Problema 2.29

Să se reprezinte distribuţia vitezelor şi acceleraţiilor la mişcarea de rotaţie cu axă fixă.

Rezolvare: Axa instantanee de rotaţie este data de:

deci este axa Oz. Axa instantanee de rotaţie este în acest caz o axă permanentă de rotaţie, adică în tot timpul mişcării poziţia ei va rămâne neschimbată. Viteza minimă a punctelor de pe axa instantanee este:

.

Relaţia obţinută anterior ne arată că toate punctele rigidului care au acelaşi vector distanţă faţă de axa de rotaţie, au acelaşi vector viteză. Dar aceste puncte sunt situate pe o dreaptă paralelă cu axa de rotaţie. Deci putem formula următoarea proprietate:

- mulţimea punctelor situate pe o dreaptă paralelă cu axa de rotaţie (au acelaşi vector distanţă ) au acelaşi vector viteză.

Altă proprietate care rezultă din această relaţie este:

- vitezele se găsesc într-un plan perpendicular pe axa de rotaţie.

Relaţia care dă modulul vitezei ne permite să formulăm a doua proprietate a câmpului de viteze:

- mulţimea punctelor situate la aceeaşi distanţă d faţă de axă au aceeaşi valoare a vitezei. Sau: toate punctele situate pe un cilindru circular drept având ca axă axa de rotatie au aceeasi valoare a vitezei.

Altă proprietate care derivă din această relaţie este:

- vitezele sunt direct proporţionale cu distanţa la axa de rotaţie.

Aceste proprietăţi ne permit să vizualizăm distribuţia de viteze ca în fig.2.29.a.

Fig.2.29.a. Distribuţia vitezelor în mişcarea de rotaţie cu axă fixă

Relaţiile obţinute anterior pentru acceleraţii:

şi ne permit să formulăm, la fel ca în cazul vitezelor, următoarele proprietăţi:

- mulţimea punctelor situate pe o dreaptă paralelă cu axa de rotaţie (au acelaşi vector distanţă ) au acelaşi vector acceleraţie.

Fig.2.29.b

- mulţimea punctelor situate la aceeaşi distanţă d faţă de axă au aceeaşi valoare a acceleraţiei; sau: toate punctele situate pe un cilindru circular drept, având ca axa axa de rotaţie, au aceeaşi valoare a acceleraţiei;

-acceleraţiile sunt direct proporţionale cu distanţa la axa de rotaţie;

- acceleraţiile se găsesc într-un plan perpendicular pe axa de rotaţie.

Aceste proprietăţi ne permit să vizualizăm distribuţia de acceleraţii ca în fig.2.29.b. Unghiul făcut de acceleraţie cu tangenta la traiectorie este dat de relaţia: