El tercer parcial.

Nota: Última fecha de entrega el 25 de enero 2025.

Solución al problema 1a del examen por Angela Anguesomo. La parte 1a está bien. Le faltó la 1b.

Calcule la transformada Z de las siguientes funciones, y en cada caso determine su región de convergencia (ROC) y sus polos y ceros si los hubiera. (2 por persona)

Apartados (c) y (d) Por Tomás Ndjie. El (c) está bien. El (d) no está bien. El cambio de variable le debería haber dado (1/2)^(-2)

Solución del apartado (g) por Evangelina Nzang. La transformada tiene 2 términos. En el primero (derecha) se equivoca porque al cambiar m=n-1 se obtiene TZ{x[n]}=(1/4)z^(-1) (1/(1-1/4z) y |z|>1/4. En el otro (izquierda), de nuevo cambiamos m=-n y se obtiene 1/(1-1/2z)  y |z|>1/2. ROC |z|>1/2.

Solución del apartado (f) por Nazario Evuy. No hace el cambio de variable correcto que en este caso era m=3-n, aunque si hace correctamente el primer paso de la sumatoria desde menos infinito hasta 3. Quedaría (1/4)^(3)z^(-3) (1/(1-4z))   |z|<1/4.

Resuelva los problemas del 5.2 al 5.21  del Cap. 5 del ITCR.

Solución del ejemplo 5.10 por Nazario Evuy. Ese problema no forma parte de los problemas propuestos y no lo consideraremos (además de que estaba completamente resuelto en el enlace dado)..

1. Problemas 3.28 al  3.32 del Oppenheimer, pag 257.

2. Los problemas 4.2 al 4.11 del libro de Señales y Sistemas de José Morón (pag. 276).

El segundo parcial.

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Solución a la segunda pregunta por Andrés Bopá. Aunque creo que ha hecho un muy buen esfuerzo, la solución tiene algunos errores. En el intervalo -1<t<0, la función seno va entrando en el pulso, luego el límite de integración es desde -1 hasta t. Luego, cuando la función seno comienza a salir del pulso, de nuevo, el límite de integración es entre 1 y t. TEn este caso, hay un intervalo más de los que él plantea. Hay un intervalo para 1<t<2, en el que los límites de integración son entre 1 y t. Y por último, para t>2 en los que la convolución es cero que es cuando el seno ya ha dejado atrás al pulso.

1. Resuelva los problemas del 1 al 3 de la TF de la U Politécnica de Cartagena (pag. 9). Un problema por cada letra por estudiante.

2. Resuelva los problemas P2.1 al P2.10 de la U. Politécnica de Cataluña (pag. 66). Un problema por estudiante.

3. Resuelva los problemas 2 al 8 de la Guía de Laplace y Fourier de la U de Cantabria (pag 24 a 26). Un problema por estudiante.

4. Resuelva los problemas de la autoevaluación 2 y 4 al 10 de la Guía de Laplace y Fourier de la U de Cantabria (pag 27 a 28). Un problema por estudiante

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Solución al problema 4.6.1 del punto 1 por Angela Anguesomo. No explica cómo hace la integral (sólo da un resultado) y el resultado no está bien. El resultado correcto es: sen((1-w)t)/(1-w).

Solución al problema 1c de Tomás Ndjie. Más o menos bien planteado pero la transformada inversa no es correcta. El |x| entre -a y a, a>0, es como una triángulo invertido, con un vértice en el origen.

Solución al problema 2 del punto 1 de Nazario Evuy. Solución está bien, pero la integral por partes no lo está. La integral por partes da: x*exp(-j*w*x)/jw -exp(-j*w*x)/(jw)^2. En el primer caso multiplicado por (-1) y evaluado entre -a y 0, y en el segundo caso evaluado entre 0 y a.

el primer problema del segundo examen (ACÁ) del curso pasado.

1. Problemas 4.1 al 4.6, 4.13, 4.14, 4.18, 4.19 y 4.21 del Oppenheimer, pag 334. Un problema por estudiante. Cuando tenga más de una sección (a, b, c, ..., escoga dos de ellas, por ejemplo a y c)

2. Todos los problemas de los vídeos de la sección de Material de Apoyo del curso No. 11.

El primer parcial.

Respuesta al problema 2 por Ángela Angesomo. El cálculo de la Potencia Infinita (P∞) siempre tiene errores, entre otras cosas porque el módulo de un número imaginario es la raíz cuadrada del cuadrado de la parte real más el cuadrado de la parte imaginaria (por eso da uno). Tal como lo tiene (que está equivocado), conserva el cuadrado de la j que es -1.

1. Problemas 1.26 a y d del Oppenheimer, pag 61. Indique el período fundamental si lo hay.

2. Problemas 1.26 b y e del Oppenheimer, pag 61. Indique el período fundamental si lo hay.

3. Problemas 1.27 a, c, e y g del Oppenheimer, pag 61 y 62. Indique el período fundamental si lo hay.

4. Problemas 1.27 b, d y f del Oppenheimer, pag 61 y 62. Indique el período fundamental si lo hay.

Solución del punto 1 (a y d) del Oppenheimer por Evangelina Nzang. En el problema (a) la frecuencia es 6pi/7 y ella ha puesto 6pi/4. La respuesta correcta es No=7 (aunque con 6pi/4, la respuesta que da es la correcta). La (d) sí está bien.

1. Determine los coeficientes de la serie de Fourier de la señal de la figura P3.22a de la pag. 255 del Oppenheimer.

2. Determine los coeficientes de la serie de Fourier de la señal de la figura P3.22b de la pag. 255 del Oppenheimer..

3. Determine los coeficientes de la serie de Fourier de la señal de la figura P3.22c de la pag. 255 del Oppenheimer..

4. Determine los coeficientes de la serie de Fourier de la señal de la figura P3.22d de la pag. 255 del Oppenheimer..

5. Determine los coeficientes de la serie de Fourier de la señal de la figura P3.22e de la pag. 255 del Oppenheimer..

6. Determine los coeficientes de la serie de Fourier de la señal de la figura P3.22f de la pag. 255 del Oppenheimer..

7. Problema 3.22b  del Oppenheimer, pag. 255.

8. Problema 3.22c  del Oppenheimer, pag. 255 y 256.

9. Determine los coeficientes de la serie de Fourier de la señal de la figura P3.28a de la pag. 258 del Oppenheimer.

10. Determine los coeficientes de la serie de Fourier de la señal de la figura P3.28b de la pag. 258 del Oppenheimer.

11. Determine los coeficientes de la serie de Fourier de la señal de la figura P3.28c de la pag. 258 del Oppenheimer.

1. Problemas 1.21 d y e del Oppenheimer, pag 59.

2. Problemas 1.21 b y f del Oppenheimer, pag 59.

3. Problemas 1.22 e y h del Oppenheimer, pag 59.

4. Problemas 1.22 f y g del Oppenheimer, pag 59.

5. Determine la parte par e  impar de la figura 1.21 del Oppenheimer, pag 60. Calcule P∞  y E∞ de la misma señal y calcule la multiplicación de las funciones par e impar que ha calculado.

6. Determine la parte par e  impar de la figura 1.22 del Oppenheimer, pag 60. Calcule P∞  y E∞ de la misma señal y calcule la multiplicación de las funciones par e impar que ha calculado.

7. Problema 1.25 b, c y f del Oppenheimer, pag 61.

8. Problema 1.26 a y d del Oppenheimer, pag 61.

9. Problema 1.26 b y e del Oppenheimer, pag 61.

Solución a los problemas 1 y 2 por Nazario Evuy. Los hizo todos del 1.21, de la a a la f. En el a y b, cambia la amplitud de la señal (el valor en el eje y), lo cuál no es correcto. En todos los casos sólo se hace cambios en la variable independiente (la x). El c y d están bien. Al e le falta un pulso unitario entre 1 y 2 y entre 0 y 1 la altura es 2, no 3. y en el f los dos impulsos son negativos.

Solución al problema 8 por Evangelina Nzang, En realidad hizo el a y d, NO como se pedía d y e. En el problema a, se equivocó en el período. El problema tenía un de ωo = 6π /7 y Evangelina uso 6π /4. Aún con ese error, el período No no está bien ya que la expresión viene dada por No=m(2π )/ωo. y No entero. Usando correctamente la fórmula, con la frecuencia que usó (6π /4), da No=4. En el problema d, sí está correcto

Solución del problema 9 por Andrés Bopa. En el primer problema confundió la n con π y por ello le resultó una constante (aprox. -0.9) y esa señal no es periódica. T tiene que ser mayor que cero. El segundo problema está bien.

El tercer parcial.

1. Calcule la transformada z inversa de (use expansión en fracciones parciales):

2. Si X(z)=1-0.5z-1+0.2z-2-0.3z-3 calcule x[n]

3. Si H(z)=1-0.5z-1+0.2z-2-0.3z-3 es una función de transferencia, calcule la ecuación diferencia y[n]=f(y,x)

4. Si y[n]=ay[n-1]+x[n], haga la ecuación recursiva, para n entre 1 y 10, cuando a =0.5, -0.5 y 2, x[n]=u[n] e y[0]=0.

Solución (1), Sergio Nsué. La B=14/9 y no hizo la transformada inversa.

Calcule la respuesta temporal a un escalón, a una rampa y a un impulso de los siguientes sistemas.

1. G(s)=(s+2)/[(s+1)(s+5)]

2. G(s)=(s+2)/(s+1)^2

3. G(s)=(s+2)/(s^2+s+1)

el segundo examen ACÁ.

Solución Problema 2. Armando Ikako.

Todos los problemas de los vídeos de la sección de Material de Apoyo del curso, desde el 8 al 11.

Problemas 4.1 al 4.6, 4.13, 4.14, 4.18, 4.19 y 4.21. Un problema por estudiante. Cuando tenga más de una sección (a, b, c, ..., escoga dos de ellas, por ejemplo a y c)

Solución problema 2. Armando Ikako.

1. Problemas 1.25 a, c y e del Oppenheimer, pag 61. εϑ{f(t)} quiere decir la función par de f(t). Indique el período fundamental si lo hay.

2. Problemas 1.25 b, d y f del Oppenheimer, pag 61. εϑ{f(t)} quiere decir la función par de f(t). Indique el período fundamental si lo hay.

3. Problemas 1.26 a y d del Oppenheimer, pag 61. Indique el período fundamental si lo hay.

4. Problemas 1.26 b y e del Oppenheimer, pag 61. Indique el período fundamental si lo hay.

5. Problemas 1.27 a, c, e y g del Oppenheimer, pag 61 y 62. Indique el período fundamental si lo hay.

6. Problemas 1.27 b, d y f del Oppenheimer, pag 61 y 62. Indique el período fundamental si lo hay.

Solución problema 1.25 a,c,e de Cristo Belarmino. A y C son periódicas y E no lo es.

Solución problema 1.25 b,d,f de Cristo Belarmino. B y D son periódicas y F no lo es.

Problemas de cursos anteriores