Problemas Sistemas Control

Problemas de la semana 8:  23 al 27 de abril 2024.

Resuelva los problemas B-7-24, 25 y 29 del Libro Ogata. Observe que cuando le piden que calcule márgenes de fase y ganancia, por ahora se refieren al cálculo de las frecuencias de cruce de la ganancia y de la fase.

Problemas de la semana 7:  16 al 20 de abril 2024.

Considere las siguientes funciones de transferencia:

a. Dibuje el Lugar de las Raíces del lazo de control

b. Se decide incorporar un controlador PI al lazo (un control con un cero y un polo. El polo en el origen (1/s)). Repita el LR incorporando el controlador y decida en qué lugar conviene ubicar el nuevo cero y escoja la ganancia K que hace óptimo el desempeño del sistema.

Problemas de la semana 6:  09 al 13 de abril 2024.

Los problemas B-6-1 a B-6-8 pag. 394, del Libro de Texto (Ogata), pag. 564 y 565.

Solución B-6-1 por Javier Contén: No tiene errores pero le faltó justificar la parte del LR que está en el eje real,  tampoco calculó el punto de ruptura y los puntos de corte con el eje imaginario, que son los puntos que determinan el límite de estabilidad

Problemas de la semana 5:  02 al 05 de abril 2024.

Los problemas del 1 al 4 del problemario de la U de Cartagena.

Problemas de la semana 4:  18 al 21 de marzo 2024.

El primer parcial.

Solución (parcial) del problema 2 del examen de Alberto Milam. Ha calculado bien la función de transferencia, pero no calculó la respuesta al impulso.

Problemas de la semana 3:  11 al 15 de marzo 2024.

Problemas de la semana 2:  4 al 8 de marzo 2024.

Solución al problema 2-6 de Javier Contén. Los ejercicios están bien, salvo el (c) y el (e). Aunque el método que usa para las constantes del polinomio complejo es correcto, el método es muy dado a errores, como de hecho los ha cometido dos veces, y por ende la transformada inversa no es correcta en ninguno de los dos casos. La respuesta tiene que ser cero en t=0.

Problemas de los cursos anteriores

Problemas semana 11 y 12. 20/11 al 08/12.

Tercer Parcial.

Dibuje los diagramas de Bode y Nyquist de los sistemas que se muestran a continuación. Determine los márgenes de fase y de ganancia.

Respuesta a la 1ra pregunta del 3er parcial de Ernesto Batapa. Tiene un par de errores importantes. El primero, si quiere mejorar el punto de cruce de la ganancia, el cero a añadir del PI debe estar ANTES del punto de cruce de la ganancia de la planta + el 1/s. Ernesto calcula el valor del efecto del polo de la planta + el 1/s en el Diagrama de Magnitud y le da -4.21, es decir, el cruce de la ganancia ocurre antes del w=0.9. Por eso el cero colocado en 0.9 no servirá de nada. Y, por supuesto, el cálculo de su punto de cruce tiene que tener un error, porque el cruce está antes de w=0.9. Hay un error de signo en el cálculo.

Solución de la 2da pregunta del 3er parcial (algo modificado) de Santiago Abel. 

Solución de Pedro Bonifacio del problema 1. El diagrama de Nyquist bien, el de fase bien, pero el de magnitud no. Como la ganancia es 1/10, el diagrama empieza en 0 dB (el origen está en w=0.1), bajando con -20 dB hasta w=10 cuando alcanza -40 dB. A partir de allí baja con -40dB/dec

Solución de Engelberto Behelo del problema 3 (está como segundo ejercicio del documento). Tanto el Diagrama de Bode como el de Nyquist están mal. En el Diagrama de Bode nunca incluyó el polo en el origen (1/s) (ni magnitud ni fase), y las sumas de ceros y polos no tienen ningún sentido. En Diagrama de Nyquist está bien para la parte de jω cuando ω está entre cero e infinito, pero luego el Nyquist es espejo (imagen) sobre el eje de las abscisas (eje real) y lo ha proyectado sobre el eje de las ordenadas (eje imaginario).

Problemas semana 9. 13 al 17 de nov.

El segundo parcial. ACÁ.

Respuesta a la pregunta 1 de Pedro Bonifacio. En la gráfica hay un error en los puntos de ruptura. Está claro que el más cercano al origen es el s= -1.127 y el más alejado es s=-8.872. La respuesta a la pregunta (d) del examen es precisamente la K que corresponde al s=-8.872.

Problemas semana 8. 06 al 10 de nov.

Para todos los problemas presentados en la sección de Apoyo al Curso, del punto 10 al 15, calcule el Lugar de las Raíces y calcule la respuesta temporal con 2 valores de K que usted seleccione. Verifique que la respuesta se corresponde con lo que indica el Lugar de las Raíces. Si es sistema dado no puede seguir sin errores a un escalón, añada lo necesario para que pueda seguir al escalón sin error, vuelva a dibujar el Lugar de las Raíces y calcule la respuesta del sistema para dos valores de K que escoja. Verifique sus resultados con lo que observó en el Lugar de las Raíces.

Problemas semana 6. 23 al 27 oct.

Respuesta a la primera pregunta del parcial por Santiago Abel. La solución presentada tiene varios errores. Primero la realimentación del dibujo es positiva (en el dibujo se muestra negativa). A pesar de eso, la función de transferencia calculada es correcta. También hay un error en la expresión de la salida, la correcta es AC(s) = 2V(s)/(s-1). Y por último, como v(t) es un impulso (δ(t) ), su transformada de Laplace es 1 ( = ℒ {δ(t)} ) y AC(t) es la transformada inversa ℒ -1 {2/(s-1)} = 2et u(t). 

Problemas semana 5

Para el circuito eléctrico sue se muestra en la figura calcule la función de transferencia T(s)  = I2(s)/V1(s). También escriba el modelo en Variables de Estado y en Diagrama de Bloques. Haga la Expansión en Fracciones Simples (parciales) del cociente de polinomios en s que obtenga.

Calcule la respuesta al impulso de los 3 sistemas de la figura siguiente

Respuesta al ejercicio (c) por Rolando Eneme.

Respuesta al Ejercicio (a) y (b) de Francisco Nfa. Tiene un error en el (b). La transformada inversa de 1/(s-1) es et  y el ha puesto e-t . Es un error importante, porque el sistema verdadero es inestable y él lo ha calculado como estable.

Para el sistema que se muestra en la figura, calcule la función de transferencia del sistema T(s) = X(s)/Ea(s). Suponga que:

R= 2.0 Ohms, L= 0.5 Henrys,  K = Km = Kb = 0.015 constante motor, y emf,  b2=b =0.2 Nms, Jm = J2 = 0.02 kg.m2 ; r= 12 cm; M= 30 Kg n= N1 /N2=2

Solución Ernesto Batapa.  Hay algunos errores en el modelo. La primera ecuación debería ser f-b*v= Mdv/dt porque la ecuación es del lado del movimiento de traslación. Luego coloca bien la Masa (r^2*M), pero olvida la ficción que también tiene que transformar (r^2*b), además deja fuera la caja de engranajes lo que resultaría en una Masa Rotacional (Inercia) Equivalente de Je= Jm+ n^2*(J2+r^2*M) y habría una fuerza de fricción sobre Jm de bm, una sobre J2 de n^2*b2 y otra sobre M de n^2*r^2*b que no están consideradas. A partir de allí ya se puede hacer el modelo eléctrico y el mecánico rotacional con las masas y fricciones equivalentes y obtener todo el modelo.

Puede Imaginar al sistema que mueve a la masa M de la forma que se muestra en la figura, donde la rueda dentada redonda es accionada (movida) por el motor.

Para el diagrama del coche que se muestra en la figura, calcule la función de transferencia T(s)=V(s)/F(s).  Asuma que el coche enfrenta una fricción con el pavimento con coeficiente b. ¿Cómo incluiría a la gravedad en su esquema?

Problemas semanas 3 y 4 (02 al 10/10)

En el problema de arriba suponga que la fuerza que mueve el núcleo del electroimán es f(t)=Ki(t). Donde i(t) = a la corriente por el circuito RL

Problemas semana 2 (25 al 29/09)

Solución del problema 2.6 (a y b) por Fidencio Juvenal.

Solución problema 2 (2.6c) por Santiago Abel.

Solución problema 4 por Rolando Eneme.

Solución problema 13 por Fidencio Nguema. Resolvió el 2-11 (pag 56) de la edición 3ra del Libro. En clase usamos la 5ta edición y esa tiene otro problema.

Solución problema 12 de Engelberto Behelo. Resolvió el 2-10 (pag 56) de la edición 3ra del Libro. En clase usamos la 5ta edición y esa tiene otro problema. Pero igual, tienen la transformada inversa mal. El coseno y el seno no van en el exponente de la e, la multiplican. Además, lo que llama H(t) siempre lo hemos llamado u(t) y, o bien también multiplica a la e y a los cosenos y senos por u(t) o donde tiene H(t) pone un 1 y al final de la línea escribe para t >=0

Problemas de la semana 2:  4 al 8 de marzo 2024.