Problema 4.3

Să se studieze cinematic mişcarea diferenţialului considerat ca un mecanism cu două grade de libertate.

Fig.4.3

Rezolvare:

a)                Dacă toate elementele se mişcă atunci avem mecanismul diferenţial propriu-zis.

 iar roata 3 are o mişcare de rotaţie cu viteza unghiulară . Avem   ,   .

 Considerând figura, se pot scrie relaţiile de asemănare între triunghiuri:

,

de unde rezultă poziţia centrului instantaneu de rotaţie pentru roata 2:

,

rezultă   :

.

Relaţia: 

 ne dă viteza unghiulară a satelitului  :

.

Puteam obţine  

 şi din relaţia  . Pentru a afla viteza unghiulară a manivelei utilizăm relaţia:

de unde:

.

Relaţia între vitezele unghiulare ale elementelor care se rotesc este dată de:

  (sau  ).

O cale mai elegantă de a obţine soluţia este de a da întregului mecanism o mişcare inversă astfel încât unul din elemente să fie fix. Spre exemplu, dacă dăm o mişcare de rotaţie cu viteza unghiulară  

  atunci coroana dinţată se va afla în repaus, manivela va avea viteza unghiulară 

 , roata centrală 1 va avea viteza unghiulară   iar satelitul doi viteza unghiulară . În acest caz distribuţia vitezelor devine cea din fig.4.3 iar rezolvarea se face pe baza relaţiilor deja studiate.  

Problema 4.1

Problema 4.2

Problema 4.4

Problema 4.5

Problema 4.6

Problema 4.7

Problema 4.8

Problema 4.9

Problema 4.10

Problema 4.11

Problema 4.12