Embedded Files
O rola conica a unui rulment axial se rostogoleşte fără alunecare pe o cale de rulare de asemenea conică, rotindu-se cu viteza unghiulară în jurul axei de simetrie a căii de rulare conice. Conul din care se poate considera că face parte rola, are unghiul de vârf şi înălţimea . Raza bazei mari a rolei este . Unghiul la vârf al conului care reprezintă calea de rulare este . Se cer să se determine: viteza centrului C al bazei mari a rolei, axa instantanee de rotaţie, axoidele (fixă şi mobilă), viteza unghiulară rolei precum şi viteza şi acceleraţia unui punct M de pe periferia bazei mari a rolei, a cărui poziţie este definită de unghiul format de raza CM cu diametrul bazei mari care este perpendicul pe
(fig. 2.28).
Rezolvare: Pentru ca să se realizeze rostogolirea fără alunecare, conurile se execută cu vârful O comun şi plasat pe axa de rotaţie. În acest fel punctul O este fix.
Deoarece rola se rostogoleşte fără alunecare pe calea de rulare conul admis fix), generatoarea AA1O reprezintă locul geometric al punctelor de viteză nulă, adică este axa instantanee de rotaţie.
Se alege sistemul fix , unde axa reprezintă axa în jurul căreia se efectuează mişcarea de rotaţie de antrenare a rolei (cu viteza unghiulara
); planul este perpendicular pe axa ; axa rezultă din intersecţia planului perpendicular pe
cu planul definit în momentul iniţial de axa şi axa rolei OC; axa rezultă din condiţia ca sistemul să fie drept.
Se alege sistemul mobil , unde axa reprezintă axa de simetrie a rolei: planul este paralel cu baza rolei; axa
se alege paralela cu CM; axa rezultă pentru ca sistemul să fie drept.
Linia nodurilor ON rezultă din intersecţia planurilor şi .
Unghiurile lui Euler sunt: unghiul de precesie
(se măsoară în planul ); unghiul de rotatie proprie (se măsoară în planul
); unghiul de nutaţie (se măsoară în planul ).
Diametrul DE este paralel cu axa şi ca urmare . Linia nodurilor ON este perpendiculară pe planul . Axa
face unghiul cu planul .
Se vede că unghiul de nutaţie are valoarea .
De unde .
Fig.2.28
Pentru calculul modulului vitezei unghiulare absolute se exprimă viteza punctului C (centrul bazei mari a rolei) în mişcarea de antrenare în jurul axei
şi cu ajutorul axei instantanee de rotaţie OA (fig. 2.28).
unde şi .
Rezultă
.
Unde în cazul de faţă
. Vectorul este dirijat după axa , iar după axa . Aplicând teorema sinusului rezultă (fig. 2.8).
de unde:
.
Ţinând seama de aceste rezultate reiese că rola efectuează o mişcare de precesie regulată.
Componenetele vectorului
pe axele triedrului mobil se calculează cu formulele:
Componentele vectorului
pe axele sistemului fix se calculează cu formulele:
.
Componentele vectorului
pe axele sistemului mobil sunt
.
Axoida fixă (conul herpolodic) este conul care reprezintă calea de rulare, iar axoida mobilă (conul polodic) este conul din care face parte rola.
Ecuaţiile axoidei mobile sunt în cazul de faţă:
.
Ecuaţiile axoidei fixe în cazul de faţă se scriu:
.
Pentru calculul vitezei şi acceleraţiei punctului M se scriu coordonatele acestuia faţă de sistemul mobil:
.
Viteza punctului M este:
.
Acceleraţia punctului M este:
.
Observatie: dacă
problema se reduce la mişcarea conului pe un plan orizontal.
Page updated
Google Sites
Report abuse