Problema de la Semana Algebra Lineal
Problemas semanas 4 y 5
Problemas semana 3
En la figura se muestra un circuito eléctrico con 3 corrientes de malla (I1, I2, I3) que se desea calcular. Hay dos fuentes independientes de 15 y 25 voltios y una fuente dependiente de 35 v2 , que tiene 35 veces el voltaje v2 que se muestra en la figura y además con la polaridad que se indica (que puede ser igual a la mostrada o al contrario dependiendo si I1 es mayor que I2 o al revés).
Las ecuaciones de cada malla son:
15 = 15I1 + 20(I1 - I2)
20(I2 - I1) + 25I2 = -35v2 = -35(I2 - I1)
35(I2 - I1) +30I3 + 25 = 0
Escriba el sistema de ecuaciones en forma matricial y calcule las corrientes de malla usando eliminación de Gauss y además la inversa de alguna matriz.
Considere el sistema de ecuaciones descrito de la forma:
(i) Calcule los valores de "a" para que el sistema NO tenga una solución única. En esos valores de a, ¿es el sistema compatible o incompatible?.
(ii) Si se cambia la matriz b=(1 1 3)T ¿es el sistema compatible o incompatible?
(iii) Si se escoge cualquier otro valor para "a" distinto de los de (i), ¿tendrá el sistema una única solución?
Problemas semana 2
(a) Escriba el sistema como Ax = b, donde x = (x1,x2,x3)T; A es una matriz de 3x3 y b un vector de 3x1.
(b) Luego escriba la matriz ampliada Aa y haga una eliminación de Gauss simple. Calcule el vector x = (x1,x2,x3)T.
(c) Para la matriz A calcule una factorización LU con una matriz L tringular inferior con unos en la diagonal y una matriz U triangular superior
(d) Con las matrices LU calcule una inversa A-1 de la matriz A y su determinante |A|
(e) Calcule el determinante de la matriz A usando la matriz adjunta y el determinante.
Problemas semana 1
