Sistemas de inecuaciones
Sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas
La solución a este sistema es la intersección de las regiones que corresponden a la solución de cada inecuación.
1º Representamos la región solución de la primera inecuación.
Transformamos la desigualdad en igualdad.
2x + y = 3
Damos a una de las dos variables dos valores, con lo que obtenemos dos puntos.
x = 0; 2 · 0 + y = 3; y = 3; (0, 3)
x = 1; 2 · 1 + y = 3; y = 1; (1, 1)
Al representar y unir estos puntos obtenemos una recta.
Tomamos un punto, por ejemplo el (0, 0), los sustituimos en la desigualdad. Si se cumple, la solución es el semiplano donde se encuentra el punto, si no la solución será el otro semiplano.
2x + y ≤ 3
2 · 0 + 0 ≤ 3 0 ≤ 3 Sí
2º Representamos la región solución de la segunda inecuación.
x + y = 1
x = 0; 0 + y = 1; y = 1; (0, 1)
x = 1; 1 + y = 1; y = 0; (1, 0)
;
x + y ≥ 1
0 + 0 ≥ 1 No
3º La solución es la intersección de las regiones soluciones.
Sistemas de inecuaciones con una incógnita
Se resuelve cada inecuación por separado, siendo el conjunto solución del sistema la intersección de los conjuntos soluciones de ambas inecuaciones.
[−1, 3]
(3, ∞)
No tiene solución.
Ejercicios de sistemas de inecuaciones
1
(x +1) · 10 + x ≤ 6 (2x + 1)
10x + 10 + x ≤ 12 x + 6
10 x + x - 12x ≤ 6 - 10
−x ≤ − 4 x ≥ 4
[4, 7)
2
x = 4
y = 2
3
x + y = 0 (0, 0) (1, -1)
2 + 2 ≥ 0
2x − y = 0 (0, 0) (1, 2)
2 ·2 − 2 ≥ 0
4
x + y = 0 (0, 0) (1, -1)
2 + 2 ≥ 0
2x − y = 0 (0, 0) (1, 2)
2 ·2 − 2 ≥ 0
2 ≤ 6