Máximos y mínimos
Máximos relativos
Una función f tiene un máximo relativo en el punto a si f(a) es mayor o igual que los puntos próximos al punto a.
Un máximo es el punto, de la función, en la que ésta pasa de creciente a decreciente.
Si f y f' son derivables en a, a es un máximo relativo si se cumple:
1. f'(a) = 0
2. f''(a) < 0
Mínimos relativos
Una función f tiene un mínimo relativo en el punto b si f(b) es menor o igual que los puntos próximos al punto b.
Un mínimo es el punto, de la función, en la que ésta pasa de decreciente a creciente.
Si f y f' son derivables en a, a es un mínimo relativo si se cumple:
1. f'(a) = 0
2. f''(a) > 0
Cálculo de los máximos de una función
1. Hallamos la derivada primera y calculamos sus raíces.
2. Realizamos la 2ª derivada, y calculamos el signo que toman en ella las raíces de derivada primera y si:
f''(a) < 0 es un máximo relativo
f''(a) > 0 es un mínimo relativo
3. Calculamos la imagen (en la función) de los extremos relativos.
Determinar los máximos y mínimos de la función:
f(x) = x3 − 3x + 2
f'(x) = 3x2 − 3 = 0
f''(x) = 6x
f''(−1) = −6 Máximo
f''(1) = 6 Mínimo
f(−1) = (−1)3 − 3(−1) + 2 = 4
f(1) = (1)3 − 3(1) + 2 = 0
Máximo(−1, 4) Mínimo(1, 0)
Hallar los máximos y mínimos de:
En x = 1 no hay un máximo porque x = 1 no pertenece al dominio de la función.
Tenemos un mínimo en x = 3
Mínimo(3, 27/4)