Să se determine baza şi rostogolitoarea pentru biela din mecanismul bielă-manivelă (fig. 2.14.a).
Rezolvare: Ecuaţiile parametrice ale bazei sunt:
.
Dacă ţinem seama de relaţiile:
; ;
se obţin şi ecuaţiile parametrice ale rostogolitoarei:
.
Prezentăm secvenţa MATLAB care realizează construcţia grafică a bazei şi rostogolitoarei.
% r raza manivelei;
% l lungimea bielei;
% al (alfa) unghiul variabil de rotatiei al manivelei;
% be (beta) unghiul facut de biela cu orizontala r*sin(al)=l*sin(be);
% date de intrare:
r=0.1;l=0.3; lam=r/l;
% Constructia parametrica a bazei si rostogolitoarei
for i=1:1:100;
al=(i-30)*pi/180;
bet(i)=asin(lam*sin(al));be=bet(i);
% Calculul distantei pistonului fata de origine d(i), a coordonatelor
% CIR in sistemul fix x1(i), y1(i), a coordonatelor CIR in sistemul
% mobil de coordonate x(i), y(i) si reprezentarea lui x(i) si y(i) in
% sistemul fix de coordonate pentru o pozitie a mecanismului
% determinata de unghiul alfa=pi/6;
d(i)=r*cos(al)+l*cos(be); x1(i)=d(i); y1(i)=x1(i)*sin(al)/cos(al);
BI=x1(i)/cos(al)-r;
x(i)=BI*cos(al+be); y(i)=BI*sin(al+be);
be0=asin(lam*sin(pi/6));
xf(i)=r*cos(pi/6)+x(i)*cos(-be0)-y(i)*sin(-be0);
yf(i)=r*sin(pi/6)+x(i)*sin(-be0)+y(i)*cos(-be0);
end
% reprezentarea grafica a bazei si rostogolitoarei
hold off
plot(x1,y1); hold on; plot(xf,yf);
% Reprezentarea mecanismului pentru alfa=pi/6;
for i=1:1:21;
xm(i)=r/20*(i-1)*cos(pi/6);ym(i)=r/20*(i-1)*sin(pi/6);
xb(i)=r*cos(pi/6)+l/20*(i-1)*cos(be0);yb(i)=r*sin(pi/6)-l/20*(i-1)*sin(be0);
end
plot(xm,ym);plot(xb,yb);
axis([-0.2 0.6 -0.4 1])