13-03. Resumen semana 2

Fecha de publicación: 13-mar-2020 14:58:34

Esta semana se presentaron algunas funciones elementales reales com:

• • Las funciones potencia

• • Las funciones polinomiales

• • Las funciones sinusoidales

Dictamos las reglas de transformación de funciones.

• • Si c>1: cf(x), f(x)/c, f(cx) y f(x/c)

  • -f(x) y f(-x)

  • Si c>0: f(x)+c y f(x)-c, f(x+c) y f(x-c)

Aplicando las reglas anteriores, ¿puedes validar todas las curvas de la gráfica anterior, que surgen como transformación del seno o del coseno de x?

Luego comenzamos a trabajar con los límites que podemos escribir para la función f(x), como el lim f(x) x→a, o límite de f(x) cuando x tiende a "a".

Aprendimos que los límites de f(x) cuando x tiende a "a" pueden ser f(a), pueden no existir o pueden ser un valor distinto de f(a). Algunos límites aunque no existen, tienen nombres propios, como cuando una función tiende a infinito o menos infinito.

Algunos ejemplos

• • lim x→3 x² = 9

  • lim x→1 (x-1)/(x²-1) = ½ Observen que la función NO está definida en x=1 pero su límite si existe

  • lim x→0 1/x = ∄ cuando x→0^- = -∞ y cuando x→0⁺ = ∞. En este caso el límite no existe pero la asíntota en infinito positivo o negativo es y=0 y x=0 cuando x se aproxima a cero, es decir, los ejes son las asíntotas en x=∓∞ o cuando x se aproxima a cero.

Presentamos las reglas para el límite de f+g, f-g, f*g y f/g así como para el caso en el que la función esté acotada por debajo o por arriba por dos funciones cuyos límite coincidan en un punto.