Métodos Numéricos para Ingenieros
Es posible que al avanzar en los primeros cursos de Matemáticas y Física, el estudiante de ingeniería se haga a la idea de que todos los problemas de nuestra área, tienen una solución analítica (cerrada), por ejemplo: F=m·a ó fuerza igual a masa por aceleración. Lo cierto, es que en muchas situaciones no es posible o factible por su complejidad, calcular soluciones analíticas y se requiere de soluciones numéricas aproximadas, suficientemente buenas, para resolver una cantidad importante de problemas de ingeniería. El uso de métodos numéricos para la resolución de problemas, se ve además potenciado por el uso cada vez más generalizado, de ordenadores personales más baratos y potentes, los que, por una parte requieren de algoritmos (métodos numéricos) para el cálculo de muchas funciones y parámetros, (por ejemplo el seno, la raíz de 2, π , ...), y además pone a disposición del ingeniero, potentes recursos numéricos para enfrentar problemas complejos de ingeniería. En este curso presentamos algunos de los métodos numéricos más usados e importantes.
Un punto importante, es que los métodos requieren para su mejor comprensión, que el estudiante ¨codifique¨ los algoritmos asociados a esos métodos numéricos en un ordenador. Por ello, y aunque no es el objetivo del curso, el estudiante deberá aprender a ¨programar¨ esos algoritmos. Y para ello, usaremos Octave, que es un lenguaje abierto (open source) orientado a la ingeniería, en el que se programa en un muy alto nivel, en el que cada instrucción o comando se ejecuta directamente (lenguaje interpretado), con el que fácilmente se pueden crear funciones (métodos numéricos).
Curso Septiembre 2023 - Enero 2024
Martes y jueves 9:50 a 11:30
Edificio Ingeniería, Aula Ingeniería Industrial Tercer Año. Primer Piso.
Libros: Libro de Texto: Métodos Numéricos para Ingenieros. Steven Chapra y Raymond Canale
Software de Programación del Curso descarga: Octave y Java Run Time Enviroment (JRE Offline)
Documentación Octave y Tutoriales Octave: Aquí y Aquí.
Hemos comenzado el curso el jueves 21 de septiembre. Esta fecha la tomaremos como la primera semana del curso para fines de calendario y cronograma de exámenes
Textos Complementarios:
Cálculo Numérico. Antonio Vigueras. U. de Cartagena
Métodos Numéricos en Ingeniería. Antonio Nieves y Federico Dominguez
Normas de Matrices. Andrei Martínez
Fechas de las evaluaciones
1er parcial: 17 de octubre 2023, temas 1, 2 y 3. 30%
2do parcial: 09 de noviembre 2023 temas 4 y 5. 30%
3er parcial: 14 de diciembre 2023, temas 6 y 7. 40%
Convocatoria extraordinaria. Recuperación: 22 de enero 2024.
Apuntes de Curso:
Cálculo de la raíz por el Método de Bisección.
Cálculo de la raíz por el Método de la Falsa Posición.
Cálculo de la raíz por el Método de Newton Raphson.
Cálculo de la raíces por el Método de Muller.
Soluciones al 1er parcial del curso pasado.
Semana 2: 3
Semana 3: 4
Primer Parcial semestre anterior.
Ejemplo de Regresión Lineal. Observen que llaman m a lo que nosotros llamamos a1 y b a lo que nosotros llamamos a0.
Muchos ejemplos de los temas del curso. Para el segundo parcial los videos de 44 al 53.
Otro ejemplo de Regresión potencial. Llaman A (o A') a lo que nosotros llamamos a0 y B (o B') a lo que nosotros llamamos a1.
Regresión Multimodal o Múltiple.
Ejemplo de Polinomios de Lagrange. Observen que y0, y1, y2, y3, son los valores directos de la tabla y que nosotros llamamos a0, a1, a2, a3. Ajustamos polinomios de orden 3.
Introducción a la Integración Numérica, y otra un poco más general.
Integración numérica Regla del Trapecio y ejemplos.
Diferenciación numérica. Fórmulas I y II (Mejoradas), y III (Centrada Mejorada), y IV con Ejemplo.
Otro ejemplo de Diferenciación Numérica. Sólo aproximación hacia adelante. Podrían hacer atrás y centrada y con fórmulas mejoradas.
Otro ejemplo. Idem anterior.
Un ejemplo adicional con las 3 estrategias (adelante, atrás y centrada), y quizás puedan hacerlas con las fórmulas mejoradas y comparar.
Segundo Parcial semestre anterior.
Tercer Parcial semestre anterior.
Calcula la raíz cuadrada método bisección.
Calcula la raíz cuadrada método falsa posición.
Calcula el cero de una función por el método de Newton Rhapson.
Método combinado Bisección y Secante.
Calcula matrices LU y Reducción de Gauss.
Programa del curso:
Análisis de error
Métodos para la solución de sistemas no lineales: Bisección, Newton Raphson
Matrices y sistemas de ecuaciones lineales: Eliminación de Gauss, matrices LU, métodos iterativos
Interpolación
Regresión - Mínimos cuadrados
Series de Fourier
Integración y diferenciación numérica
Resolución numérica de ecuaciones diferenciales
Condiciones para aprobar: Los exámenes hacen el 60% de la nota del curso, pero es necesario aprobarlos (el promedio), para poder aprobar el curso. Todas las semanas entre la semana 2 y la 12, publicaremos los problemas de la semana. En total serán al menos 30 problemas. Cada estudiante podrá elegir 3 de esos y entregarlos resueltos en formato digital, al profesor para su corrección y publicación en la página del curso. Cada problema bien resuelto representa un 10% de la nota final. Dos estudiantes NO pueden escoger el mismo problema. La asistencia representará el 10% de la nota final.