercer parcial.

1. Respuesta a la 1ra Pregunta del Tercer Parcial (LR) Dámaso Mba. Tiene errores al calcular el punto de ruptura, al llamar polo a lo que es el cero del PI, no calcula la nueva asíntota al añadir el cero y calcula la Kc de una manera errónea. Debió tomar la Kc del dibujo del Lugar de las Raíces. Finalmente, no gráfica el nuevo LR con el PI, ni compara la respuesta con y sin PI.

2. Respuesta a la 1ra pregunta del Tercer Parcial de Ronaldo Lobede (ZN). Aunque dice IMC es Z y N. No compara la bondad de su controlador PI contra el sistema sin controlador.

Dibuje los diagramas de Nyquist de los problemas de la semana 8 (menos el B-7-29) y de la semana 7. Un problema por estudiante e identifique los márgenes de fase y ganancia en los respectivos diagramas de Bode.

El segundo parcial.

Resuelva los problemas B-7-24, 25 y 29 del Libro Ogata. Observe que cuando le piden que calcule márgenes de fase y ganancia, por ahora se refieren al cálculo de las frecuencias de cruce de la ganancia y de la fase.

Los problemas B-6-1 a B-6-8 pag. 394, del Libro de Texto (Ogata), pag. 564 y 565.

Solución B-6-1 por Javier Contén: No tiene errores pero le faltó justificar la parte del LR que está en el eje real,  tampoco calculó el punto de ruptura y los puntos de corte con el eje imaginario, que son los puntos que determinan el límite de estabilidad

Los problemas del 1 al 4 del problemario de la U de Cartagena.

El primer parcial.

Solución (parcial) del problema 2 del examen de Alberto Milam. Ha calculado bien la función de transferencia, pero no calculó la respuesta al impulso.

1. Problemas 2-6e (pag. 84) del libro de Smith y Corripio

2. Problemas 2-7a (pag. 84) del libro de Smith y Corripio.  Función de forzamiento = entrada

3. Problemas 2-7b (pag. 84) del libro de Smith y Corripio. Función de forzamiento = entrada

4. Problemas 2-8b (pag. 85) del libro de Smith y Corripio.

5. Problemas 2-8c (pag. 85) del libro de Smith y Corripio.

6. Problemas 2-8d (pag. 85) del libro de Smith y Corripio.

7. Los problemas B-2-8 (pag. 62) del libro de Ogata.

8. Los problemas B-2-9 (pag. 62) del libro de Ogata.

Solución al problema 2-6 de Javier Contén. Los ejercicios están bien, salvo el (c) y el (e). Aunque el método que usa para las constantes del polinomio complejo es correcto, el método es muy dado a errores, como de hecho los ha cometido dos veces, y por ende la transformada inversa no es correcta en ninguno de los dos casos. La respuesta tiene que ser cero en t=0.

Solución al problema 2-7a Esther Zulima. Aunque no es un error que afecta al resultado, llama SY a lo que debería ser sólo Y. De hecho, al sacar factor común, la considera como Y aunque tiene sY, por eso el resultado no se afecta. Hay que decir que ella supuso en su solución, en mi opinión correctamente, que x(t) = 0 para t <0. También, en su y(t) hay que decir que sólo vale para t>=0 o multiplicar la solución por u(t).

Solución al problema 2-7b de Esther Zulima. Tiene un error de concepto muy importante la función

x(t)=e-3(t-1)u(t-1) es la función x1(t)=e-3tu(t) retrasada en 1 unidad de tiempo y por ende.

X(s)=e-s /(s + 3)

Hay un error en la transformada de x(t).  

Tercer Parcial.

Dibuje los diagramas de Bode y Nyquist de los sistemas que se muestran a continuación. Determine los márgenes de fase y de ganancia.

1. G(s)=1/(s+10)/s

2. G(s)=1/(s2+s+1)/s

3. G(s)=1/(s+1)/(s+2)/s

Respuesta a la 1ra pregunta del 3er parcial de Ernesto Batapa. Tiene un par de errores importantes. El primero, si quiere mejorar el punto de cruce de la ganancia, el cero a añadir del PI debe estar ANTES del punto de cruce de la ganancia de la planta + el 1/s. Ernesto calcula el valor del efecto del polo de la planta + el 1/s en el Diagrama de Magnitud y le da -4.21, es decir, el cruce de la ganancia ocurre antes del w=0.9. Por eso el cero colocado en 0.9 no servirá de nada. Y, por supuesto, el cálculo de su punto de cruce tiene que tener un error, porque el cruce está antes de w=0.9. Hay un error de signo en el cálculo.

Solución de la 2da pregunta del 3er parcial (algo modificado) de Santiago Abel. 

Solución de Pedro Bonifacio del problema 1. El diagrama de Nyquist bien, el de fase bien, pero el de magnitud no. Como la ganancia es 1/10, el diagrama empieza en 0 dB (el origen está en w=0.1), bajando con -20 dB hasta w=10 cuando alcanza -40 dB. A partir de allí baja con -40dB/dec

Solución de Engelberto Behelo del problema 3 (está como segundo ejercicio del documento). Tanto el Diagrama de Bode como el de Nyquist están mal. En el Diagrama de Bode nunca incluyó el polo en el origen (1/s) (ni magnitud ni fase), y las sumas de ceros y polos no tienen ningún sentido. En Diagrama de Nyquist está bien para la parte de jω cuando ω está entre cero e infinito, pero luego el Nyquist es espejo (imagen) sobre el eje de las abscisas (eje real) y lo ha proyectado sobre el eje de las ordenadas (eje imaginario).

El segundo parcial. ACÁ.

Respuesta a la pregunta 1 de Pedro Bonifacio. En la gráfica hay un error en los puntos de ruptura. Está claro que el más cercano al origen es el s= -1.127 y el más alejado es s=-8.872. La respuesta a la pregunta (d) del examen es precisamente la K que corresponde al s=-8.872.

Para todos los problemas presentados en la sección de Apoyo al Curso, del punto 10 al 15, calcule el Lugar de las Raíces y calcule la respuesta temporal con 2 valores de K que usted seleccione. Verifique que la respuesta se corresponde con lo que indica el Lugar de las Raíces. Si es sistema dado no puede seguir sin errores a un escalón, añada lo necesario para que pueda seguir al escalón sin error, vuelva a dibujar el Lugar de las Raíces y calcule la respuesta del sistema para dos valores de K que escoja. Verifique sus resultados con lo que observó en el Lugar de las Raíces.

El primer parcial

Respuesta a la primera pregunta del parcial por Santiago Abel. La solución presentada tiene varios errores. Primero la realimentación del dibujo es positiva (en el dibujo se muestra negativa). A pesar de eso, la función de transferencia calculada es correcta. También hay un error en la expresión de la salida, la correcta es AC(s) = 2V(s)/(s-1). Y por último, como v(t) es un impulso (δ(t) ), su transformada de Laplace es 1 ( = ℒ {δ(t)} ) y AC(t) es la transformada inversa ℒ -1 {2/(s-1)} = 2et u(t). 

Para el circuito eléctrico sue se muestra en la figura calcule la función de transferencia T(s)  = I2(s)/V1(s). También escriba el modelo en Variables de Estado y en Diagrama de Bloques. Haga la Expansión en Fracciones Simples (parciales) del cociente de polinomios en s que obtenga.

Respuesta al ejercicio (c) por Rolando Eneme.

Respuesta al Ejercicio (a) y (b) de Francisco Nfa. Tiene un error en el (b). La transformada inversa de 1/(s-1) es et  y el ha puesto e-t . Es un error importante, porque el sistema verdadero es inestable y él lo ha calculado como estable.

Solución Ernesto Batapa.  Hay algunos errores en el modelo. La primera ecuación debería ser f-b*v= Mdv/dt porque la ecuación es del lado del movimiento de traslación. Luego coloca bien la Masa (r^2*M), pero olvida la ficción que también tiene que transformar (r^2*b), además deja fuera la caja de engranajes lo que resultaría en una Masa Rotacional (Inercia) Equivalente de Je= Jm+ n^2*(J2+r^2*M) y habría una fuerza de fricción sobre Jm de bm, una sobre J2 de n^2*b2 y otra sobre M de n^2*r^2*b que no están consideradas. A partir de allí ya se puede hacer el modelo eléctrico y el mecánico rotacional con las masas y fricciones equivalentes y obtener todo el modelo.

Problemas semana 2 (25 al 29/09)

1. Problemas 2-6a y b (pag. 84) del libro de Smith y Corripio (Texto Complementario)

2. Problemas 2-6c y d  (pag. 84) del libro de Smith y Corripio (Texto Complementario)

3. Problemas 2-6e (pag. 84) del libro de Smith y Corripio (Texto Complementario)

4. Problemas 2-7a (pag. 84) del libro de Smith y Corripio (Texto Complementario).  Función de forzamiento = entrada

5. Problemas 2-7b (pag. 84) del libro de Smith y Corripio (Texto Complementario). Función de forzamiento = entrada

6. Problemas 2-8a (pag. 85) del libro de Smith y Corripio (Texto Complementario). S(t) = función δ(t).

7. Problemas 2-8b (pag. 85) del libro de Smith y Corripio (Texto Complementario).

8. Problemas 2-8c (pag. 85) del libro de Smith y Corripio (Texto Complementario).

9. Problemas 2-8d (pag. 85) del libro de Smith y Corripio (Texto Complementario).

10. Los problemas B-2-8 (pag. 62) del libro de Ogata (Texto Principal) del curso.

11. Los problemas B-2-9 (pag. 62) del libro de Ogata (Texto Principal) del curso.

12. Los problemas B-2-10 (pag. 62) del libro de Ogata (Texto Principal) del curso.

13. Los problemas  B-2-11 (pag. 62) del libro de Ogata (Texto Principal) del curso.

Solución del problema 2.6 (a y b) por Fidencio Juvenal.

Solución problema 2 (2.6c) por Santiago Abel.

Solución problema 4 por Rolando Eneme.

Solución problema 13 por Fidencio Nguema. Resolvió el 2-11 (pag 56) de la edición 3ra del Libro. En clase usamos la 5ta edición y esa tiene otro problema.

Solución problema 12 de Engelberto Behelo. Resolvió el 2-10 (pag 56) de la edición 3ra del Libro. En clase usamos la 5ta edición y esa tiene otro problema. Pero igual, tienen la transformada inversa mal. El coseno y el seno no van en el exponente de la e, la multiplican. Además, lo que llama H(t) siempre lo hemos llamado u(t) y, o bien también multiplica a la e y a los cosenos y senos por u(t) o donde tiene H(t) pone un 1 y al final de la línea escribe para t >=0

Solución del problema 2.6 (a y b) por Fidencio Juvenal.

Solución problema 2 (2.6c) por Santiago Abel.

Solución problema 4 por Rolando Eneme.

Solución problema 13 por Fidencio Nguema. Resolvió el 2-11 (pag 56) de la edición 3ra del Libro. En clase usamos la 5ta edición y esa tiene otro problema.

Solución problema 12 de Engelberto Behelo. Resolvió el 2-10 (pag 56) de la edición 3ra del Libro. En clase usamos la 5ta edición y esa tiene otro problema. Pero igual, tienen la transformada inversa mal. El coseno y el seno no van en el exponente de la e, la multiplican. Además, lo que llama H(t) siempre lo hemos llamado u(t) y, o bien también multiplica a la e y a los cosenos y senos por u(t) o donde tiene H(t) pone un 1 y al final de la línea escribe para t >=0