Semana 1: 03-03-20. Comienza el curso Mate II 19/20

Fecha de publicación: 03-mar-2020 10:28:01

Comienza el curso de Matemáticas II que introduce al Cálculo Diferencial e Integral en una sola variable. Esta semana trabajaremos el tema de las funciones, su definición, sus ámbitos (dominio y rango), su álgebra y algunos tipos importantes. Como todas las semanas de este curso, trabajaremos algunas funciones esenciales.

Definición: Una regla que asigna a los elementos x de un conjunto D, un valor (sólo uno) y en el conjunto E.

Podemos tener funciones descritas como una ecuación (fórmula), que llamamos algebraica, por ejemplo Área del círculo=Πr², podemos tener una tabla con pares ordenados o podemos tener una gráfica.

Podemos tener funciones definidas por secciones o trozos. Por ejemplo, f(x)=1 para x>0 y cero para todo lo demás.

Podemos sumar y restar funciones, por ejemplo (f+g)(x)=f(x)+g(x), multiplicar y dividir, por ejemplo (f/g)(x)=f(x)/g(x) y elevar a cualquier potencia, por ejemplo f(x)^1/2=√f(x).

También podemos "componer" funciones (f∘g)(x)=f(g(x)). Por ejemplo, si f(x)=x² y g(x)=√(x-2), (f∘g)(x)=f(g(x))=x-2, si comenzamos con la función g(x), y (g∘f)(x)=√(x²-2), si comenzamos con la función f(x).

• Observen que no es lo mismo (f∘g) que (g∘f).

• También observen que los dominios y rangos pueden cambiar. Así, el dominio de f(x) son todos los reales, el de g(x) todos los reales mayores o iguales a 2, el de f∘g son todos los reales y el de g∘f todos los reales mayores o iguales a raíz de 2. ¿Puedes determinar los rangos?.

Revisamos algunas propiedades de las funciones.

Simetría: funciones pares f(x)=f(-x) e impares f(x)=-f(-x)

Par: cuadrática, valor absoluto, coseno. Impar: Identidad, cúbica, racional, seno. Ninguna: raíz cuadrada

Monotonía: tengamos que x1<x2, función creciente f(x1)<f(x2); y función decreciente f(x1)>f(x2).