Inferencia estadística
Intervalos característicos
El nivel de confianza (p) se designa mediante 1 - α.
El nivel de significación se designa mediante α.
El valor crítico (k) como z α/2 .
En una distribución N(μ, σ) el intervalo característico correspondiente a una probabilidad p = 1 - α es:
(μ - z α/2 · σ , μ + z α/2 · σ )
1 - αα/2z α/2Intervalos característicos
0.90 0.05 1.645 (μ - 1.645 · σ , μ + 1.645 · σ)
0.95 0.025 1.96 (μ - 1.96 · σ , μ + 1.96 · σ )
0.99 0.005 2.575 (μ - 2.575 · σ , μ + 2.575 · σ )
Teorema central del límite
μ media de la población
σ desviación típica de la población
n Tamaño de la muestra (n>30, ó cualquier tamaño si la población es "normal")
Las medias de las muestras siguen aproximadamente la distribución:
Estimación de la media de una población
Intervalo de confianza para la media
Error máximo de estimación
Tamaño de la muestra
Estimación de una proporción
Intervalo de confianza para una proporción
El error máximo de estimación es:
Contrastes de hipótesis
1. Enunciar la hipótesis nula H0 y la alternativa H1.
Bilateral H0=k H1 ≠ k
Unilateral H0≥ k H1 < k
H0 ≤k H1> k
2. A partir de un nivel de confianza 1 - α o el de significación α. Determinar:
El valor zα/2 (bilaterales), o bien zα (unilaterales)
La zona de aceptación del parámetro muestral (x o p').
3. Calcular: x o p', a partir de la muestra.
4. Si el valor del parámetro muestral está dentro de la zona de la aceptación, se acepta la hipótesis con un nivel de significación α. Si no, se rechaza.
Contraste Bilateral
H0: μ = k (o bien H0: p = k)
H1: μ≠ k (o bien H1: p≠ k).
o bien:
Contraste unilateral
Caso 1
H0: μ ≥ k (o bien H0: p ≥ k).
H1: μ < k (o bien H1: p < k).
Valores críticos
1 - ααz α
0.90 0.10 1.28
0.95 0.05 1.645
0.99 0.01 2.33
o bien:
Caso 2
H0: μ ≤ k (o bien H0: p ≤ k).
H1: μ > k (o bien H1: p > k).
o bien:
Errores
H0VerdaderaFalsa
Aceptar Decisón correcta
Probabilidad = 1 - α Decisión incorrecta:
ERROR DE TIPO II
Rechazar ERROR DE TIPO I
Probabilidad = α
Decisión correcta