Fecha de publicación: 11-oct-2014 22:13:19
1. Considere la señal no periódica x(t) = { 1 para -1 < t < -2 & -1 para 1 < t < 2 } y su extensión periódica:
x1(t) = sum { x(t - k*6) } para valores de k entre -infinito y + infinito
a. Calcule, usando las definiciones de transformada y serie, la transformada de Fourier (TF) de x(t), la serie de Fourier de x1(t) y, usando las propiedades de la transformada de Fourier de una señal periódica, calcule la TF de x1(t)
b. ¿cuál es la relación entre las 3?
c. cuál es la TF de dx(t)/dt y dx1(t)/dt?
2. Usando sus propiedades, calcule la TF de x(t) = t*(sin(t)/(pi*t))^2. Recuerde que TF{sin(Wt)/(pi*t)} = X(jw) = {1 |w| < W & 0 todo lo demás}
3. calcule x(t) si X(jw) = delta(w) + delta(w-pi) + delta(w-5). ¿Es x(t) periódica?
4. Si H(jw) = 1/(jw+3) y y(t) = e^(-3t)*u(t) -e^(-4t)*u(t), calcule x(t). Recuerde que h(t) es la respuesta al impulso del sistema, H(jw) su TF y y(t) es la respuesta del sistema a x(t)
5. Tengamos un sistema LTI con relación entrada salida es:
dy(t)/dt + 10*y(t) = integral_{-inf, +inf} x(tau)*z(t-tau)*dtau - x(t);
donde z(t) = e^(-t)*u(t) + 3*delta(t)
a. ¿Puede hacer un diagrama de bloques de este sistema?
b. ¿Cuál es la respuesta en frecuencia del sistema H(jw) = Y(jw)/X(jw)
c. Calcule la respuesta el impulso