Áreas y volúmenes
Área de un triángulo
Área del paralelogramo
Geométricamente, el módulo del producto vectorial de dos vectores coincide con el área del paralelogramo que tiene por lados a esos vectores.
Volumen de un tetraedro
El volumen de un tetraedro es igual a 1/6 del producto mixto, en valor absoluto.
Volumen del paralelepípedo
Geométricamente, el valor absoluto del producto mixto representa el volumen del paralelepípedocuyas aristas son tres vectores que concurren en un mismo vértice.
Ejercicios
1. Determinar el área del triángulo cuyos vértices son los puntos A(1, 1, 3), B(2, −1, 5) y C(−3, 3, 1).
2. Dados los vectores y , hallar el área del paralelogramo que tiene por lados los vectores y ·
3. Obtener el volumen del tetraedro cuyos vértices son los puntos A(3, 2, 1), B(1, 2, 4), C(4, 0, 3) y D(1, 1, 7).
4. Hallar el volumen del paralelepípedo formado por los vectores: