Problema 2.16

O bară de lungime 2L se miscă într-o cavitate cilindrică cu viteza capătului sprijinit constantă . Să se determine baza şi rostogolitoarea barei şi viteza unghiulară şi acceleraţia unghiulară. Să se determine viteza şi acceleraţia punctului B.

Fig.2.16

   Rezolvare:  Centrul instantaneu de rotatie I se află la intersecţia perpendicularelor pe direcţia vitezelor în punctele corespondente.  Viteza punctului de pe bară, care vine în contact cu punctul fix B este în lungul barei.  

Triunghiul dreptunghic ABI este inscriptibil într-un cerc al cărui diametru este O1I=O1A=O1B=R, cu centrul în O1. Ţinând seama de aceste relaţii, se stabileşte că baza este un cerc cu centrul în O1 şi raza R. Mai departe distanţa AI este egală, în orice poziţie, cu diametrul cercului de sprijin 2R. Deci distanţa AI=2R  iar rostogolitoarea este tot un cerc centrul în A şi raza 2R.

Pentru determinarea analitică a centroidelor, se alege sistemul de coordonate fix O1x1y1, sistemul de coordonate mobil (solidar legat de bară) Oxy şi unghiul θ ca parametru variabil în timp.

Ecuaţiile parametrice ale bazei sunt:

de unde eliminând parametral θ se obţine ecuaţia bazei

       ,

adică un cerc cu centrul în O şi rază R.

Ecuaţiile parametrice ale rostogolitoarei sunt:

Eliminând parametrul θ se obţine ecuaţia rostogolitoare

adică un cerc cu centrul în O şi raza 2R.

Pentru determinarea vitezei unghiulare se ţine seama că:

de unde:   

deci  

.

Viteza punctului B se determină cu relaţia:

.

şi are direcţia după bara AB.

Pentru a determina acceleraţia scriem:

.

şi are valoarea:

. 

Punctul A este polul acceleraţiilor.

Problema 2.1

Problema 2.2

Problema 2.3

Problema 2.4

Problema 2.5

Problema 2.6

Problema 2.7

Problema 2.8

Problema 2.9

Problema 2.10

Problema 2.11

Problema 2.12

Problema 2.13

Problema 2.14

Problema 2.15

Problema 2.17

Problema 2.18

Problema 2.19

Problema 2.20

Problema 2.21

Problema 2.22

Problema 2.23

Problema 2.24

Problema 2.25

Problema 2.26

Problema 2.27

Problema 2.28

Problema 2.29