Problema 3.2

Un cadru ABCD, care are porţiunea BC semicirculară de rază R, se roteşte cu în jurul axei lagărelor AD, generând o sferă. În acelaşi timp pe porţiunea semicirculară a cadrului se mişcă un punct M, cu viteza u = ct după meridian (fig.3.2,a). Se cer viteza şi acceleraţia punctului M.

Rezolvare: Sistemul de referinţă fix este batiul cu lagărele A şi D. Sistemul de referinţă mobil este cadrul, care efectuează o mişcare de rotaţie cu viteza unghiulară

în jurul axei AD. Mişcarea relativă este mişcarea de circulară a lui M cu viteza u pe un cerc de rază (pe cadru).

Mişcarea de transport este mişcarea mişcarea lui M fixat pe cadru, adică pe un cerc de rază

centrul fiind

, cu viteza unghiulară . Mişcarea absolută este mişcarea lui M faţă de batiu.

Fig.3.2

Studiul vitezelor.

Viteza relativă este:

Viteza de transport este:

;

Viteza absolută este (fig.3.2, a):

fiind cuprinsă într-un plan tangent la sferă în M şi are modulul:

deoarece cele două viteze sunt perpendiculare.

Studiul acceleraţiilor.

Acceleraţia relativă este componenta centripetă a acceleraţiei la mişcarea pe cerc (componenta tangenţială este zero întrucât punctul se mişcă cu viteză constantă) şi este orientată dinspre M spre O. Ea are componentele după OM:

şi după tangenta la cercul meridian în M