Intervalos y semirrectas de números reales

Intervalos y semirrectas de números reales

Intervalo abierto

(a, b) = {x / a < x < b}

Intervalo cerrado

[a, b] = {x / a ≤ x ≤ b}

Intervalo semiabierto por la izquierda

(a, b] = {x / a < x ≤ b}

Intervalo semiabierto por la derecha

[a, b) = {x / a ≤ x < b}

Semirrectas

x > a

(a, +∞) = {x / a < x < +∞}

x ≥ a

[a, +∞) = {x / a ≤ x < +∞}

x < a

(-∞, a) = {x / -∞ < x < a}

x ≤ a

(-∞, a] = {x / -∞ < x ≤ a}

Valor absoluto de un número real

|a| = |−a|

|a · b| = |a| ·|b|

|a + b| ≤ |a| + |b|

Distancia

d(a, b) = |b − a|

Entornos

Er(a) = (a-r, a+r)

Er(a) = (a-r, a+r) se expresa también |x-a|<r, o bien, a a-r < x < a+r.

Entornos laterales

Por la izquierda

Er(a-) = (a-r, a]

Por la derecha

Er(a+) = [a, a+r)

Entorno reducido

E r*(a) = { x (a-r, a+r), x ≠ a}