Problema 1.1

Se cer traiectoria, viteza şi acceleraţia punctului material. 

Rezolvare: Pentru a afla traiectoria va trebui să eliminăm timpul din cele două relaţii.  Sistemul linear în 

 şi   :

oferă soluţia:

unde 

Avem deci: 

  ;

 .

Întrucât:    

rezultă:

sau:  

care reprezintă ecuaţia unei elipse.

Matricea acestei forme pătratice este:

   .

         Problema de valori proprii: 

sau:   

dă semiaxele elipsei:  

unde 

   şi   sunt soluţiile ecuaţiei de gradul doi obţinute. Sistemul linear omogen:

dă înclinarea axelor elipsei faţă de sistemul de coordonate Oxy:

Cele două axe, determinate de unghiurile  

  şi respective   , sunt perpendiculare între ele şi formează un nou sistem de coordonate OXY faţă de care elipsa traiectorie are forma:

   .

Componenetele vitezei sunt:

de unde se poate obţine valoarea vitezei:

  .

Componentele acceleraţiei sunt:

şi dau valoarea acceleraţiei

    .

Relaţiile de definiţie ale spaţiului se mai pot scrie:

unde:

     ;

Viteza va fi dată atunci de relaţiile: 

iar acceleraţia:

Problema 1.1

Problema 1.2

Problema 1.3

Problema 1.4

Problema 1.5

Problema 1.6

Problema 1.7

Problema 1.8

Problema 1.9

Problema 1.10

Problema 1.11

Problema 1.12

Problema 1.13

Problema 1.14

Problema 1.15

Problema 1.16

Problema 1.17

Problema 1.18

Problema 1.19

Problema 1.20

Problema 1.21

Problema 1.22

Problema 1.23

Problema 1.24 Lissajou