Es posible que al avanzar en los primeros cursos de Matemáticas y Física, el estudiante de ingeniería se haga a la idea de que todos los problemas de nuestra área, tienen una solución analítica (cerrada), por ejemplo: F=m·a ó fuerza igual a masa por aceleración. Lo cierto, es que en muchas situaciones no es posible o factible por su complejidad, calcular soluciones analíticas y se requiere de soluciones numéricas aproximadas, suficientemente buenas, para resolver una cantidad importante de problemas de ingeniería. El uso de métodos numéricos para la resolución de problemas, se ve además potenciado por el uso cada vez más generalizado, de ordenadores personales más baratos y potentes, los que, por una parte requieren de algoritmos (métodos numéricos) para el cálculo de muchas funciones y parámetros, (por ejemplo el seno, la raíz de 2, π , ...), y además pone a disposición del ingeniero, potentes recursos numéricos para enfrentar problemas complejos de ingeniería. En este curso presentamos algunos de los métodos numéricos más usados e importantes.
Un punto importante, es que los métodos requieren para su mejor comprensión, que el estudiante ¨codifique¨ los algoritmos asociados a esos métodos numéricos en un ordenador. Por ello, y aunque no es el objetivo del curso, el estudiante deberá aprender a ¨programar¨ esos algoritmos. Y para ello, usaremos Octave, que es un lenguaje abierto (open source) orientado a la ingeniería, en el que se programa en un muy alto nivel, en el que cada instrucción o comando se ejecuta directamente (lenguaje interpretado), con el que fácilmente se pueden crear funciones (métodos numéricos).
Curso febrero - julio 2025
Horarios: Martes y jueves 11:40 a 13:30.
Tutorías: Martes 9:50 a 10:35 o Martes 3 a 3:45, previa cita.
Aula G-1 (antigua Económicas).
Libros: Libro de Texto: Métodos Numéricos para Ingenieros. Steven Chapra y Raymond Canale
Software de Programación del Curso descarga: Octave y Java Run Time Enviroment (JRE Offline)
Documentación Octave y Tutoriales Octave: Aquí y Aquí.
Hemos comenzado el curso el viernes 28 de febrero. Esta fecha la tomaremos como la primera semana del curso para fines de calendario y cronograma de exámenes. El cronograma del curso lo pueden bajar ACA 👈🏼.
Textos Complementarios:
Cálculo Numérico. Antonio Vigueras. U. de Cartagena
Métodos Numéricos en Ingeniería. Antonio Nieves y Federico Dominguez
Splines. Cátedra Métodos Numéricos U.N.M.d.P.
Normas de Matrices. Andrei Martínez
Fechas de las evaluaciones
1er parcial: Semana 5. 25 de marzo, temas 1, 2 y 3. (33,3...%)
2do parcial: Semana 10. 6 de mayo, temas 4, 5 y 6. (33,3...%)
3er parcial: Semana 16. 19 de junio, temas 7 y 8. (33,3...%)
Examen final: Semana 17. 26 de junio
Convocatoria extraordinaria: Semana 18. 1 de julio.
Los exámenes parciales no presentados se recuperarán el 20 de junio.
Para tener derecho a presentar los exámenes final y extraordinario deben tener una asistencia mayor o igual al 80%.
Apuntes de Curso:
Cálculo de la raíz por el Método de Bisección.
Cálculo de la raíz por el Método de la Falsa Posición.
Cálculo de la raíz por el Método de Newton Raphson.
Cálculo de la raíces por el Método de Muller.
Soluciones al 1er parcial del curso pasado.
Semana 2: 3
Semana 3: 4.
Ejemplo de Regresión Lineal. Observen que llaman m a lo que nosotros llamamos a1 y b a lo que nosotros llamamos a0.
Muchos ejemplos de los temas del curso. Para el segundo parcial los videos de 44 al 53.
Otro ejemplo de Regresión potencial. Llaman A (o A') a lo que nosotros llamamos a0 y B (o B') a lo que nosotros llamamos a1.
Regresión Multimodal o Múltiple.
Ejemplo de Polinomios de Lagrange. Observen que y0, y1, y2, y3, son los valores directos de la tabla y que nosotros llamamos a0, a1, a2, a3. Ajustamos polinomios de orden 3.
Introducción a la Integración Numérica, y otra un poco más general.
Integración numérica Regla del Trapecio y ejemplos.
Diferenciación numérica. Fórmulas I y II (Mejoradas), y III (Centrada Mejorada), y IV con Ejemplo.
Otro ejemplo de Diferenciación Numérica. Sólo aproximación hacia adelante. Podrían hacer atrás y centrada y con fórmulas mejoradas.
Otro ejemplo. Idem anterior.
Un ejemplo adicional con las 3 estrategias (adelante, atrás y centrada), y quizás puedan hacerlas con las fórmulas mejoradas y comparar.
Calcula la raíz cuadrada método bisección.
Calcula la raíz cuadrada método falsa posición.
Calcula el cero de una función por el método de Newton Rhapson.
Método combinado Bisección y Secante.
Calcula matrices LU y Reducción de Gauss.
Programa del curso:
Análisis de error
Métodos para la búsqueda de ceros de sistemas no lineales: Bisección, Newton Raphson, Secante, Falsa Posición.
Matrices y sistemas de ecuaciones lineales: Eliminación de Gauss, matrices LU, métodos iterativos. Inversa de Matrices.
Interpolación. Ajuste de Curvas.
Regresión - Mínimos cuadrados
Integración y diferenciación numérica
Resolución numérica de ecuaciones diferenciales de primer orden.
Optimización sin restricciones
Condiciones para aprobar: Los exámenes hacen el 60% de la nota del curso. Todas las semanas entre la semana 2 y la 16, publicaremos los problemas de la semana. En total serán al menos 30 problemas. Cada estudiante podrá elegir 3 de esos y entregarlos resueltos en formato digital, al profesor para su corrección y publicación en la página del curso. Los problemas deben ser entregados a más tardar el viernes de la semana del examen al que corresponde el tema. Cada problema bien representa un 10% de la nota final. Dos estudiantes NO pueden escoger el mismo problema. La asistencia representará el 10% de la nota final. Para obtener calificación en asistencia, se debe asistir al menos al 80% de las clases. Para tener derecho a presentar los exámenes final y extraordinario deben tener una asistencia mayor o igual al 80%