Problemas de áreas
1 Hallar la diagonal, el perímetro y el área del cuadrado:
2 Hallar la diagonal, el perímetro y el área del rectángulo:
3 Hallar el perímetro y el área del trapecio rectángulo:
4 Hallar el perímetro y el área del trapecio isósceles:
5 Hallar el perímetro y el área del triángulo equilátero:
6 Hallar el perímetro y el área del pentágono regular :
7 Hallar el área de un hexágono inscrito en una circunferencia de 4 cm de radio.
8 Hallar el área de un cuadrado inscrito en una circunferencia de 5 cm de radio.
9 Calcular el área de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia de radio 6 cm.
10 Determinar el área del cuadrado inscrito en una circunferencia de longitud 18.84 m.
11 En un cuadrado de 2 m de lado se inscribe un círculo y en este círculo un cuadrado y en este otro círculo. Hallar el área comprendida entre el último cuadrado y el último círculo.
12 El perímetro de un trapecio isósceles es de 110 m, las bases miden 40 y 30 m respectivamente. Calcular los lados no paralelos y el área.
13 Si los lados no paralelos de un trapecio isósceles se prolongan, quedaría formado un triángulo equilátero de 6 cm de lado. Sabiendo que el trapecio tiene la mitad de la altura del triángulo, calcular el área del trapecio.
14 El área de un cuadrado es 2304 cm². Calcular el área del hexágono regular que tiene su mismo perímetro.
15 En una circunferencia de radio igual a 4 m se inscribe un cuadrado y sobre los lados de este y hacia el exterior se construyen triángulos equiláteros. Hallar el área de la estrella así formada.
16 A un hexágono regular 4 cm de lado se le inscribe una circunferencia y se le circunscribe otra. Hallar el área de la corona circular así formada.
17 En una circunferencia una cuerda de 48 cm y dista 7 cm del centro. Calcular el área del círculo.
18 Los catetos de un triángulo inscrito en una circunferencia miden 22.2 cm y 29.6 cm respectivamente. Calcular la longitud de la circunferencia y el área del círculo.
19 Calcular el área de la corona circular determinada por las circunferencias inscrita y circunscrita a un cuadrado de 8 m de diagonal.
20 Sobre un círculo de 4 cm de radio se traza un ángulo central de 60°. Hallar el área del segmento circular comprendido entre la cuerda que une los extremos de los dos radios y su arco correspondiente.
21 Dado un triángulo equilátero de 6 m de lado, hallar el área de uno de los sectores determinado por la circunferencia circunscrita y por los radios que pasan por los vértices.
Soluciones
Ejercicio 1 resuelto
Hallar la diagonal, el perímetro y el área del cuadrado:
P = 4 · 5 = 20 cm
A = 52 = 25 cm2
Ejercicio 2 resuelto
Hallar la diagonal, el perímetro y el área del rectángulo:
P = 2 · ( 10 + 6) = 32 cm
A = 10 · 6 = 60 cm2
Ejercicio 3 resuelto
Hallar el perímetro y el área del trapecio rectángulo:
P = 8 + 6 + 10 + 6.32 = 30.32 cm
Ejercicio 4 resuelto
Hallar el perímetro y el área del trapecio isósceles:
P = 2 · 5 + 4 + 10 = 24 cm
Ejercicio 5 resuelto
Hallar el perímetro y el área del triángulo equilátero:
P = 3 · 10 = 30 cm
Ejercicio 6 resuelto
Hallar el perímetro y el área del pentágono regular:
P = 6 · 5 = 30 cm
Ejercicio 7 resuelto
Hallar el área de un hexágono inscrito en una circunferencia de 4 cm de radio.
Ejercicio 8 resuelto
Hallar el área de un cuadrado inscrito en una circunferencia de 5 cm de radio.
A = 7.072 = 50 cm2
Ejercicio 9 resuelto
Calcular el área de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia de radio 6 cm.
El centro de la circunferencia es el baricentro. Por tanto:
Ejercicio 10 resuelto
Determinar el área del cuadrado inscrito en una circunferencia de longitud 18.84 cm.
Ejercicio 11 resuelto
En un cuadrado de 2 m de lado se inscribe un círculo y en este círculo un cuadrado y en este otro círculo. Hallar el área comprendida entre el último cuadrado y el último círculo.
Ejercicio 12 resuelto
El perímetro de un trapecio isósceles es de 110 m, las bases miden 40 y 30 m respectivamente. Calcular los lados no paralelos y el área.
Ejercicio 13 resuelto
Si los lados no paralelos de un trapecio isósceles se prolongan, quedaría formado un triángulo equilátero de 6 cm de lado. Sabiendo que el trapecio tiene la mitad de la altura del triángulo, calcular el área del trapecio.
Ejercicio 14 resuelto
El área de un cuadrado es 2304 cm². Calcular el área del hexágono regular que tiene su mismo perímetro.
Ejercicio 15 resuelto
En una circunferencia de radio igual a 4 m se inscribe un cuadrado y sobre los lados de este y hacia el exterior se construyen triángulos equiláteros. Hallar el área de la estrella así formada.
Ejercicio 16 resuelto
A un hexágono regular 4 cm de lado se le inscribe una circunferencia y se le circunscribe otra. Hallar el área de la corona circular así formada.
Ejercicio 17 resuelto
En una circunferencia una cuerda de 48 cm y dista 7 cm del centro. Calcular el área del círculo.
Ejercicio 18 resuelto
Los catetos de un triángulo inscrito en una circunferencia miden 22.2 cm y 29.6 cm respectivamente. Calcular la longitud de la circunferencia y el área del círculo.
Ejercicio 19 resuelto
Calcular el área de la corona circular determinada por las circunferencias inscrita y circunscrita a un cuadrado de 8 m de diagonal.
Ejercicio 20 resuelto
Sobre un círculo de 4 cm de radio se traza un ángulo central de 60°. Hallar el área del segmento circular comprendido entre la cuerda que une los extremos de los dos radios y su arco correspondiente.
Ejercicio 21 resuelto
Dado un triángulo equilátero de 6 m de lado, hallar el área de uno de los sectores determinado por la circunferencia circunscrita y por los radios que pasan por los vértices.
El centro de la circunferencia es el baricentro. Por tanto: